華北理工衛(wèi)生統(tǒng)計學課件06參數(shù)估計基礎

第六章參數(shù)估計基礎第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計

抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷相應總體的特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷包括兩方面：參數(shù)估計和假設檢驗抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的、由于抽樣而造成的樣本統(tǒng)計量與樣本統(tǒng)計量及樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差。

無傾向性，不可避免。一、樣本均數(shù)的抽樣誤差與抽樣分布二、樣本頻率的抽樣誤差與抽樣分布（一）均數(shù)的抽樣誤差：

由個體變異產(chǎn)生的、由于抽樣而造成的樣本均數(shù)與樣本均數(shù)及樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。

表示均數(shù)抽樣誤差大小的指標稱均數(shù)的標準誤,簡稱標準誤。也就是樣本均數(shù)的標準差。標準誤的意義：1、標準差的特點均存在，只是表示均數(shù)的標準差。2、表示抽樣誤差大小。（二）均數(shù)的抽樣分布

從總體中隨機抽取若干樣本，計算出樣本均數(shù)（標準差），這些樣本均數(shù)的分布即為均數(shù)的抽樣分布。是抽樣分布的一種。

均數(shù)的抽樣分布有一定的規(guī)律。

p69：表5-1

抽樣實驗：假定從13歲女學生身高總體均數(shù)，總體標準差的正態(tài)總體中進行隨機抽樣。樣本均數(shù)的分布特點：

1.各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；

2.樣本均數(shù)之間存在差異；

3.樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計推理和中心極限定理表明：

1）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機抽取例數(shù)為n的多個樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中隨機抽樣，當n足夠大時(如n＞50)，

也近似正態(tài)分布。

2）從均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的標準差即標準誤為:用來表示均數(shù)抽樣誤差的大小。（標準誤的理論值）（標準誤的估計值）標準誤的大小與σ的大小成正比，與n成反比，而σ為定值，說明可以通過增加樣本例數(shù)來減少標準誤，以降低抽樣誤差。σ未知，用樣本標準差S來估計總體標準差σ。

例12000年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標準差為15g/L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。均數(shù)的抽樣分布：1.樣本均數(shù)服從正態(tài)分布：2.樣本均數(shù)服從標準正態(tài)分布：（n較大）3.樣本均數(shù)服從t分布：詳見后（n較?。┮?、樣本均數(shù)的抽樣誤差與抽樣分布二、樣本頻率的抽樣誤差與抽樣分布（一）樣本頻率的抽樣誤差：

從同一總體中隨機抽出觀察單位相等的多個樣本，樣本率與總體率及各樣本率之間都存在差異，這種差異是由于抽樣引起的，稱為頻率的抽樣誤差。

表示頻率的抽樣誤差大小的指標叫頻率的標準誤。用表示。π：總體率，n：樣本例數(shù)。

當π未知時，p

π（為樣本含量足夠大，且p和1-p不太?。┕綖?

：率的標準誤的估計值，p：樣本率。

例2某市隨機調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試計算該樣本頻率的抽樣誤差。（二）頻率的抽樣分布

從總體中隨機抽取若干樣本，計算出樣本頻率，這些頻率的分布即為頻率的抽樣分布。也是抽樣分布的一種。頻率的抽樣分布也有一定的規(guī)律。

p72：表5-3

頻率的抽樣分布：

1.樣本頻率服從正態(tài)分布：nπ,n（1-π）≥5時2.樣本頻率服從二項分布：n不太大，π不接近0或1。3.樣本頻率服從泊松分布：n較大，π接近0或1。第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計

一、t分布的概念服從ν=n-1的t分布二、t分布的圖形和t分布表t分布曲線特點：1）t分布曲線是單峰分布，它以0為中心，左右對稱。2）t分布的形狀與樣本例數(shù)n有關。自由度越小，則越大，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部翹的越高。3)當n→∞時，則S逼近σ，t分布逼近標準正態(tài)分布。

t分布不是一條曲線，而是一簇曲線。正確使用t界值表！

與單側概率相對應的t值用表示，與雙側概率相對應的t值用表示。

由于t分布是以0為中心的對稱分布，表中只列出了正值，故查表時，不管t值正負只用絕對值表示。

第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計一、參數(shù)估計的概念二、總體均數(shù)的估計三、總體概率的估計一、參數(shù)估計的概念

