2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(上)期末數學試卷(解析版)

2021-2022卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）如圖將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上則∠2（ ）A．50° B．30° C．20° D．15°下列長度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D3．下列運算中正確的是（ ）A．x2x5＝x10C

BD若分式A．0

的值為零，則x的值是（ ）B．1 C．﹣1 D．﹣2把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（ ）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊6．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數是（ ）A．100° B．80° C．50° D．40°如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B度數為（ ）A．30° B．50° C．90° D．100°把代數式分解因式，下列結果中正確的是（ ）AB．（x+2）2 CD9．已知實數、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則+的值為（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．如圖所示，把一個長方形紙片沿EFD，CD∠EFB＝65°，則∠AED′等于（ ）A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。11．計算： ＝ ．點關于y軸的對稱點的坐標是 ．若代數式 有意義，則實數x的取值范圍是 ．和△DEFB、FC、E＝CE，AC∥DF，請≌△DEF，這個添加的條件可以是．（添加輔助線）已知則代數式的值為 ．中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC點D是線段AC的中點＝BD＝BC的周長等于AB+BC，上述結論正確的是 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17＝ACDABEAC上，AD＝AE＝BE．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）作△ABCy軸對稱的△A′B′C′；在x軸上找出點P，使PAPC最小，并直接寫出P點的坐標．20．計算：（1）（﹣5y2）3；（2） ；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．如圖，在＝90°，∠CAB的平分線交BCD，又DEAB直平分線，垂足為E．求∠CAD的大??；若BC＝3，求DE的長．22．（1）解方程： ＝；（2）已知＝≠0，求代數式 （a﹣2b）的值．點是AC的中點，延長BC到E，使CE＝CD．用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）＝EM．星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800年宮參加羽毛球訓練，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達，求兩人的速度．25ABC中，∠B＝45°，∠C＝30AACBC于點D．求∠BAD的度數；若AC＝2 ，求AB的長；如本題圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP點為E，試探究線段CEBD之間的數量關系，并對結論給予證明．參考答案一、選擇題（10330只有一項是符合題目要求的。）如圖將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上則∠2（ ）A．50° B．30° C．20° D．15°解：如圖，∵∠1＝20°，∠3＝30°，∴∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝50°．故選：A．下列長度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析．解：A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、2+2＞3，能夠組成三角形；D5+5＜11故選：C．下列運算中正確的是（ ）ABCD解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、CD、，故D符合題意；故選：D．若分式A．0

的值為零，則x的值是（ ）B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，則可得x﹣1＝0且x+2≠0，從而解決問題．x+2≠0，∴x＝1．故選：B．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（ ）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．故選：B．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數是（ ）A．100° B．80° C．50° D．40°【分析】根據等腰三角形兩底角相等即可得解．解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數為（180°﹣80°）＝50°．故選：C．如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B度數為（ ）A．30° B．50° C．90° D．100°ABC和△A′B′C′關于直線l≌△A′B′C＝∠C′，再由三角形內角和定理即可得出結論．解：∵△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C故選：D．把代數式分解因式，下列結果中正確的是（ ）AB．（x+2）2 CD【分析】首末兩項能寫成兩個數的平方的形式，中間項是這兩個數的積的2用完全平方公式分解因式；解：代數式故選：D．已知實數、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則+的值為（ ）A．﹣2 B．﹣1【分析】將a+b＝0代入+＝ 解：∵a+b＝0，∴+＝

