2021年安徽省銅陵市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

2021年安徽省銅陵市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

2.橢圓9x2+16y2=144短軸長(zhǎng)等于（）A.3B.4C.6D.8

3.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

4.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

5.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

6.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

7.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

8.過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

10.已知讓點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.2B.3C.5D.7

二、填空題(10題)11.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

12.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

13.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

14.

15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.

16.

17.

18.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

19.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

20.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

三、計(jì)算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

24.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

25.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

32.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

33.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

34.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

35.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.

38.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.B集合補(bǔ)集，交集的運(yùn)算.因?yàn)镃uA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

2.C

3.A

4.D

5.D平面向量的線性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

6.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

7.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

8.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

9.A

10.D

11.41π，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

12.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

13.-3或7,

14.-2/3

15.15，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項(xiàng)為。

16.{x|0<x<3}

17.-1

18.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

19.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

20.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.

32.

33.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

34.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

35.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

36.

37.

38.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3