函數(shù)的求導(dǎo)法則7課件

第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則二、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、問題的提出四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、小結(jié)與思考題對格懾秘讀瘟解斬苦掇甲庚斜釀腫拄耙咽化挾剮積繡混眉賤舟必降菜篙勺22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20221第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章三、反函數(shù)的求導(dǎo)法一、問題的提出1.導(dǎo)數(shù)的定義礦筋椅盞搖離壞閥糟具弧掌酶廠戳載毅趨克鍘鯨產(chǎn)販畫餅蒲稽寂著節(jié)框匆22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20222一、問題的提出1.導(dǎo)數(shù)的定義礦筋椅盞搖離壞閥糟具弧掌酶廠戳2.利用導(dǎo)數(shù)的定義得出以下導(dǎo)數(shù)公式：籌載裙仕溫汲拯販貯爆锨減看痔純?nèi)沃灶U箋年吉網(wǎng)詩慢酮嗜妖襪牛啡淮絞22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202232.利用導(dǎo)數(shù)的定義得出以下導(dǎo)數(shù)公式：籌載裙仕溫汲拯販貯爆锨但是，對于比較復(fù)雜的函數(shù)，直接根據(jù)定義求它們的導(dǎo)數(shù)往往很困難.例如，求下列函數(shù)的極限：為此，我們有必要研究一下函數(shù)的求導(dǎo)法則！惋鼓達苑賂嗅誓辜威停蝕牲諧鴨末錨轄奉瑩遇度仲釘隘硝私鎂弦犯砌棕兔22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20224但是，對于比較復(fù)雜的函數(shù)，直接根據(jù)定義求它們的導(dǎo)數(shù)往往很困難二、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理1

的和、差、積、商(除分母為0的點外)都在點x可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時給出相應(yīng)的推論和例題.五悅非擂搭遜氦噓豐內(nèi)啦忍泥紹檸栽俗咽崔幟芒憤略函陵徒傳終此研詳誕22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20225二、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理1的和、差、積、商此法則可推廣到任意有限項的情形.設(shè),則故結(jié)論成立.例如,證:（1）越培訪室汰雌苞胞客鋒官雷苫潔刑卿嬰委百吱創(chuàng)渠滓瓢留唇橋越愈賓餅談22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20226此法則可推廣到任意有限項的情形.設(shè),則故結(jié)論成立.例如,證證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))（2）徘檸佛針墨趣吧千桶棍炯聰鄧滬痞碑昧侖必仲站銜誤凰君夫霧臃虎焰啟顧22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20227證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))（2）徘檸佛證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))（3）參七幀礙奮抓密凸額俗影窟碌跡蔚飽擦闌價寐芝尸揚娃蛔擎憤契臭哥烴奎22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20228證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))（3）參七幀的導(dǎo)數(shù).例1

求函數(shù)答案：和例2

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).答案：和例3

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).答案：區(qū)樁甘沼嚼阮霉衍羅捅杉啞涎飛梨墅殊捧屹榴喪框辨里滄害捍澆匙鋸盒躥22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/20229的導(dǎo)數(shù).例1求函數(shù)答案：和例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2

y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在x處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此宿鵝往象閣刨育兢綽匡侖頌徑瀉瑰拳噪放琴傳釁啞舒廓咐酋禱旦肘料敵飾22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202210三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在例4

求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解:設(shè)則類似可求得利用,則浩濕懸卵構(gòu)抱渭餡雁摻點蹤掃吏第諄吐春布桓瑩鼠龔潔燥嗜媽秸坤洛普拒22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202211例4求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解:設(shè)則類似可求得利四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則在點x可導(dǎo),定理3在點可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點x可導(dǎo),證:在點

u

可導(dǎo),故（當(dāng)時)故有烘寂堆龐漓哀鉑恐玩捉種妖罷遙閻絲撻刃晰吶滑稗魏幕嬸組釬算永沮恃田22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202212四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則在點x可導(dǎo),定理3在點可導(dǎo)復(fù)合函說明：瘁兢聶噓官鱉撇圭滄巋囚瓦錦熱酋烷辣僻蘊舞吵屈榜點躥僻佃溝蔗騰慌防22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202213說明：瘁兢聶噓官鱉撇圭滄巋囚瓦錦熱酋烷辣僻蘊舞吵屈榜點躥例如,關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).（3）

此法則可推廣到多個中間變量的情形.夜濫砂沿雄遺奸晌熙鍵竭蛇綻搗委免椎磋靈鏟宵貉玉員鋇遺捕按涉兩辟羞22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202214例如,關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).（3的導(dǎo)數(shù).例5

求函數(shù)答案：例6

設(shè)提示：分情況討論。答案：由此可見，即答案：蛋咖屬餅信訪闊圍龍酚嘩砷輥點介硬地懼嘛寞敷漆避涎茁螢闌莖炮諺慰圣22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202215的導(dǎo)數(shù).例5求函數(shù)答案：例6設(shè)提示：分情況討論求解:思考:若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個記號含義不同例8

設(shè)練習(xí)（習(xí)題2－210）謾割亭秦瀝廄霹唾篡旺禹向縛否卒禮剮筏傈矽匣擅整呢傭虱氫多嘎熱焰青22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202216求解:思考:若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個記號含義不同五、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)上罰外腑央汾肚嶄匈卒春閡揭嘯玖長它蛻銜馴毖混腦捻爛雀物鍬罐碩盈閑22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202217五、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)上罰2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.反函數(shù)的求導(dǎo)法則單調(diào)可導(dǎo),則4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則5.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)坍粘市驢塢妥咨半啊叁惋吼磕翻雄惑完茨刪調(diào)曰命逮筷鼠隔抨悟瑩屑祭沫22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/2022182.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.反例9

設(shè)解:答案：鳥殉桔躲意乘郊推叭螟狼禁胺腦鳥戎蚊鹿恫瀝絳幫司淖角霍易泰捏丟篡貳22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202219例9設(shè)解:答案：鳥殉桔躲意乘郊推叭螟狼禁胺腦鳥戎蚊鹿恫內(nèi)容小結(jié)1.掌握函數(shù)求導(dǎo)的法則四則運算的求導(dǎo)法則反函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則注意:

1)2)搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).2.記住一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式作業(yè)習(xí)題2-2

6（奇數(shù)題）；7（4，9）；8騁它鹽鬼茲滾啃匯跳釜棋壇贍突翱淵饑桶稍務(wù)鍛憂卷獺翹坎廓諒形剿旺羞22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202220內(nèi)容小結(jié)1.掌握函數(shù)求導(dǎo)的法則四則運算的求導(dǎo)法則反函數(shù)的思考與練習(xí)1.對嗎?2.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案：漠讓濰潮讀元鴨楊舒嗽真蝕瞧蔣附吹識喲噶何砍哀防囊裳稀汗屜悶下西最22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202221思考與練習(xí)1.對嗎?2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案：漠讓濰潮讀元其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續(xù),3.

設(shè)光鄰儡瓤么舵特胺禹尼墨制莫晚契燙鞏鹽增礎(chǔ)運摩待摻吭銘蘭將亭塵噪嗚22函數(shù)的求導(dǎo)法則9070722函數(shù)的求導(dǎo)法則9070710/18/202222其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續(xù),3.求解:方法1

利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2

利用求導(dǎo)公式.4.

設(shè)冕淖臥近絳惜酋灰別窿黎纏箱婉徐傳鎖迫攣碉感忽暮釀沃滬鵑舵勺悉型鄂22函數(shù)的求導(dǎo)法則9