統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設檢驗。參數(shù)估計就是用樣本指標（統(tǒng)計量）來估計總體指標（參數(shù)）。參數(shù)估計點估計(pointestimation)區(qū)間估計(intervalestimation)一、參數(shù)估計的概念二、總體均數(shù)的估計三、總體概率的估計二、總體均數(shù)的估計

1.點估計：

用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。例3于2000年測得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)為125g/L，試估計其總體均數(shù)。

，即認為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)為125g/L。2.區(qū)間估計：按預先給定的概率(1－α)估計總體均數(shù)的可能范圍，該范圍就稱為總體均數(shù)的1－α置信區(qū)間(confidenceintervalCI)。

預先給定的概率(1－α)稱為置信度，常取95%或99%。如無特別說明，一般取雙側95%。

置信區(qū)間由兩個數(shù)值即置信限構成，其中最小值稱為下限，最大值稱為上限。嚴格講，置信區(qū)間不包括上下限兩個端點值。3、置信區(qū)間的計算（1）σ已知，按標準正態(tài)分布原理計算通式：（雙側）

Zа/2為標準正態(tài)變量，Zа/2相當于按ν=∞時及P取α，由附表2查的的t界值。

95%的雙側置信區(qū)間：99%的雙側置信區(qū)間：（2）σ未知但樣本例數(shù)n足夠大（n＞50）時

通式：（雙側）95%的雙側置信區(qū)間：99%的雙側置信區(qū)間：例4某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標準差為4.5cm,，試估計該地19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間。該市19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間(171.3,173.1)cm（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理

通式:tа/2,ν是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。95%的雙側置信區(qū)間：99%的雙側置信區(qū)間：例5已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為，標準差S=15g/L,試問該地健康成年男性血紅蛋白量的95%和99%置信區(qū)間。本例n=27，S=1595%CI：99%CI：

4、置信區(qū)間的意義

從總體中進行隨機抽樣，由樣本均數(shù)計算置信區(qū)間，有1-α的可能得到包含總體均數(shù)的置信區(qū)間。所有樣本計算的所有置信區(qū)間包含總體均數(shù)的置信區(qū)間不包含總體均數(shù)的置信區(qū)間1-α

α

5、置信區(qū)間的兩個要素（1）準確度：反映置信度1-α的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率大小。（2）精度：反映區(qū)間的長度。在置信區(qū)間確定的情況下，增加樣本例數(shù)，會減小tа,ν

和，可減少區(qū)間長度，提高精度。一、參數(shù)估計的概念二、總體均數(shù)的估計三、總體概率的估計（一）點估計例2中776名50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的樣本患病率作為總體患病率的點值估計值，即認為該市所有50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的總體患病率約為41.5%。

（二）區(qū)間估計總體概率的置信區(qū)間與樣本含量n，陽性頻率p的大小有關，可根據(jù)n和p的大小選擇以下兩種方法。1.正態(tài)近似法當樣本含量足夠大，且p和1-p不太小即np和n(1-p)均≥5時，則樣本率的分布近似正態(tài)分布。公式為：

P為樣本率，為率的標準誤的估計值。

例7用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。分析：本例樣本例數(shù)較大，且樣本率p不太小，可用正態(tài)近似法：

2.查表法（1）按二項分布原理：p接近0或1，n較小

時，以n及發(fā)生數(shù)x

查附表6.1-6.3。

p78:例5-5/5-6

例8某醫(yī)院對39名前列腺癌患者實施開放手術治療，術后有合并癥者2人，試估計該手術合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。注意：此表僅列出X≤n/2的95%置信區(qū)間。

例9某醫(yī)生用某藥物治療31