2021年黑龍江省鶴崗市某學校數學單招試卷（含答案）

2021年黑龍江省鶴崗市某學校數學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

3.等差數列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

4.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域為（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

5.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

6.設復數z=1+i(i為虛數單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

7.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

8.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

9.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

10.已知互為反函數，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

二、填空題(10題)11.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a6=_______.

12.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

13.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

14.

15.

16.則a·b夾角為_____.

17.

18.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

19.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

20.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

三、計算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

22.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、證明題(5題)26.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

29.

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(5題)31.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

32.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

33.解不等式組

34.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

35.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

39.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.C

2.B

3.D∵{an}是等差數列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

4.C函數的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

5.B直線之間位置關系的性質.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

6.A復數的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

7.B

8.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

9.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

10.B因為反函數的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

11.16.等差數列的性質.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

12.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

13.1有對立事件的性質可知，

14.-1/16

15.a<c<b

16.45°,

17.(-∞,-2)∪(4,+∞)

18.3f（1）=2+1=3.

19.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

20.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

21.

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

27.

28.

29.

30.

31.

32.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

33.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

34.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

35.原式=

36.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-