數(shù)學八年級下：逆命題和逆定理 練習2（答案）

-PAGE3-5．7逆命題和逆定理（1）解題示范例說出下列命題的逆命題，判斷每個逆命題的真假，并說明理由．（1）在△ABC中，如果∠A是鈍角，那么∠B和∠C是銳角．（2）平行四邊形是四邊形．（3）若a2是有理數(shù)，則a是有理數(shù)．（4）如果│m│>0，則m≠0．（5）四邊形的內角和是360°．審題條件結論（1）△ABC及∠A是銳角∠B和∠C是銳角（2）平行四邊形四邊形（3）a2是有理數(shù)a是有理數(shù)（4）|m|>0m≠0（5）四邊形內角和為360°方案把原命題改寫成逆命題，關鍵是分析清楚原命題的條件與結論，然后把原命題的結論變成逆命題的條件，而把原命題的條件變成逆命題的結論．實施（1）在△ABC中，如果∠B和∠C是銳角，那么∠A是鈍角．假命題．因為∠A可能是銳角，也可能是直角，還有可能是鈍角．（2）四邊形是平行四邊形．假命題．因為平行四邊形是一種較為特殊的四邊形，如梯形是四邊形，但不是平行四邊形．（3）若a是有理數(shù)，則是a2有理數(shù)．真命題．因為有理數(shù)平方后還是一個有理數(shù)．（4）如果m≠0，則│m│>0．真命題．因為一個非零實數(shù)的絕對值一定大于0．（5）如果一個多邊形的內角和是360°，那么該多邊形一定是四邊形．真命題．根據(jù)多邊形內角和公式：180°（n-2）=360°，得n=4，因此這是一個四邊形．反思（1）一個真命題的逆命題不一定是真命題，一個假命題的逆命題不一定是假命題．（2）要說明一個命題是真命題需進行嚴密的邏輯推理，而說明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可．

課時訓練1．下列命題是真命題的是（）．（A）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；（B）頂角相等的兩個等腰三角形全等（C）有一邊和一角對應相等的兩個直角三角形全等；（D）成軸對稱的兩個三角形全等2．“平行四邊形對角線互相平分”的逆命題是（）．（A）對角線互相平分的是平行四邊形；（B）互相平分的是平行四邊形的對角線（C）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（D）如果是平行四邊形的對角線，那么互相平分3．下列命題的逆命題為真命題的是（）．（A）對頂角相等（B）等邊三角形是銳角三角形（C）若x>y，則x2>y2（D）能被5整除的數(shù)，它的末位數(shù)字是54．下列定理有逆定理的是（）．（A）對頂角相等（B）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（C）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（D）正方形的四個角都是直角5．寫出下面命題的逆命題，并判斷其真假．原命題真假性逆命題真假性（1）布什是美國總統(tǒng)（2）如果x=1，那么x（x-1）=0（3）兩個三角形全等則對應邊相等（4）在一個三角形中，等邊對等角（5）等邊三角形是等腰三角形6．請寫出“如圖，在△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則DE=BC”的逆命題．判斷逆命題的真假，并說明你的理由．7．請說出“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題．這個逆命題是真命題嗎？請證明你的判斷．答案：1．D2．C3．D4．B5．（1）真．美國總統(tǒng)是布什．假（2）真．如果x（x-1）=0，那么x=1．假（3）真．若兩個三角形的三邊對應相等，則兩個三角形全等．真（4）真．在一個三角形中，等角對等邊．真（5）真．等腰三角形是等邊三角形．假6．若DE=BC，則DE是△ABC的中位線．假命題，如圖所示:7．在一個三角形中，