2021年吉林省吉林市某學校數學單招試卷（含答案）

2021年吉林省吉林市某學校數學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

2.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

3.A.7.5

B.C.6

4.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

5.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

6.函數y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

7.A.B.C.

8.A.B.C.D.

9.已知的值（）A.

B.

C.

D.

10.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.16

二、填空題(10題)11.已知那么m=_____.

12.

13.10lg2=

。

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

15.已知數列{an}是各項都是正數的等比數列，其中a2=2，a4=8，則數列{an}的前n項和Sn=______.

16.等差數列的前n項和_____.

17.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

18.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

19.

20.已知_____.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

23.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(5題)26.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

28.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(5題)31.計算

32.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

33.證明上是增函數

34.證明：函數是奇函數

35.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

38.

39.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

40.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

2.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

3.B

4.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

5.C

6.A三角函數的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

7.A

8.C

9.A

10.D

11.6，

12.

13.lg102410lg2=lg1024

14.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

15.2n-1

16.2n，

17.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

18.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

19.45

20.

21.

22.

23.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.

31.

32.

33.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

34.證明：∵∴則，此函數為奇函數

35.

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率