2022-2023學年人教必修第二冊 第八章 4.機械能守恒定律 學案

第八章機械能守恒定律4．機械能守恒定律【課標定向】1．理解機械能守恒定律，體會守恒觀念對認識物理規(guī)律的重要性。2．能用機械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題?！舅仞B(yǎng)導引】1．知道什么是機械能，理解機械能守恒定律的內(nèi)容及條件。(物理觀念)2．會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，并能運用機械能守恒定律解決有關(guān)問題。(科學思維)一、追尋守恒量伽利略的斜面實驗探究如圖所示。1．過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上。2．實驗現(xiàn)象：小球從A由靜止向下滾動高度降低，速度增大，向上滾動速度減小，高度升高；因為有摩擦，到達右側(cè)的最大高度，總比左側(cè)釋放的高度小。3．假設(shè)推理：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準確地達到它開始運動時的高度，不會更高一點，也不會更低一點。4．實驗結(jié)論：這說明某種“東西”在小球的運動過程中是不變的。在物理學上我們把這個不變量叫作能量或者能。二、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1．機械能的形式：重力勢能、彈性勢能和動能都是機械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機械能。2．表達式：E＝Ek＋Ep。3．轉(zhuǎn)化的方式：通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。4．標矢性：機械能是狀態(tài)量，是標量(選填“標量”或“矢量”)。[思考]跳水運動員從跳板上彈起的過程中，跳板的彈性勢能轉(zhuǎn)化成什么能量？提示：機械能。三、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。2．表達式：(1)mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))。(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。(3)E2＝E1。3．條件：物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功。[思考]如圖所示，運動員雙手緊握鏈條的一端，另一端拴一重球，繞一豎直軸做圓周運動。在轉(zhuǎn)速不斷增大的過程中，某時刻突然松手后鏈球飛出。不計空氣阻力，鏈球飛出后，在空中運動過程中，鏈球的機械能是否守恒？提示：守恒。一支可伸縮的圓珠筆，內(nèi)有一根彈簧，尾部有一個小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出。如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿將豎直向上跳起一定的高度。判斷以下問題：1．圓珠筆彈起過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為圓珠筆的動能。()2．圓珠筆下落過程中，其動能轉(zhuǎn)化為重力勢能。()3．圓珠筆下落過程中，忽略空氣阻力，其機械能不守恒。()提示：1.√2.×3.×一、機械能守恒條件的理解與判斷用細繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前由靜止釋放，保持頭的位置不動。[交流討論]鐵鎖返回時，會打到鼻子嗎？請解釋原因。提示：不會打到鼻子。聯(lián)想伽利略的理想斜面實驗，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機械能守恒定律。若存在阻力，機械能損失，鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度，鐵鎖一定不能到達鼻子的位置。1．研究對象：(1)當只有重力做功時，可取一個物體(其實是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對象。(2)當物體之間的彈力做功時，必須將這幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)。2．守恒條件理解：(1)從能量轉(zhuǎn)化分析，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能，則系統(tǒng)機械能守恒。(2)從做功條件分析，機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功?？蓮囊韵聨追N情形理解：①只受重力作用：如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)。②系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力作用，如圖甲、乙、丙所示。圖甲中，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力則只有重力做功，小球的機械能守恒。圖乙中，各接觸面光滑，A自B上端自由下滑的過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。但對A來說，B對A的彈力做負功，這個力對A來說是外力，A的機械能不守恒。圖丙中，不計空氣阻力，球在下落過程中，只有重力和彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。但對球來說，機械能不守恒，這一點需要特別注意。③受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力對物體不做功。④有系統(tǒng)的內(nèi)力做功，但是做功代數(shù)和為零。如圖所示，拉力對A、對B做功不為零，但代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒?！镜淅?】下列選項中物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()【解析】選D。物塊沿固定斜面勻速下滑,在斜面上物塊受力平衡,重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡,摩擦力做負功,機械能減少,A錯誤;物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時,力F做正功,機械能增加,B錯誤;小球沿半圓形固定軌道下滑時,軌道不是光滑的,存在摩擦力,故小球機械能不守恒,C錯誤;用細線拴住小球繞O點來回擺動,只有重力做功,小球機械能守恒,選項D正確。[規(guī)律方法]判斷機械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個物體)(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))如圖所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()A．重物的機械能守恒B．重物的機械能增加C．重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒【解析】選D。重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負功，所以重物的機械能減少，轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故選項A、B錯誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即重物減少的重力勢能，等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確?！