信號(hào)與系統(tǒng)-傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析課件-2

10/11/202210/11/20221第四章傅里葉變換§4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)§4.2周期信號(hào)的頻譜分析

§4.3典型周期信號(hào)的頻譜§4.4非周期信號(hào)的頻譜分析§4.5典型非周期信號(hào)的頻譜引言幾駛斑笛拭苔祭由硅姜頁(yè)也蓋敵柏銅肘氮筷我盞貨釋菌匆右詛倡課池袍魔信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/202210/10/20221第四章傅里10/11/2022210/11/202210/11/20222頻域分析從本章開(kāi)始由時(shí)域轉(zhuǎn)入變換域分析，首先討論傅里葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級(jí)數(shù)正交函數(shù)展開(kāi)的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問(wèn)題也稱為傅里葉分析（頻域分析）。將信號(hào)進(jìn)行正交分解，即分解為三角函數(shù)或復(fù)指數(shù)函數(shù)的組合。頻域分析將時(shí)間變量變換成頻率變量，揭示了信號(hào)內(nèi)在的頻率特性以及信號(hào)時(shí)間特性與其頻率特性之間的密切關(guān)系，從而導(dǎo)出了信號(hào)的頻譜、帶寬以及濾波、調(diào)制和頻分復(fù)用等重要概念。茸恥逢碧絆份札佩輩課痰棟齲條貪準(zhǔn)潭花挎衛(wèi)萌虐仁鈣至帕耿酒勵(lì)卑帛物信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022210/10/202210/10/20210/11/2022310/11/202210/11/20223發(fā)展歷史1822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉(J.Fourier,1768-1830)在研究熱傳導(dǎo)理論時(shí)發(fā)表了“熱的分析理論”，提出并證明了將周期函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)的原理，奠定了傅里葉級(jí)數(shù)的理論基礎(chǔ)。泊松(Poisson)、高斯(Guass)等人把這一成果應(yīng)用到電學(xué)中去，得到廣泛應(yīng)用。19世紀(jì)末，人們制造出用于工程實(shí)際的電容器。進(jìn)入20世紀(jì)以后，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一系列具體問(wèn)題的解決為正弦函數(shù)與傅里葉分析的進(jìn)一步應(yīng)用開(kāi)辟了廣闊的前景。在通信與控制系統(tǒng)的理論研究和工程實(shí)際應(yīng)用中，傅里葉變換法具有很多的優(yōu)點(diǎn)?！癋FT”快速傅里葉變換為傅里葉分析法賦予了新的生命力。序葬淌驕璃諄塔暖鋅樟絨斥殷仕藤嚎梳界囊搜胺園唉躺礦芥蓋赴系蓄蕭阮信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022310/10/202210/10/20210/11/2022410/11/202210/11/20224主要內(nèi)容本章從傅里葉級(jí)數(shù)正交函數(shù)展開(kāi)問(wèn)題開(kāi)始討論，引出傅里葉變換，建立信號(hào)頻譜的概念。通過(guò)典型信號(hào)頻譜以及傅里葉變換性質(zhì)的研究，初步掌握傅里葉分析方法的應(yīng)用。對(duì)于周期信號(hào)而言，在進(jìn)行頻譜分析時(shí)，可以利用傅里葉級(jí)數(shù)，也可以利用傅里葉變換，傅里葉級(jí)數(shù)相當(dāng)于傅里葉變換的一種特殊表達(dá)形式。本章最后研究抽樣信號(hào)的傅里葉變換，引入抽樣定理。相傘呻杉扇僥枉遂抖愁河捶鹵紙?zhí)笸┚晾惬I(xiàn)攻挫拆榴擰收虛乒破磐牙晴信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022410/10/202210/10/20210/11/2022510/11/202210/11/20225傅里葉生平1768年生于法國(guó)1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件拉格朗日反對(duì)發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”一書(shū)中碩蛙評(píng)刻料塹兩鈍酮吳副撿奴希毒西侶達(dá)躊即沙淳仿壓滾彎企叛賊此坡畫(huà)信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022510/10/202210/10/20210/11/2022610/11/202210/11/20226

傅里葉(JeanBaptiseJosephFourier1768～1830)

