概率論與數(shù)理統(tǒng)計自測題09

1、題 二三四五六七十得 小題123456789答對事件A,B, 下列命題中正確的是ABpAp(B0, AB設1,2 ,n , 是相互獨立且具有相同分布的隨量序列, 若En 0 (n 1,2,), 則lim p|n | n ( 2(b) (c) 12設F1(x),F2(x)分別是隨量1,2 的分布函數(shù), F(x) 1F(x) F 3 是一個分布函數(shù),則 2313 的概率為 (b) (c) (d) 9數(shù)為10cm), 樣本標準差為1cm), 則這批滾珠直徑的期望值的置信0.9(a) 101(9), 101(9)(a) 101(9), 101(9)101t (9), 101t (9)(c) 1013

2、(8), 101(8)101t (8), 101t (8)3 3 03 0 3 0小題123456789答一射手對同一目標獨立地進行四次射擊, 若至三次的概率為15, 該射手的率燈泡中恰有1只是壞的概率為AA pA 3 , pA A 7 , p(A2)若2e2x x(x) x令e, 則方差D設2sin0 x ( (x) x0 x 則 , p( )設二元離散型隨量(1,2 ) 的聯(lián)合概率分布10101若事件20與1 2 1相互獨立,則 , 設1,2,n , 為獨立同分布的隨量序列, 且服從參數(shù)為 2 的普哇松2 1 2 n i1 i 布, 記 (x)為標準正態(tài)分布函數(shù), 則lim p x2n2n

3、若隨量,相互獨立,且,N(0,1),43X N(0.329則的置信度為0.95的置信區(qū)間設總體 的分布密ex,x 0(x;) x現(xiàn)從中抽取n個,得數(shù)據(jù)分別為x1,x2,xn (xi 0,i1,2,n),則參 的最大似然估計某生產(chǎn)廠斷言, 該廠生產(chǎn)的某型號的為 0.9. 質檢部門了400部該型號,如果不少于350部合格,就接受這一斷言,否則斷言.設實際上該型在省某次高一數(shù)學統(tǒng), 考生的成績(百分從正態(tài)分布 0.6、0.3、0.05.(8X , X 和YY X N(22和Y N(32ZaX1X2b(Y1Y2(其中ab當b12a時, Z 是2在的具有形式ZaX1X2b(Y1Y2a0.3, b時的Z從

4、一批火箭推力裝置中抽取 10 X =51.89, 樣本方差S 2 =111.14.90%的置信度對燃燒時間的標準差 進行區(qū)間估計.某工廠生產(chǎn)的一種銅絲的折斷力 (單位: kg)服從正態(tài)分布。采用舊工藝時N (, 82 ). 中隨機抽取 10 根, 測其折斷力, 算得樣本平均數(shù) X =575.2, 樣本方差S2=75.73.方差與舊工藝時的方差相同( kg)是否已達到國外同種產(chǎn)8X=20.4,Y S2 0.8857, S2 0.8286. 正態(tài)分布, 且國內(nèi)外生產(chǎn)的此種針織品的斷列強度具有相同的方差. 試問能 ( 0.05)?(附本試卷的參考數(shù)據(jù)如下: u005 1.96, u0025 2.24

5、, 0(0)50(1) 0( ) 5)0(2)(2.24)0.9875, (2.5) 0 0(60) 1, t005(14)t0 05(16)t01(14)t01(16)20 (9)0 (10) 0 (9)0 (10)20(9)0 (10)0 (9)0 (10) b 二 2/20.1,i0(x)N(0,52)(3.804,n/(x i三1解:設事件 400部中的合格數(shù), 則 B(n,p)B(400,0.9), 且E np4000.9360, D np(1 p3600.1400p(350 400) p(350360 360 400) p(5 360 )3p(350 400)0)03)1(10(