景胃哂柧殹吭谌鐖D所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角的位置釋放后小球繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有A、B兩小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動。則關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷正確的是()A．甲圖中小球機械能守恒B．乙圖中小球A的機械能守恒C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中小球的機械能守恒【解析】選A。甲圖中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉(zhuǎn)動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時系統(tǒng)跟外界沒有能量傳遞，系統(tǒng)內(nèi)部也沒有能量損耗，系統(tǒng)的機械能守恒；丙圖中細繩繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機械能不守恒；丁圖中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的運動軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把小球和小車當作一個系統(tǒng)，機械能才守恒。故選A。二、機械能守恒定律的應(yīng)用如圖，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下。當它到達高度為h1的位置A時，速度的大小為v1，滑到高度為h2的位置B時，速度的大小為v2。在由高度h1滑到高度h2的過程中(不計空氣阻力)：[交流討論]小球下滑過程中機械能守恒嗎？若守恒，列出表達式。提示：機械能守恒；表達式為mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))。1．機械能守恒定律的表達形式理解角度表達式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能2.三種表達式的比較【典例2】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用長L＝1.05m的輕質(zhì)細繩懸掛在距水平地面高H＝6.05m的O點?，F(xiàn)將細繩拉至水平狀態(tài)，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細繩恰好斷裂(斷裂瞬間小球無能量損失)，接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)細繩能承受的最大拉力。(2)細繩斷裂后小球在空中運動的時間。(3)小球落地前瞬間速度的大小?！窘馕觥?1)根據(jù)機械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，由牛頓第二定律得：F－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),L)。故最大拉力F＝3mg＝60N。(2)細繩斷裂后，小球做平拋運動，且H－L＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝1s。(3)整個過程，根據(jù)機械能守恒定律有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))，解得vC＝11m/s。答案：(1)60N(2)1s(3)11m/s[規(guī)律方法]用機械能守恒定律解題的基本思路如圖所示，兩小球A、B系在跨過定滑輪的細繩兩端，小球A的質(zhì)量mA＝2kg，小球B的質(zhì)量mB＝1kg，最初用手將A、B托住處于靜止，繩上恰沒有張力，此時A比B高h＝1.2m。將A、B同時釋放，g取10m/s2，求：(1)釋放前，以B所在位置的平面為參考平面，A的重力勢能。(2)釋放后，當A、B到達同一高度時，A、B的速度大小?！窘馕觥?1)釋放前，以B所在位置的平面為參考平面，A的重力勢能為EpA＝mAgh可得EpA＝24J。(2)釋放后，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，有mAgeq\f(h,2)－mBgeq\f(h,2)＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2解得v＝2m/s。答案：(1)24J(2)2m/s【拔高訓練】如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R＝0.4m的圓弧軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑。一個質(zhì)量m＝1kg的物體(可以看作質(zhì)點)從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點D點飛出，垂直斜面擊中P點。已知P點與圓弧的圓心O等高，g取10m/s2。求：(1)物體擊中P點前瞬間的速度大?。?2)在C點物體對軌道的壓力大?。?3)物體靜止釋放時的高度H?！窘馕觥?1)物體從D點運動到P點，做平拋運動，在豎直方向上滿足veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝2gR，求得vy＝2eq\r(2)物體擊中P點的速度v＝eq\f(vy,cosθ)＝4m/s。(2)物體在D點的速度為平拋運動的水平速度vD＝vytanθ＝2eq\r(2)m/s根據(jù)機械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(D))由牛頓運動定律得N－mg＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),R)解得支持力N＝70N，所以在C點物體對軌道的壓力大小為70N。(3)由A點到D點，物體的機械能守恒，故mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(D))＋mg·2R解得H＝1.2m。答案：(1)4m/s(2)70N(3)1.2m【拓展例題】考查內(nèi)容：多物體的機械能守恒【典例】如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A和B，通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑，傾角為θ，不計繩子和滑輪之間的摩擦。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，使A、B兩物體均靜止?，F(xiàn)將手撤去。(1)求A物體將要落地時的速度為多大？(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動，則B物體在斜面上到達的最高點離地的高度為多大？【解析】(1)撤去手后，A、B兩物體同時運動，并且速率相等，由于兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒。設(shè)A物體將要落地時的速度大小為v，由機械能守恒定律得mgh－mghsinθ＝eq\f(1,2)(m＋m)v2，解得v＝eq\r(gh（1－sinθ）)。(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運動，此時繩子對其沒有拉力，對B物體而言，只有重力做功，故機械能守恒。設(shè)其到達的最高點離地高度為H，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mg(H－h(huán)sinθ)，解得H＝eq\f(