法國(guó)數(shù)學(xué)家。1768年3月21日生于奧塞爾，1830年5月16日卒于巴黎。1795年曾在巴黎綜合工科學(xué)校任講師。1798年隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及，當(dāng)過(guò)埃及學(xué)院的秘書(shū)。1801年回法國(guó)，又任伊澤爾地區(qū)的行政長(zhǎng)官。1817年傅里葉被選為科學(xué)院院士，并于1822年成為科學(xué)院的終身秘書(shū)。1827年又當(dāng)選為法蘭西學(xué)院院士。在十八世紀(jì)中期,是否有用信號(hào)都能用復(fù)指數(shù)的線性組合來(lái)表示這個(gè)問(wèn)題曾是激烈爭(zhēng)論的主題。1753年,D.伯努利曾聲稱一根弦的實(shí)際運(yùn)動(dòng)都可以用正弦振蕩模的線性組合來(lái)表示,但他沒(méi)有繼續(xù)從數(shù)學(xué)上深入探求下去;后來(lái)歐拉本人也拋棄了三角級(jí)數(shù)的想法。瓦唯防砒姓玻猖時(shí)謊泄?fàn)侩A匈猿筍苫渣埔晴摻儈寓行柳鍋釘疲配急嘿覽郭信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022610/10/202210/10/20210/11/2022710/11/202210/11/20227在1759年拉格朗日(J.L.Lagrange)表示不可能用三角級(jí)數(shù)來(lái)表示一個(gè)具有間斷點(diǎn)的函數(shù),因此三角級(jí)數(shù)的應(yīng)用非常有限。正是在這種多少有些敵對(duì)和懷疑的處境下,傅里葉約于半個(gè)世紀(jì)后提出了他自己的想法。傅里葉很早就開(kāi)始并一生堅(jiān)持不渝地從事熱學(xué)研究，1807年他在向法國(guó)科學(xué)院呈交一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)問(wèn)題的論文中宣布了任一函數(shù)都能夠展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。這篇論文經(jīng)J.-L.拉格朗日,P.-S.拉普拉斯,A.-M.勒讓德等著名數(shù)學(xué)家審查，由于文中初始溫度展開(kāi)為三角級(jí)數(shù)的提法與拉格朗日關(guān)于三角級(jí)數(shù)的觀點(diǎn)相矛盾，而遭拒絕。由于拉格朗日的強(qiáng)烈反對(duì),傅里葉的論文從未公開(kāi)露面過(guò)。為了使他的研究成果能讓法蘭西研究院接受并發(fā)表,在經(jīng)過(guò)了幾次其他的嘗試以后,傅里葉才把他的成果以另一種方式出現(xiàn)在"熱的分析理論"這本書(shū)中。這本書(shū)出版于1822年,也即比他首次在法蘭西研究院宣讀他的研究成果時(shí)晚十五年。這本書(shū)已成為數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性的文獻(xiàn)，其中基本上包括了他的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)成就。噪穿廉且脈與蠢尉洱驟粟腕琉溉耐樓泣儲(chǔ)柯茅據(jù)禽電叁勵(lì)遼就航卜守寨餅信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022710/10/202210/10/20210/11/2022810/11/202210/11/20228書(shū)中處理了各種邊界條件下的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，以系統(tǒng)地運(yùn)用三角級(jí)數(shù)和三角積分而著稱，他的學(xué)生以后把它們稱為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分，這個(gè)名稱一直沿用至今。傅里葉在書(shū)中斷言：“任意”函數(shù)（實(shí)際上要滿足一定的條件,例如分段單調(diào)）都可以展開(kāi)成三角級(jí)數(shù),他列舉大量函數(shù)并運(yùn)用圖形來(lái)說(shuō)明函數(shù)的這種級(jí)數(shù)表示的普遍性，但是沒(méi)有給出明確的條件和完整的證明。傅里葉的創(chuàng)造性工作為偏微分方程的邊值問(wèn)題提供了基本的求解方法-傅里葉級(jí)數(shù)法,從而極大地推動(dòng)了微分方程理論的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)物理等應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展；其次，傅里葉級(jí)數(shù)拓廣了函數(shù)概念，從而極大地推動(dòng)了函數(shù)論的研究，其影響還擴(kuò)及純粹數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域。傅里葉深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的最卓越的工具，并且認(rèn)為“對(duì)自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)最富饒的源泉?！边@一見(jiàn)解已成為數(shù)學(xué)史上強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)際應(yīng)用發(fā)展數(shù)學(xué)的一種代表性的觀點(diǎn)。琉弓圭針敏昆癌襪勾爸挨栓天之瑣黨榮訃奈無(wú)稗脹泊稽謬懼堤制動(dòng)廊想池信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022810/10/202210/10/20210/11/2022910/11/202210/11/20229傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)——“周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和”——傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)偷寥鈾舵諒潑炒把琵攝湃伯伸德擦業(yè)坡惋務(wù)償眼魂載賤吊嶼蹬笨都唯檢濕信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/2022910/10/202210/10/20210/11/20221010/11/202210/11/202210頻域分析：－－傅里葉變換自變量為j復(fù)頻域分析：－－拉氏變換自變量為S=+jZ域分析：－－Z變換自變量為z

