2023學年度 高一數(shù)學同步檢測4

4-1-1同步檢測一、選擇題1．以(2，－1)為圓心，4為半徑的圓的方程為()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16D．(x－2)2＋(y＋1)2＝162．一圓的標準方程為x2＋(y＋1)2＝8，則此圓的圓心與半徑分別為()A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2eq\r(2)C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2eq\r(2)3．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的圖形是()A．以(a，b)為圓心的圓B．以(－a，－b)為圓心的圓C．點(a，b)D．點(－a，－b)4．圓C：(x－eq\r(2))2＋(y＋eq\r(3))2＝4的面積等于()A．π B．2πC．4π D．8π5．(2022～2022·安徽“江南十?！备呷?lián)考)若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝06．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1167．與圓C：(x－1)2＋y2＝36同圓心，且面積等于圓C面積的一半的圓的方程為()A．(x－1)2＋y2＝18 B．(x－1)2＋y2＝9C．(x－1)2＋y2＝6 D．(x－1)2＋y2＝38．圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，點P(x0，y0)在圓C內(nèi)部，且d＝(x0－1)2＋(y0＋2)2，則有()A．d>2 B．d<2C．d>4 D．d<49．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離是()\f(1,2) \f(\r(3),2)C．1 \r(3)10．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是()A．一條射線 B．一個圓C．兩條射線 D．半個圓二、填空題11．若點P(－1，eq\r(3))在圓x2＋y2＝m上，則實數(shù)m＝________.12．圓C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圓心C到直線4x＋3y－1＝0的距離等于________．13．若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關于原點對稱，則圓C的標準方程是________．14．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為__________．三、解答題15．求過點A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心C在直線x＋y－2＝0上的圓的標準方程．16．圓過點A(1，－2)，B(－1,4)，求(1)周長最小的圓的方程；(2)圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．17．(2022～2022·臺州高一檢測)已知圓N的標準方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍．詳解答案1[答案]C2[答案]D3[答案]C4[答案]C[解析]半徑r＝eq\r(4)＝2，則面積S＝πr2＝4π.5[答案]D[解析]圓心C(3,0)，kPC＝－eq\f(1,2)，又點P是弦MN的中點，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.6[答案]B[解析]圓心為AB的中點(1，－3)，半徑為eq\f(|AB|,2)＝eq\f(1,2)eq\r(6＋42＋－1＋52)＝eq\r(29)，故選B.7[答案]A[解析]已知圓半徑R＝6，設所求圓的半徑為r.則eq\f(πr2,πR2)＝eq\f(1,2)，∴r2＝18，又圓心坐標為(1,0)，故選A.8[答案]D[解析]∵點P在圓C內(nèi)部，∴(x0－1)2＋(y0＋2)2<4，即d<4.9[答案]A[解析]先求得圓心坐標(1,0)，再依據(jù)點到直線的距離公式求得A答案．10[答案]D[解析]方程y＝eq\r(9－x2)可化為x2＋y2＝9(y≥0)，所以方程y＝eq\r(9－x2)表示圓x2＋y2＝9位于x軸上方的部分，是半個圓．11[答案]4[解析]由題意，得1＋3＝m，所以m＝4.12[答案]eq\f(8,5)[解析]C(－4,3)，則d＝eq\f(|－16＋9－1|,\r(42＋32))＝eq\f(8,5).13[答案](x－2)2＋(y＋1)2＝1[解析]圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圓心為M(－2,1)，半徑r＝1，則點M關于原點的對稱點為C(2，－1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標準方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.14[答案]x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20[解析]令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴直線與兩軸交點坐標為A(0,4)和B(2,0)，以A為圓心過B的圓方程為x2＋(y－4)2＝20，以B為圓心過A的圓方程為(x－2)2＋y2＝20.15[解析]AB的中垂線方程是x－y＝0，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y－2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))即圓心C(1,1)，則半徑r＝|AC|＝2，所以圓的標準方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4.16[解析](1)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最?。碅B中點(0,1)為圓心，半徑r＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\r(10).則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.(2)解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝eq\f(1,3)x.即x－3y＋3＝0由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋3＝0，,2x－y－4＝0.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))即圓心坐標是C(3,2)．r＝|AC|＝eq\r(3－12＋2＋22)＝2eq\r(5).∴圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.解法2：待定系數(shù)法設圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2＋－2－b2＝r2，,－1－a2＋4－b2＝r2，,2a－b－4＝0.))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，,r2＝20.))∴圓的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝20.[點評]∵圓心在直線2x－y－4＝0上，故可設圓心坐標為C(x0,2x0－4)，∵A，B在圓上，∴|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圓的方程，自己再用此思路解答一下．17[解析](1)因為點M在圓上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，又由a>0，可得a＝eq\r(10)；(2)由兩點間距