6、=5 0( 32, 則N(72,122 ), 于是A1 成績9090;N(01). 事件A3 成績在60分以下事件B來自重點中學的考生p(B|A1)0.6, p(B|A2)0.3, p(B|A3)p(A) p( 90) p( 72 1.5)1 (1.5)10.9332p(A ) p(60 90) p(1 72 1.5) (1.5) 0(1.5)0(1)10.93320.84131 p(A) p( 60) p( 72 1) (1) 1 10.84133p(B)p(Ai)p(B| Ai0.06680.60.77450.30.15870.05p(A1|B)p(A1)p(B|A1) 0.06680.6

7、 證明:由于X , X 和Y,Y 分別來自總體X N(,22)和Y N(,32), a()b() 2(a當b12a 2EZ , 從而Z 是的無偏估計3DZ a2(DX DX )b2(DY DY a2(44)b2(99) 2(2a)2 (3b)2上式當2a 3b時等號成立, 于是當2a 3b且b12a, 2a0.3, b0.2時, DZ 最小,從而結論成8五2 (n1)S2 2(n 由nS2 2 (9) 0 0 (n1)S(n1)S2 2 (9) 2 (9) 59.187, 0 0于是的置信度為90%的置信區(qū)間為: (7.693,0H : 2 0(n1)S選取樣本的統(tǒng)計量 2 , H0 成立的條

8、件下, 22(n (n1)S(n1)Sa ) 2 b ) 2 查表得2(9)2(9) 19.00 利用n 10 及樣本方差S2 75.73計算統(tǒng)計量 2 的觀2975.73由于10.65(2.7,19.0), 則可認為新生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方7解:設國內(nèi)生產(chǎn)的這種針織品的斷列強度 N(,2針織品的斷列強度 N( ,2), 在條件2 2H0: 1 S1Sn選取樣本的統(tǒng)計量T X , 由于2 2, 故T tS1Snn對于給定的檢驗水平 1查表得t t00514) 1查表確定臨界值tap(|T |t利用n8X 20.4, Y 2S2 0.8286計算|T |2| 20.4 19.4 | 0.

9、8857 0.82868|T| 20.4 19.4 | 0.8857 0.82868由于2.16032.145t005(14), 故應 H0,即認為國內(nèi)生產(chǎn)的此種針自測題 10（題 二三四五六七十得 小題123456789答 A和B中至少有一個發(fā)；A發(fā)生但B不發(fā) 小題123456789答(A) 對立(B) 獨立(D) 相容 (B) 0,(D) 0, 22 )lim F(x)1, lim F(x)(B) lim F(x)0, lim F(x)(C) lim F(x)0, lim F(x)(D)lim F(x), lim F(x)設隨量X服從正態(tài)分布N(4,9)，則設X1,X2 ,X3 是總體 X

10、 的隨機樣本，則下列那些樣本函數(shù)不是統(tǒng)計量1 1 Xi (B) X133Xi 33；(D) maxX1,X2 設X1,X2,.,X5 是總體 N(2)的隨機樣本,則樣本均值X 服從的分布是(A)N(2,(B)N(2,(C)(D)N(2/5,設X1,X 2,.,X 5是總體 N()的隨機樣本,則服從 t(4)分布的樣本函數(shù)是(X(X(X(X(C) 小概率事件實際不可能性原理(D)中心極限定理設是總體參數(shù) 的點估計量。若E() ，則稱 是 的(A) 一(B) 二(C) 三(D) 其他, , ) (cm)，求這批滾珠直徑均值和方差的置信度為 0.95 的置信區(qū)間(相關參數(shù)查卷尾表 1 和表 2)1量