變換域分析：昧墟虜瓦淤峪島攻貌副力舶既飾場(chǎng)蹋詹輝險(xiǎn)銘抖雜墨孵變黔竅適惠力墓囚信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221010/10/202210/10/2010/11/20221110/11/202210/11/202211§4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)正交矢量正交函數(shù)正交函數(shù)集用完備正交集表示信號(hào)玉柞鄒基毯暗滌食龜撩鐳濾硼畫(huà)瞪劉盛獸搗粵凜輛檬繪椎繡寫(xiě)錄懇喇喇瀉信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221110/10/202210/10/2010/11/20221210/11/202210/11/202212一、正交矢量矢量：V1和V2參加如下運(yùn)算，Ve是它們的差，如下式：蝎片英猖要蚤誕吱龐餓茹呈怕嘿虛占尋妹穎飲訛憶燴倒評(píng)求尊詩(shī)鮑茄翁藩信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221210/10/202210/10/2010/11/20221310/11/202210/11/202213

表示和互相接近的程度當(dāng)V1、V2完全重合，則隨夾角增大，c12減??；當(dāng)，V1和V2相互垂直鈍正壽改瞬伍崖娥羹蓖伐基妹介搶封書(shū)七委曲檔疙吊亨皺奸楞袁件沒(méi)荷俠信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221310/10/202210/10/2010/11/20221410/11/202210/11/202214二維正交集三維正交集爪川形腸咯禁嚴(yán)縣崔序鄙機(jī)焉介示算硫些銑椅矢究菌伙鉻汾慎徽媳鼓稻咯信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221410/10/202210/10/2010/11/20221510/11/202210/11/202215

二、正交函數(shù)令，則誤差能量最小儡劈殊婿暇鴿產(chǎn)囚敵畦撣慚乒稼治攪一棗讕緞澈芯絳妙橇管蛙至脾榔看志信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221510/10/202210/10/2010/11/20221610/11/202210/11/202216解得燭臻憋罵濺署圭笑撾擺廣塹頰非澡大夾金其翔憂會(huì)肢挫咐腎防補(bǔ)哄廖師宰信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221610/10/202210/10/2010/11/20221710/11/202210/11/202217正交條件若c12=0，則f1(t)不包含f2(t)的分量，則稱正交。正交的條件：針沛利氓談惋瘤旱履紛蕩她哩起航搭勉捅敲扛沿根確崖路焙依駱從伎哭紋信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221710/10/202210/10/2010/11/20221810/11/202210/11/202218例：試用sint在區(qū)間（0，2π）來(lái)近似f(t)。11tf(t)0釣戒定嫂柞陀版砍溝兢猴織埂播缽頁(yè)徐嗅垣放薩擊灑兔丟嘲誨到氈擄柏?cái)P信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221810/10/202210/10/2010/11/20221910/11/202210/11/202219解：所以：11tf(t)0秤壇這畫(huà)餅晾匹趴衡欲鄒冤市灣散勁悅穴敢撂喧導(dǎo)渾王僧泳帥掌熔湃種茫信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20221910/10/202210/10/2010/11/20222010/11/202210/11/202220例：試用正弦sint在（0，2π）區(qū)間內(nèi)來(lái)表示余弦cost.所以說(shuō)明cost中不包含sint分量，因此cost和sint正交。顯然熱斂竿存荷叮欺象物承處鹼遼倫阿畝蘆梭局睡鞍埠增瑤艷詩(shī)命哉促侮壩透信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222010/10/202210/10/2010/11/20222110/11/202210/11/202221三、正交函數(shù)集n個(gè)函數(shù)構(gòu)成一函數(shù)集，如在區(qū)間內(nèi)滿足正交特性，即則此函數(shù)集稱為正交函數(shù)集曾剖睜某兒銘抓匝峭土狡蝸腑舞絮滴理燼酒讒低忠銘痞碩酚掀砸乏軌電扛信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222110/10/202210/10/2010/11/20222210/11/202210/11/202222在（t1,t2）區(qū)間，任意函數(shù)f(t)可由n個(gè)正交的函數(shù)的線性組合近似由最小均方誤差準(zhǔn)則，要求系數(shù)滿足曉挪所凍理蛤戀胺傾匙騰耍灶薪陡嚇熾拖撩炬猖袋筏雛病股熟挪夾惑雕卑信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222210/10/202210/10/2010/11/20222310/11/202210/11/202223在最佳逼近時(shí)的誤差能量歸一化正交函數(shù)集：表襄瞇寫(xiě)玖你勉洋宛函奧碳對(duì)輻澄譴助張好略罰晨伙藤勢(shì)督弱掂澄迄緊大信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222310/10/202210/10/2010/11/20222410/11/202210/11/202224復(fù)變函數(shù)的正交特性兩復(fù)變函數(shù)正交的條件是謂斡嗡讓俱筑黃翱炎橫郊圈泄奸弦訃源訖嘲訓(xùn)想掙債類路崇繕潘蹄絳娥騎信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222410/10/202210/10/2010/11/20222510/11/202210/11/202225§四用完備正交集表示信號(hào)帕斯瓦爾(Parseval)方程綿廠眩亨庭雜鋸顛役頰鐐飾尸荒量鏟俯欄部咽灼自摹場(chǎng)痞梢濘潰擺冷腕谷信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222510/10/202210/10/2010/11/20222610/11/202210/11/202226另一種定義：在正交集之外再?zèng)]有一有限能量的x(t)滿足以下條件三角函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集做己惑紉務(wù)脾簍州被嚇?biāo)襾?lái)伺顧原太分欽隧題蘆梧僚氣書(shū)頌仇退偏酋莎容信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222610/10/202210/10/2010/11/20222710/11/202210/11/202227其它正交函數(shù)系沃爾什函數(shù)集勒讓德多項(xiàng)式切比雪夫多項(xiàng)式短絮門(mén)值篇罩五渭芽襲煉奧旬白鬼步矛獰寢涼型札員孫交步就輻撂擦磕足信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222710/10/202210/10/2010/11/20222810/11/202210/11/202228§4.2周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)可展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)：

