立方根 完整版課件

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？若新儲氣罐的體積是原來的4倍，那么它的半徑又是原來儲氣罐半徑的多少倍？怎樣求出半徑R

？（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a

（

a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=

a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，

0的平方根是0

．試一試，你能給出立方根定義嗎？如：2是

的立方根，-3是

的立方根，0是

的立方根．

-270立方根定義8

一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a

，即x3=

a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）記作

怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1）正數(shù)有幾個立方根？

（2）0有幾個立方根？（3）負(fù)數(shù)呢？

類比平方根與立方根1．開平方的定義求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)如：求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)如：1．開立方的定義

2．平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．a(chǎn)叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)

注意:這個根指數(shù)3絕對不可省略.(1)(2)(3)(4)(5)例1

求下列各數(shù)的立方根:(5)

-5的立方根是例2求下列各式的值（1）0.5；（2）－4；（3）－4；（4）5；（5）16.通過以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和解決問題的方法？1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根．

2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：（1）符號中根指數(shù)“3”不能省略；（2）正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別

正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有立方根；（4）靈活運(yùn)用公式：（5）立方與開立方互為逆運(yùn)算．我們可以用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，（1）如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的