11、X 的密度函數(shù)是(1x,求Y=13 X的密度函數(shù)3x(+1),x設總體 X 的密度函數(shù)是f(x ;)= , 其中0. x1,x2,xn是X的一個隨機其它設(X,Y)是二維離散隨 0112 AB兩家工廠生產(chǎn)。A70%，B廠的產(chǎn)品占總 泡是次品，求其是 A 廠生產(chǎn)的概率。面粉廠規(guī)定每袋面粉標準重量為10kg。從已裝好的面粉中隨機 9 袋，測得樣本平均重準(顯著水平 = 0.1，檢驗臨界值查卷尾表 1 和表 2)。著水平 = 0.01，檢驗臨界值查卷尾表 1 和表 2)nn設X1,X2,Xn是總體XN( )的隨機樣本，記XnXi,Sn (Xi n統(tǒng)計量Xn 是總體均值的一致估計nXn+1 Xn nX

12、n+1 Xn 表1：t分布雙側分位點數(shù)值表 P(|t(n)|t)= 89表2：2 分布上側分位點數(shù)值表P2 2 (n)= 89參考答 AB, AB0.4, 9,0.38,二CABD 三1 641 P(A) C661091033(3分(5分2P(k 1) C0(0.1)0(0.9)5 C1(0.1)1(0.9)4(3分(5分3 解： X 10000 100000 X 10000 100000.8100000.8(25)(3分(5分4解1 f(x)dx 2 axdx a x2 2 a (3分EX xf(x)dx 2 x1xdx 1x3 2 (5分5 解：因為 0.050 (152.131(15)6

13、.262 (1分 2.131 0.1 , 10.10.1 160 0 (30 0 15(0.1)2 (5分3 FY(yPYy (1 3 PX(1y)31F(1y)3f (y)F(y)1F(1y)3)f(1y)3)3(1y)2(3分3(1(1(1y)6(x(5 分 (7解L(x ,x ,.,x ;)3x (1) nx x (2 nlnL() nln nln3(1)ln(3分nln3nln3lnxi (4分n 1 (5分nlnxi nlnlnxi lnnY(1分X01X01X01X01因為P(X1)P(X 1|Y1)，所以X與Y不相互獨立(5分四P(A | D) P(A)P(D | A) 0.70

14、.05 0.035 7 0.70.050.3(2分(4分(5分解：假設 H0 :H1 :(1分U X0 (2分nnu u0.1 10.50.5/ U10.50.5/ (3分(4分統(tǒng)計推斷 因為|U|=31.645，所以原假設，即在0.1顯著水平上認為該面粉廠袋裝面粉不符合 10kg 的標準。(5 分)1 nH0:121 nT X1 t(n1 n(2分221 n81002 81t(n1 n2 2) t0.01(16) 2.921(3分)1 n81002 81Sw統(tǒng)計推斷 因為|T|=0.707t )= （n：度89表2：2 分布上側分位點數(shù)值表P2 2 (n)= 89123456789CBBDB

15、ABADC1234567892/9, F(n,=1/解：令 B 摸出的球是白球,A1 球取自甲罐 則A1, A2 互不相容，且 A1L A2 = ,(2分)由題意知 P(A)=P(A )=1 ，P(B| A) 1, P(B| A ) 1 BayesP(A |B) P(A1)P(B|P(A)P(B| A)P(A )P(B| A 111 1 8解EX xf (x,1 xdxdy （1, 0 ,EY yf (x, y)dxdy 11 ydxdy , 0 （2EXY xyf (xy)dxdy 11 xydxdy （3 0 Cov(X,Y) EXY EXEY （5,EX2 x2 f (x,y)dxdy 11 x2dxdy , 0 ,EY2 y2 f (x, y)dxdy 11 y2dxdy , 0 Cov(U,V)EUV =4EX2EY2 (2EX EY)(2EX EY=411 31 （6（7（9解（1） f xdxCexdx 2Cexdx 2C C 2f x 1ex x2（2）PX 11 1e x dx1exdx11 （3）y0FyPX2y0yyyyyyyyyxs t , xs t nn nn查表可知 t 2.306,代入可x s t , x s t 5.51.72.306, 5.51.72.306(4.193,