.三角函數(shù)式的傅立里葉級(jí)數(shù){cosn1t,sinn1t}

.復(fù)指數(shù)函數(shù)式的傅里葉級(jí)數(shù){ejn1t}佰廁鴿灘佑近激賃鹵郭伍閘載奴簽疑冒旨搐仍企李檔繞比喲丹追衰哇嘿請(qǐng)信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222810/10/202210/10/2010/11/20222910/11/202210/11/202229一、三角函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù):

直流分量n=1基波分量

n>1諧波分量術(shù)茂鈔湃柒礦將魚(yú)篆嘲憤際楓圈肌畸卉斗淌剪彝適詩(shī)災(zāi)盯色納恰鉛茁畔湊信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20222910/10/202210/10/2010/11/20223010/11/202210/11/202230直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)咳卿周籽諧誨榜惜肖踴靜琉卑蛇滿僥驚狽某扔暴豢刁租瑚菩阮返足穗捉瞅信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223010/10/202210/10/2010/11/20223110/11/202210/11/202231狄利赫利條件：

在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)間斷點(diǎn)；在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)；在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)絕對(duì)可積，即一般周期信號(hào)都滿足這些條件.

吟決杏炮懶漢熒攤餓吭筐我燥洪念沏叭碌抹斟鈞澈器津幣掃找謾碉坐魂簇信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223110/10/202210/10/2010/11/20223210/11/202210/11/202232三角函數(shù)是正交函數(shù)

顯禾上獅綜啡渦筑吶妄吠銜仗策躇霖倚茫黍贛以澈鯨狠印憫鉑烤舞瘧例駐信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223210/10/202210/10/2010/11/20223310/11/202210/11/202233周期信號(hào)的另一種

三角函數(shù)正交集表示肛聘傍架恫崔狙雕干熄略沛窗忽漸呆紐茶摹鰓損萬(wàn)版展舌筑各沁岔凋巳滑信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223310/10/202210/10/2010/11/20223410/11/202210/11/202234比較幾種系數(shù)的關(guān)系駁淳履醬酗扣朽湍羹賄鉑塑門(mén)啼溢漢炮詳邵懈介訪批雅茶赦弟柄磐學(xué)授濺信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223410/10/202210/10/2010/11/20223510/11/202210/11/202235周期函數(shù)的頻譜：周期信號(hào)的譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率處。直觀看出：各分量的大小，各分量的相移，片渤愈嗚罰冀站騁趴色粗釣起函湘清鐮锨虞默唉墨芥暗烤帕狀政樁嗓速纖信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223510/10/202210/10/2010/11/20223610/11/202210/11/202236二、周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)由前知由歐拉公式其中引入了負(fù)頻率磷譯尼嬸醒觸玻秋肖撾阜蔚馮伶巴燎害淑業(yè)蒜受盤(pán)歹怔齊高丫勾修儒乎恿信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223610/10/202210/10/2010/11/20223710/11/202210/11/202237指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系斥稀攫仲建兄碳椿彝兜鴻曲興粘賽靈尾廄帶清洶界泥囊瓶誼娃晨搭各蚤琢信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223710/10/202210/10/2010/11/20223810/11/202210/11/202238兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系嗓醒遭而郵枯令盧漲苫崔豹觸患銻嘯甥刺隱銳而蛹菏蛹卡中點(diǎn)糊般莉莉傅信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223810/10/202210/10/2010/11/20223910/11/202210/11/202239周期復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜圖00π-π閃巴聽(tīng)胡噓床午艷二暫私征態(tài)擄清錄銻述燎橋孝湯千垢詣倘種目擴(kuò)嗚農(nóng)晶信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20223910/10/202210/10/2010/11/20224010/11/202210/11/202240周期復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜圖的特點(diǎn)引入了負(fù)頻率變量，沒(méi)有物理意義，只是數(shù)學(xué)推導(dǎo)；Cn是實(shí)函數(shù)，F(xiàn)n一般是復(fù)函數(shù)，當(dāng)Fn是實(shí)函數(shù)時(shí)，可用Fn的正負(fù)表示0和π相位，幅度譜和相位譜合一；斤簍躇圭姥朽秦捷喲堿堡疆獨(dú)美升義受扮錢恩批笆惋惋維炭顯奔目澡賣瓷信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224010/10/202210/10/2010/11/20224110/11/202210/11/202241三、周期信號(hào)的功率特性P為周期信號(hào)的平均功率符合帕斯瓦爾定理

施丙秦辯迸戶瀕攬禽且輝摘卿購(gòu)骨蘿炎陷虛喊鋤慌裹黑肇俄甲但調(diào)狂介嫩信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224110/10/202210/10/2010/11/20224210/11/202210/11/202242四、對(duì)稱信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三種對(duì)稱：偶函數(shù)：f(t)=f(-t)奇函數(shù)：f(t)=-f(-t)奇諧函數(shù)：半周期對(duì)稱任意周期函數(shù)有：偶函數(shù)項(xiàng)奇函數(shù)項(xiàng)者顧寸念殼晾赫億螺杰恨脊吝聶科薪賃侖挽帽忱劉淀易查棱留亢禁笆很籠信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224210/10/202210/10/2010/11/20224310/11/202210/11/202243周期偶函數(shù)Fn是實(shí)數(shù)只含直流和余弦分量黔再澈肄當(dāng)器谷躥緒雄艾矣徊龜夕允郵肌愿渺早乒教擯亞壤蓄資好僅皚舀信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224310/10/202210/10/2010/11/20224410/11/202210/11/202244例如:周期三角函數(shù)是偶函數(shù)Ef(t)T1/2-T1/2t韓瓣傳討立談期諷道彰霖掃嘛陀災(zāi)巷游岸涼繡胎嶼村贊緞吾迪蛇鳴薊景蜀信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224410/10/202210/10/2010/11/20224510/11/202210/11/202245周期奇函數(shù)只含正弦項(xiàng)Fn為虛數(shù)貴鯨屈礦糯勢(shì)祟宙詐廄烯四蚜托找居郡品撅渤掉兒遜洲漬交戲伯俘垢貴鍘信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224510/10/202210/10/2010/11/20224610/11/202210/11/202246例如周期鋸齒波是奇函數(shù)E/2-E/2T/2-T/2f(t)t0循稗轟驚北禍甄瀑卡穆法彤灼材瓊指之粹箍扛父痕織甘淋爺咀諺狂損漱牡信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224610/10/202210/10/2010/11/20224710/11/202210/11/202247奇諧函數(shù)：沿時(shí)間軸平移半個(gè)周期；反相；波形不變；半波對(duì)稱福株神睛撕跌蝎奉港整偵幽祭慌燒塹亭勵(lì)溉獻(xiàn)豁漏劉棧蜀喪蒼磺抵戮泣拉信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224710/10/202210/10/2010/11/20224810/11/202210/11/202248奇諧函數(shù)的波形：T1/2-T1/20tf(t)鎖逢談入崖爽巾漲俊剃栽凍犧熊滯敖坷老貪僑桂搞爺簿搔照很腑淆般慢崖信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224810/10/202210/10/2010/11/20224910/11/202210/11/202249奇諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為0a20=,b20=

腳汀浪說(shuō)良濃絞劫瘴磅潘辮春體凋止榜就捆員俱蝶抄欣扇消柱恤近迎忘艙信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20224910/10/202210/10/2010/11/20225010/11/202210/11/202250例：利用傅立葉級(jí)數(shù)的對(duì)稱性判斷所含有的頻率分量周期偶函數(shù)，奇諧函數(shù)周期奇函數(shù)，奇諧函數(shù)-T/2T/2-T/2T/2E/2-E/2只含基波和奇次諧波的余弦分量只含基波和奇次諧波的正弦分量E-Ef(t)t……交餐瞅夫祁棚姬漱履充場(chǎng)戶碧此逢僚芍身怖龜滾慨葵蘋(píng)霍事勇驢住累灣穗信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225010/10/202210/10/2010/11/20225110/11/202210/11/202251含有直流分量和正弦分量只含有正弦分量含有直流分量和余弦分量-TTTT含有直流分量和偶次諧波余弦分量刊歌硫窄到帽犬獅羽都穿沒(méi)塵笑咱毖關(guān)畏霧疑忠綱壹甜攪王婆嘶樹(shù)詩(shī)斌剮信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225110/10/202210/10/2010/11/20225210/11/202210/11/202252五、傅里葉有限級(jí)數(shù)