C．1 D．2計算即可．＝＝＝﹣2，故選：A．如圖所示，把一個長方形紙片沿EFD，CD′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（ ）A．70° B．65° C．50° D．25°【分析】由平行可求得∠DEF，又由折疊的性質可得∠DEF＝∠D′EF得∠AED′．解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。11．計算： ＝1．【分析】這兩個分式的分母相同，直接讓分子相加即可解：原式＝ ＝1．12．點關于y軸的對稱點的坐標是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐標系中任意一點關于y軸的對稱點的坐標是即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數；這樣就可以求出點（3，﹣2）y軸的對稱點的坐標．解：點關于y軸的對稱點的坐標是若代數式 有意義，則實數x的取值范圍是．【分析】分式有意義，分母不能為0，即x﹣4≠0，x≠4．解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案為：x≠4．如圖，在和△DEF中，點B、FC、E在同一直線上＝CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件使△ABC≌△DEF這個添加的條件可以是AC＝DF 只需寫一個不添加輔助線）【分析】求出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，根據SAS解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF∴△ABC≌△DEF（SAS），＝DF．已知則代數式的值為 10．【分析】將所求代數式適當變形后整體代入∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，BD平分∠ABC點D是線段AC＝BD＝BC的周長等于ABBC，上述結論正確的是（1）（3）（4）．【分析】由中垂線可得到BD而可得出結論．解：∵△ABC是AB邊的中垂線，所以正確；∵∠A＝36°，∴∠C＝∠BDC＝∠ABC＝72°，∠ABD＝∠A＝36°，∴BC＝BD＝AD，（3）正確；△BCD的周長為BCBDCD，∵AD＝BD，∴△BCD的周長為ABBC，（4）正確；中點D無法判斷其是AC所以正確的結論為故填（1），（3），（4）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17＝ACDABEAC上，AD＝AE＝BE．AB＝AC得出∠DBC＝∠ECBSAS證明△BDC≌△CEB，進而利用全等三角形的性質解答即可．＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，∵AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AEDB＝EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD＝BE．（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結果．解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C2）作△ABCy軸對稱的△A′B′C′；在x軸上找出點P，使PAPC最小，并直接寫出P點的坐標．【分析】分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；（2）作點Ax軸的對稱點A″，再連接A″Cx軸于點P．解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）作點A關于x軸的對稱點A″，再連接A″Cx軸于點P，其坐標為20（2） ；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）利用積的乘方與冪的乘方運算法則進行計算；利用分式乘法運算法則進行計算；簡．解：（1）原式＝（﹣5）3（y2）3＝﹣125y6；（2）原式＝＝ ；（3）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．如圖，在＝90°，∠CAB的平分線交BCD，又DEAB直平分線，垂足為E．求∠CAD的大??；若BC＝3，求DE的長．【分析】是等腰三角形，再根據三角形的內角和即可得出答案；（2）設DCy方程，解出y解：（1）∵DEAB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD＝∠EAD，設∠CAD＝x，則3x＝90°，∴x＝30°，∴∠CAD＝30°；（2）∵AD是∠CAB⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，DC，則DE又∵∠B＝30°，，解得∴DE＝1．22．（1）解方程： ＝；（2）已知＝≠0，求代數式 （a﹣2b）的值．【分析】（1）根據分式方程的解法即可求出答案．（2）先根據分式的乘法運算進行化簡，然后將代入原式即可求出答案．解：（1）∵ ＝，∴2x＝3x﹣9，∴x＝9，是原方程的解．（2）由于＝原式＝ （a﹣2b）＝＝＝﹣．點是AC的中點，延長BC到E，使CE＝CD．用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）＝EM．【分析】（1）按照過直線外一點作已知直線的垂線步驟來作圖；（2）要證BM＝EM可證BD＝DE，根據三線合一得出BM＝EM．【解答】（1）解：作圖如下；（2）證明：∵△ABC是AC的中點∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC∴2∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM∴BM＝EM．星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800年宮參加羽毛球訓練，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行前往．已知1.26分鐘到達，求兩人的速度．【分析】設小軍的速度是x米米1800米的青少年宮參加羽毛球訓練，小明比小軍提前6解方程即可．解：設小軍的速度是x米米分，依題意得： ﹣ ＝6，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，則1.2×50＝60，50米60米分．ABC中，∠B＝45°，∠C＝30AACBC于點D．求∠BAD的度數；若AC＝2 ，求AB的長；如本題圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP點為E，試探究線段CEBD之間的數量關系，并對結論給予證明．【分析】（1）利用三角形內角和定理求出∠BAC＝105°，再由∠DAC＝90出答案；作AF⊥BC于F由含30°角的直角三角形的性質得AF＝AC＝ 再由等腰直角三角形的性質得AF＝BF，從而求出AB的長；作AF⊥BC于F，設DF則AD＝ ＝2 則BD＝BF﹣DF＝ DAPEAE＝ADCE的長，從而得出結論．解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝30