乘法公式(課堂)課件

乘法公式1乘法公式1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能

1.經(jīng)歷探索乘法公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；2.能用幾何圖形解釋乘法公式

過程與方法

經(jīng)歷探索乘法公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，概括能力，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力情感態(tài)度價(jià)值觀

在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能2學(xué)習(xí)重點(diǎn)：公式的探究

公式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解公式的

“結(jié)構(gòu)特征”

突破方法：自主探究合作交流3學(xué)習(xí)重點(diǎn)：公式的探究

【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】(x+2)(x-2)=(2x+1)(2x-1)=

(x+5y)(x-5y)=

=

①上述四個(gè)等式中等號(hào)左邊每個(gè)因式都有

項(xiàng)，它們都是兩個(gè)數(shù)的

與

的

，等號(hào)右邊是這兩個(gè)數(shù)的

。②由此可得到公式

。即兩數(shù)

與這兩個(gè)數(shù)的

的

等于這兩個(gè)數(shù)的

。這個(gè)公式叫

。兩和差積平方差(a+b)(a-b)=a2-b2和差積平方差平方差公式4【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】(x+2)(x-2)=【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】①上述四個(gè)等式中等號(hào)左邊是兩個(gè)數(shù)的

（或差）的

，等號(hào)右邊是

項(xiàng)式，即首平方，尾平方，首尾的

在中間。②由此可得到公式

。即兩個(gè)數(shù)

的平方等于這兩個(gè)數(shù)的

加上（或減去）它們積的

。這個(gè)公式叫

。和平方三和或差平方和2倍完全平方公式2倍5【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】①上述四個(gè)等式中等號(hào)左邊是兩個(gè)數(shù)的①如圖1，可以求出陰影部分的面積是

；

②如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是

，長(zhǎng)是

，面積是

；③比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式

。

(a+b)(a-b)=a2-b2【師生合作，探究新知】a-ba2-b2a+b(a-b)(a+b)6①如圖1，可以求出陰影部分的面積是；思考你能根據(jù)下面圖中的面積說明完全平方公式嗎?aabbaabb7思考你能根據(jù)下面圖中的面積說明完全平方公式嗎?aabb【合作交流，應(yīng)用新知】知識(shí)點(diǎn)一平方差公式例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.(a+

b)(a–b)=a2-b2解：原式=(3x)2-22=9x2–22

8【合作交流，應(yīng)用新知】知識(shí)點(diǎn)一平方差公式例1例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)102×98解：原式=(100+2)×(100-2)=______________

=______________=______________1002-2210000-49996(2)51×49解：原式=(50+1)×(50-1)=502-12

=24999例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)102×98解：原式例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(-x+2y)(-x-2y)解：原式=_________=______

對(duì)于（1）你還有其他的計(jì)算方法嗎?解：原式=-(x-2y)·[-(_______)]

=____________=____________=____________(-x)2-(2y)2x2-4y2x+2yx2-(2y)2x2-4y2(x-2y)(x+2y)10例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(-x+2y)(解：原式====11解：原式=11

練一練：下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a

-

4改：原式＝

x2－22=x2－4改：原式＝

–(3a+2)(3a-2)

＝–[(3a)2

–

22]

＝–(9a2–4)＝

–9a2+4××12練一練：下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正解：原式=-(x+2)(x+2)=-(x2+2x+2x+4)

=-x2-4x-4(4)(-x-2)(x+2)=x2-4

××解：原式=4x2-2x-2x+1

=4x2-4x+113解：原式=-(x+2)(x+2)(4)(-x-2)(x+知識(shí)點(diǎn)二完全平方公式例1

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：（1）原式＝＝________________（2）原式＝（）2-2×（）×（）＋（)2

＝_________________yy14知識(shí)點(diǎn)二完全平方公式例1運(yùn)用完全平方公例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算解：原式＝（

＋

）2＝（）2＋2×（）×（）＋（）2＝

＋

＋

.＝_____________1003100100310000600910609315例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算解：原式＝（＋溫馨提示：例2的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式.解：原式＝（_－

）2＝__________________________＝_________________________＝_____________10021002-2×100×2+2210000-400+4960416溫馨提示：例2的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方例3、若,,求的值.17例3、若,,求的值.17

練一練：1、下列計(jì)算正確的是（）C+2ab-2xy18練一練：1、下列計(jì)算正確的是（）C+2ab-52=251952=2519平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的___________.字母表達(dá)式為

.平方差(a+b)(a-b)=a2-b2【歸納小結(jié)】20平方差公式：平方差(a+b)(a-b)=a2-b2【歸納小結(jié)完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的

，加上(或減去)它們的積的

。字母表達(dá)式為

.平方和2倍【歸納小結(jié)】21完全平方公式：平方和2倍【歸納小結(jié)】21只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照

法則來進(jìn)行.整式乘法【歸納小結(jié)】22只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)

我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定會(huì)獲得很多的發(fā)現(xiàn)，增長(zhǎng)更多的見識(shí)，謝謝大家，再見！23我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定會(huì)獲得很

乘法公式24乘法公式1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能

1.經(jīng)歷探索乘法公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；2.能用幾何圖形解釋乘法公式

過程與方法

經(jīng)歷探索乘法公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，概括能力，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力情感態(tài)度價(jià)值觀

在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神25一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能2學(xué)習(xí)重點(diǎn)：公式的探究

公式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解公式的

“結(jié)構(gòu)特征”

突破方法：自主探究合作交流26學(xué)習(xí)重點(diǎn)：公式的探究

【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】(x+2)(x-2)=(2x+1)(2x-1)=

(x+5y)(x-5y)=

=

①上述四個(gè)等式中等號(hào)左邊每個(gè)因式都有

項(xiàng)，它們都是兩個(gè)數(shù)的

與

的

，等號(hào)右邊是這兩個(gè)數(shù)的

。②由此可得到公式

。即兩數(shù)

與這兩個(gè)數(shù)的

的

等于這兩個(gè)數(shù)的

。這個(gè)公式叫

。兩和差積平方差(a+b)(a-b)=a2-b2和差積平方差平方差公式27【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】(x+2)(x-2)=【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】①上述四個(gè)等式中等號(hào)左邊是兩個(gè)數(shù)的

（或差）的

，等號(hào)右邊是

項(xiàng)式，即首平方，尾平方，首尾的

在中間。②由此可得到公式

。即兩個(gè)數(shù)

的平方等于這兩個(gè)數(shù)的

加上（或減去）它們積的

。這個(gè)公式叫

。和平方三和或差平方和2倍完全平方公式2倍28【以舊悟新，創(chuàng)設(shè)情境】①上述四個(gè)等式中等號(hào)左邊是兩個(gè)數(shù)的①如圖1，可以求出陰影部分的面積是

；

②如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是

，長(zhǎng)是

，面積是

；③比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式

。

(a+b)(a-b)=a2-b2【師生合作，探究新知】a-ba2-b2a+b(a-b)(a+b)29①如圖1，可以求出陰影部分的面積是；思考你能根據(jù)下面圖中的面積說明完全平方公式嗎?aabbaabb30思考你能根據(jù)下面圖中的面積說明完全平方公式嗎?aabb【合作交流，應(yīng)用新知】知識(shí)點(diǎn)一平方差公式例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.(a+

b)(a–b)=a2-b2解：原式=(3x)2-22=9x2–22

31【合作交流，應(yīng)用新知】知識(shí)點(diǎn)一平方差公式例1例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)102×98解：原式=(100+2)×(100-2)=______________

=______________=______________1002-2210000-49996(2)51×49解：原式=(50+1)×(50-1)=502-12

=249932例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)102×98解：原式例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(-x+2y)(-x-2y)解：原式=_________=______

對(duì)于（1）你還有其他的計(jì)算方法嗎?解：原式=-(x-2y)·[-(_______)]

=____________=____________=____________(-x)2-(2y)2x2-4y2x+2yx2-(2y)2x2-4y2(x-2y)(x+2y)33例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(-x+2y)(解：原式====34解：原式=11

練一練：下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a

-

4改：原式＝

x2－22=x2－4改：原式＝

–(3a+2)(3a-2)

＝–[(3a)2

–

22]

＝–(9a2–4)＝

–9a2+4××35練一練：下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正解：原式=-(x+2)(x+2)=-(x2+2x+2x+4)

=-x2-4x-4(4)(-x-2)(x+2)=x2-4

××解：原式=4x2-2x-2x+1

=4x2-4x+136解：原式=-(x+2)(x+2)(4)(-x-2)(x+知識(shí)點(diǎn)二完全平方公式例1

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：（1）原式＝＝________________（2）原式＝（）2-2×（）×（）＋（)2

＝_________________yy37知識(shí)點(diǎn)二完全平方公式例1運(yùn)用完全平方公例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算解：原式＝（

＋

）2＝（）2＋2×（）×（）＋（）2＝

＋

＋

.＝_____________1003100100310000600910609338例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算解：原式＝（＋溫馨提示：例2的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式.解：原式＝（