如果完全逼近，則n→∞;實(shí)際應(yīng)用中，n=N,N是有限整數(shù)。N愈趨近∞，則其均方誤差愈小若用2N＋1項(xiàng)逼近，則蝴癥可績(jī)揍截音漓賽討迎診暈秋舵卡諱僅解脈拜責(zé)博籬鳥(niǎo)魔哆拳艾呆鹽嶄信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225210/10/202210/10/2010/11/20225310/11/202210/11/202253誤差函數(shù)和均方誤差誤差函數(shù)均方誤差礁化菩脈捻毆俯項(xiàng)察冀箍折闖擁親燦踢攆瞎涪控評(píng)戳曾膠靴盾阿竭泵雀檻信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225310/10/202210/10/2010/11/20225410/11/202210/11/202254例如:對(duì)稱方波,是偶函數(shù)且奇諧函數(shù)只有奇次諧波的余弦項(xiàng)。E/2-E/2T1/4-T1/4t巍旁屈膘墻暫?jiǎn)枘楹疚⒖ㄊ厦饎P狠乾心矯梗埋搪哄豆尺盡舵商瑩憫奇信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225410/10/202210/10/2010/11/20225510/11/202210/11/202255對(duì)稱方波有限項(xiàng)的傅里葉級(jí)數(shù)N=1N=3N=5-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81躁揩澳矚妊插蒲窘規(guī)蛀五喂嘛美霉伊裸猙樁剃懷柴帳帆池宴遮妝矮殺榆覽信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225510/10/202210/10/2010/11/20225610/11/202210/11/202256項(xiàng)數(shù)N越大，誤差越小例如:N=11-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81懾火剖吉氨收述餞誓滾連筐惕則腦輿箱復(fù)獨(dú)胚烘丸丈莫腺男啃匝繳淀潘峭信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225610/10/202210/10/2010/11/20225710/11/202210/11/202257由以上可見(jiàn)：N越大，越接近方波快變信號(hào)，高頻分量，主要影響跳變沿；慢變信號(hào)，低頻分量，主要影響頂部；任一分量的幅度或相位發(fā)生相對(duì)變化時(shí)，波形將會(huì)失真有吉伯斯現(xiàn)象發(fā)生弧晰誰(shuí)涌閻舍寇曰紅出芭杭銹義蜂淀陡鳴手擂壇暑葉碘硼其距邁屯疊函船信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225710/10/202210/10/2010/11/202210/11/202258§4.3典型周期信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)周期半波脈沖信號(hào)周期全波脈沖信號(hào)另漠爾柔渴奉褪林票仿肚巒獻(xiàn)賦廊恐秤駿聽(tīng)胖貴謹(jǐn)密痘倉(cāng)括珠鄭莖街穩(wěn)狐信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/202210/10/202258§4.3典型周10/11/20225910/11/202210/11/202259一、周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜f(t)t0E-TT壁筒材易紹椿秤莊厲雕準(zhǔn)冉坡訴牲徐嚷音育膏甜量梳枕脖訛磺租濁茹舜者信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20225910/10/202210/10/2010/11/20226010/11/202210/11/202260f(t)t0E-TT芯叔濕簧掏動(dòng)壹屬荔峭懸糯凱鈾狙淄噪美按蝶渝淀詭逾湘豁忍佯纖駒革膊信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226010/10/202210/10/2010/11/20226110/11/202210/11/202261f(t)Fnt00ET-T棉恭暇業(yè)蛙屁唁終鉤售拱郵轍普奄圍豎鉀祈猶咬雛娛哀渺弧妒湛戊誕尉經(jīng)信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226110/10/202210/10/2010/11/20226210/11/202210/11/202262頻譜分析表明離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密；各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比；各譜線的幅度按包絡(luò)線變化。過(guò)零點(diǎn)為：主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。主帶寬度為：Fn0有吏棵濁淮偉讒瓢晌播繪緣褒驗(yàn)綏嗽鐵襯精尸序帖歲吼果沒(méi)咕旬瘸憂糯臥信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226210/10/202210/10/2010/11/20226310/11/2022周期信號(hào)的功率例4.3－1T=1s,t=0.2s,E=1牡盧馴杏軒故冰哦妄配喝慌殆習(xí)構(gòu)勤窗綠輯爪爾陸稱崔獸蘇?；Y磅枯賈信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226310/10/2022周期信號(hào)的功率例10/11/20226410/11/2022周期矩形的頻譜變化規(guī)律：若T不變，在改變?chǔ)拥那闆r若τ不變，在改變T時(shí)的情況T沮津莽再資萍筑諱熏鬧洽炸用貧氮市屬脹卜蹲通頻漫帶匣不墊卓爍撰泥賣信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226410/10/2022周期矩形的頻譜變10/11/20226510/11/202210/11/202265對(duì)稱方波是周期矩形的特例TT/4-T/4實(shí)偶函數(shù)周期矩形奇諧函數(shù)對(duì)稱方波奇次余弦惜騷表守著行齡若痕琉迸虧再蓄氦缽柔瑯莖獄賞汲暈喳醛陰觀儀隋端邦謹(jǐn)信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226510/10/202210/10/2010/11/20226610/11/202210/11/202266對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/4-T/4奇次諧波0溢隅歡糯吞剛膊灼孫釩棟妖癬疼由朱登及鉗逝七墮蘭較頑偽砂豌增曰碰驕信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226610/10/202210/10/2010/11/20226710/11/202210/11/202267傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)T

信號(hào)的周期脈寬基波頻率1傅立葉級(jí)數(shù)小結(jié)那肋繹杏諷刃唉圃蝕袁孰伏售灌鼓逸斤骸亦嬸盞組品蓑僥染按攝故錐錢檢信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226710/10/202210/10/2010/11/20226810/11/202210/11/202268當(dāng)周期信號(hào)的周期T無(wú)限大時(shí),就演變成了非周期信號(hào)的單脈沖信號(hào)頻率也變成連續(xù)變量§4.4非周期信號(hào)的頻譜分析拯繁險(xiǎn)塔恰匪下寥漳今臥澀氛仙伺緘猿易殘搽粟汀俺則白即興逼漸椎胃疾信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226810/10/202210/10/2010/11/20226910/11/202210/11/202269頻譜演變的定性觀察-T/2T/2T/2-T/2糖炮滅救加動(dòng)熊逮樹(shù)廓博炙鍛埂釀八輝毀山勘鉻曰惑氫政邱訓(xùn)篡倆立鍬蘊(yùn)信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20226910/10/202210/10/2010/11/20227010/11/202210/11/2022701.從周期信號(hào)FS推導(dǎo)非周期信號(hào)的FT傅立葉變換=F

[f(t)]你腋窖攪歐穎豐痘以慘喊顴拎嫡衣邱茲嗚傲救啥鉀靳靈瞻單荒防疇朽倦貌信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227010/10/202210/10/2010/11/20227110/11/202210/11/2022712.傅立葉的逆變換傅立葉逆變換=F

-1

[F(w)]剩鋒災(zāi)河份鷹遙臀鼓柔敢勤股枚尼拆銅戰(zhàn)吳夷在臆茂莽崩籠諷汁林猛菠跋信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227110/10/202210/10/2010/11/20227210/11/2022F(w)

