湖北省黃岡市紅安縣達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D224的平方根是( )A4B4C2D23如圖，已知RtABC中，BAC=90，將ABC繞

2、點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長(zhǎng)線交BC于F，則CFD的度數(shù)為（）A80B90C100D1204的負(fù)倒數(shù)是（）AB-C3D35如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D46分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-17對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1下列判斷中正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是78由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視

3、圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D69解分式方程3=時(shí)，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=410如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則BCE的面積為（）A5B6C7D8二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算mn=mnmn+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：35=3535+3=1請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a2x7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a

4、的取值范圍是_12如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)，將RtABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B處，則ADB等于_13某市居民用電價(jià)格如表所示：用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)超過(guò)a千瓦時(shí)的部分單價(jià)（元/千瓦時(shí)）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時(shí)，交電費(fèi)105元，則a=_14分解因式：4a3bab_15如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)_cm16（12）2（3.14）0三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，連接OC、OA、AB，已知OA=O

5、B=2，AOB=120（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CEOB，垂足為E，點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與AOE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將（2）的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為（0120），連接EA、EB，求EA+EB的最小值18（8分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過(guò)2550元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購(gòu)進(jìn)

6、多少筒甲種羽毛球？19（8分）某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）中商場(chǎng)用不多于7500元采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（8分）如圖，在平行四邊形

7、中，的平分線與邊相交于點(diǎn) （1）求證； （2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，請(qǐng)直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形21（8分）計(jì)算：22+|14sin60|22（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，求證：AF=DC；若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論23（12分）（1）計(jì)算：14+sin61+（）2（）1（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)24如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn)，直線y2=與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函數(shù)的解析式；（）求

8、點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍；（）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)b=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合2、C【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由

9、此即可解決問(wèn)題【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出CFD=B+BEF，代入求出即可【詳解】解：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角

10、和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負(fù)倒數(shù)是-2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.5、C【解析】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).6、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x

11、=-3故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件7、C【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)【詳解】對(duì)于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 中位數(shù)是6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列， 正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個(gè)數(shù)，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).8

12、、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說(shuō)明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體故選B9、B【解析】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得13（x2）=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GHx軸，過(guò)A作AGGH，

13、過(guò)B作BMHC于M，證明AGDDHCCMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】解：過(guò)D作GHx軸，過(guò)A作AGGH，過(guò)B作BMHC于M，設(shè)D(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDBC，ADCDCB90，易得AGDDHCCMB(AAS)，AGDHx1，DGBM，GQ1，DQ，DHAGx1，由QG+DQBMDQ+DH得：11x，解得x2，D(2，3)，CHDGBM14，AGDH1x1，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y4時(shí)，x，E(，4)，EH2，CECHHE4，SCEBCEBM47；故選C【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、

14、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】解：根據(jù)題意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，a的范圍為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵12、40【解析】將RtABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B處，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40故答案為40

15、13、150【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值即可.【詳解】0.5200=100105，a200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.14、ab(2a+1)(2a-1)【解析】先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.15、13【解析】試題解析：

16、因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以 因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以 所以菱形的邊長(zhǎng) 故答案為13.16、3.【解析】試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果原式=4-1=3.考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) y=x2x；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）.【解析】（1）根據(jù)AO=OB=2，AOB=120，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）EOC=30，由OA=2OE，OC=，推出當(dāng)OP=OC或OP=2OC時(shí)，POC與AOE相似；（3）如圖，取Q（

17、，0）連接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是線段AQ的長(zhǎng).【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x；（2）如圖，C（1，-），tanEOC=，EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，OA=2OE，OC=，當(dāng)OP=OC或OP=2OC時(shí)，POC與AOE相似，OP=，OP=，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（

18、0，）（3）如圖，取Q（，0）連接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是線段AQ的長(zhǎng)，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造相似三角形解決最短問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題18、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球【解析】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元

19、，購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)255元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球（50m）筒，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)2550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，依題意，得：，解得：答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球（50m）筒，依題意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1答：最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球【點(diǎn)睛】本題考查了二元

20、一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式19、（1）A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）最多能采購(gòu)37臺(tái)；（3）方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái)【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電器收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電器（50a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號(hào)的電器

21、的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總的件數(shù)等于總利潤(rùn)列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)A型電器銷售單價(jià)為x元，B型電器銷售單價(jià)y元，則 ，解得：，答：A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，則160a120（50a）7500，解得：a，則最多能采購(gòu)37臺(tái)；（3）設(shè)A型電器采購(gòu)a臺(tái)，依題意，得：（200160）a（150120）（50a）1850，解得：a35，則35a，a是正整數(shù)，a36或37，方案一：采購(gòu)A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購(gòu)A型37臺(tái)B型13臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的

22、應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解20、（1）見(jiàn)解析；(2)菱形.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ADE=CDE，再由平行線的性質(zhì)可得ABCD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）DE平分ADC，ADE=CDE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.AED=CDE.ADE=AED.AD=AE.BC=AE.AB=AE+EB.BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,點(diǎn)E與B重合，AD

23、=AB.四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、-1【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，A