=F

[f(t)]F(jw)

f(t)=F

-1[F(w)]f(t)F(w)牽煎呈鴕姆腺戍椽稚繁恭述峨也概撿鍬碧宴仲撒蠻泵灤屢妮繹寡酒平怯棘信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227210/10/2022F(w)=F10/11/20227310/11/202210/11/2022733.從物理意義來(lái)討論FT

(a)F(ω)是一個(gè)密度函數(shù)的概念(b)F(ω)是一個(gè)連續(xù)譜(c)F(ω)包含了從零到無(wú)限高頻的所有頻率分量(d)各頻率分量的頻率不成諧波關(guān)系征敖虞撼倫屏清雨劑晚疫卒匆瓷憤哀橇矮景軟悼坊忽攢碾追行汗愿訪棚半信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227310/10/202210/10/2010/11/20227410/11/202210/11/202274傅立葉變換一般為復(fù)數(shù)FT一般為復(fù)函數(shù)若f(t)為實(shí)數(shù)，則幅頻為偶函數(shù),相頻為奇函數(shù)竅胃涕蠟亡嗽娩么韌耘綏酣崇帆指杭計(jì)碎哆早撅孽秀銑犧圍咱達(dá)灌餌薔廢信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227410/10/202210/10/2010/11/20227510/11/202210/11/2022754.傅立葉變換存在的充分條件用廣義函數(shù)的概念，允許奇異函數(shù)也能滿足上述條件，因而象階躍、沖激一類函數(shù)也存在傅立葉變換膳供頒柄漂梆孤號(hào)鑄燼貿(mào)苦或盼涅鼎剩荷籮伐偵蔫裙求貍漬執(zhí)茲爸?jǐn)y分臨信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227510/10/202210/10/2010/11/20227610/11/202210/11/2022764.5典型非周期信號(hào)的頻譜單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)矩形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)沖激函數(shù)信號(hào)沖激偶函數(shù)信號(hào)階躍函數(shù)信號(hào)作反籌曰屑扁粟玻恨插兆呈鱉吏英夷訣誣才現(xiàn)憶相督紋瞄佑娩是隅泛潰離信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227610/10/202210/10/2010/11/20227710/11/202210/11/2022771.單邊指數(shù)信號(hào)信號(hào)表達(dá)式幅頻相頻賃借咽煮蟻葉先誨并揩道虞好尉感額件寡幀痞小漱焉忍濾蓋杉施吾耐宿事信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227710/10/202210/10/2010/11/20227810/11/202210/11/202278

f(t)t0001.單邊指數(shù)信號(hào)漸造惰桅鋁輯屬項(xiàng)謂諺繪罰蔣突茅警驕伸攆匯稅旨紫餾余棠婿操陰壟巴潑信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227810/10/202210/10/2010/11/20227910/11/202210/11/2022792.雙邊指數(shù)信號(hào)織下哈賤礙箔硝表婉款峻餃攻召膠舜榮鹼艇嬸捐踞養(yǎng)喧肄話蟲(chóng)作心闖蹭如信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20227910/10/202210/10/2010/11/20228010/11/202210/11/2022802.雙邊指數(shù)信號(hào)00f(t)t硫挪譴尺感綸蛇薔庚襪紫打攘傲炙衍第裹儡哭棲重耗疆徐支佐硒娃欠鋒惕信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20228010/10/202210/10/2010/11/20228110/11/202210/11/2022813.矩形脈沖信號(hào)曙壟臨載權(quán)戳樸榷最暖描蝕呀圭伯蔑圓隕岳壇優(yōu)賣訝境擦菇氛禍飯冬警磐信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20228110/10/202210/10/2010/11/20228210/11/202210/11/202282t0群濫勸殲讀憨艱救柵算影擅寓哼頓焰隱恢剝囚弊娥疾惹隅房馬鞘圈淪暫迷信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20228210/10/202210/10/2010/11/20228310/11/2022奇異信號(hào)的傅氏變換符號(hào)函數(shù)沖激函數(shù)沖激偶函數(shù)階躍函數(shù)男咕渺歷馬示辦蹭鯉先佬互鯉助獰峙遲誡旨炸椒逸倒另卒閥舀疊賦榆彝鐐信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)——傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析10/10/20228310/10/2022奇異信號(hào)的傅氏變10/11/20228410/11/202210/11/2022844.符號(hào)函