概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-第一課時(shí)練習(xí)題

.PAGE１０.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章隨機(jī)事件及其概率.PAGE９.第一章隨機(jī)事件與概率（一）隨機(jī)事件知識(shí)點(diǎn)1、稱(chēng)試驗(yàn)的樣本空間的子集為隨機(jī)事件，用、、…表示。事件的元素是樣本點(diǎn)，它在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)。中的某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)了，事件發(fā)生，否則，不發(fā)生。因此，在一次試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情，就是隨機(jī)事件。樣本空間有兩個(gè)特殊的子集；自身和空集。含所有的樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)，必然發(fā)生；不含樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)一定不發(fā)生。在一定條件下，每次試驗(yàn)一定發(fā)生的事情，稱(chēng)為必然事件。每次試驗(yàn)一定不發(fā)生的事情，稱(chēng)為不可能事件。必然事件，不可能事件是事先就能明確是否會(huì)發(fā)生，屬于確定性現(xiàn)象，但在概率統(tǒng)計(jì)中，為了研究問(wèn)題的需要，仍將其作為特殊的隨機(jī)事件處理，使得事件間有著完整的關(guān)系，。此外，在樣本空間的子集中，只含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件，稱(chēng)為基本事件。樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)一個(gè)的事件，稱(chēng)為復(fù)合事件。2、事件之間的關(guān)系和運(yùn)算由于事件是樣本點(diǎn)的集合，因此，事件之間的關(guān)系和運(yùn)算可借助集合之間的關(guān)系與運(yùn)算來(lái)定義。其運(yùn)算規(guī)律也同集合間的運(yùn)算規(guī)律。(1)事件的包含與相等若事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則稱(chēng)包含于(或包含)，記(或)。若且，則稱(chēng)事件與事件相等，記。(2)事件的和事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生的事件，記作，稱(chēng)為與的和事件，有。同樣地有限個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生的事件，記作，稱(chēng)為有限個(gè)事件的和事件?？闪卸鄠€(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生的事件，記作，稱(chēng)為可列多個(gè)事件的和事件。(3)事件的積事件與事件同時(shí)發(fā)生的事件，記作(或)，稱(chēng)為與的積事件，類(lèi)似地，有限個(gè)多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的事件，記作。可列多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的事件，記作。(4)事件的差事件發(fā)生而事件不發(fā)生的事件，記作，稱(chēng)為與的差事件，。(5)互不相容的事件若與不能同時(shí)發(fā)生，即，稱(chēng)與是互不相容的事件。若一組事件，滿足，，稱(chēng)該組事件兩兩互不相容。(6)對(duì)立事件如果在每次試驗(yàn)中，事件與事件有一個(gè)發(fā)生且僅有一個(gè)發(fā)生，即且，則稱(chēng)與為相互對(duì)立的事件。的對(duì)立事件，記作，有且。3、事件的運(yùn)算規(guī)律交換律，結(jié)合律，分配律，德.摩根律，，還有一些結(jié)論在概率的計(jì)算中經(jīng)常用到(1)(2)(3)(4)(5)(6)當(dāng)時(shí)，，，練習(xí)1、關(guān)系（）成立，則事件與為對(duì)立事件：(多選)()()()()對(duì)立2、甲、乙、丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，事件、、分別表示={甲擊中目標(biāo)}={乙擊中目標(biāo)}={丙擊中目標(biāo)}請(qǐng)指出下列運(yùn)算表示的事件(1)(2)(3)(4)(5)(6)（二）古典概型知識(shí)點(diǎn)1、概率的古典定義設(shè)為一試驗(yàn)，是它的樣本空間，若滿足(1)只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)；(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等。則稱(chēng)為古典型隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。在古典概型的條件下，事件A的概率定義為2、古典概率的性質(zhì)(1)(2)(3)若，則一般地，若(其中，)，則(4)(5)(6)若，則且一般地，有(7)對(duì)任意兩事件、，有一般地，有練習(xí)1、已知樣本空間的兩事件、，則在下列公式中，成立的有()(多選)();()()()()2、已知，，，則___3、某箱中有100件產(chǎn)品，其中8件是次品(1)從中任取10件，求恰好取到3件次品的概率。(2)從中以不放回抽樣方式取產(chǎn)品10次，每次1支，求恰好3次取到次品的概率。(3)從中以有放回抽樣方式取產(chǎn)品10次，每次1支，求恰好3次取到次品的概率。4、有人忘記了某個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而，最后一個(gè)數(shù)任意地拔(1)求不超過(guò)三次就拔對(duì)電話的概率；(2)若最后一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，求不超過(guò)三次拔對(duì)電話的概率。5、在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙、、，經(jīng)調(diào)查，訂閱報(bào)的有45%，訂閱報(bào)的有35%，訂閱報(bào)的有30%，同時(shí)訂閱與報(bào)的有10%，同時(shí)訂閱與報(bào)的有8%，同時(shí)訂閱與報(bào)的有5%，同時(shí)訂閱、、報(bào)的有3%，試求下列事件的概率：只定報(bào)的；只定與報(bào)的；只定一種報(bào)紙的；正好定兩種報(bào)紙的；至少訂閱一種報(bào)紙的；不訂閱任何報(bào)紙的；最多訂閱一種報(bào)紙的。6、在某次城市居民消費(fèi)水平調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)該城市家庭中15%已購(gòu)買(mǎi)空調(diào)，12%已購(gòu)買(mǎi)電腦，20%已購(gòu)買(mǎi)VCD機(jī)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)空調(diào)和電腦的占6%，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)空調(diào)和VCD機(jī)的占10%，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)電腦和VCD機(jī)的占5%，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)三種消費(fèi)品的占2%，求下列事件的概率：（1）只購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的；（2）只購(gòu)買(mǎi)一種產(chǎn)品的；（3）至少購(gòu)買(mǎi)一種產(chǎn)品的；（4）至多購(gòu)買(mǎi)2種產(chǎn)品的；（5）三種電器都未購(gòu)買(mǎi)的。7、袋中有12個(gè)球，其中7個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，求下列各事件的概率。(1)={取到的兩個(gè)球都是白的}(2)=(取到的兩個(gè)球1白1黑)(3)={取到的兩個(gè)球至少有一個(gè)是黑的}(抽球問(wèn)題)8、七位電話號(hào)碼由0-9十個(gè)數(shù)字組成，今任取一個(gè)電話號(hào)碼，事件={七個(gè)數(shù)字的最大者是6},=(七個(gè)數(shù)字中有3個(gè)8),求，，(隨機(jī)取數(shù)問(wèn)題)。9、從5個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中等可能地，有放回的連續(xù)抽取3個(gè)數(shù)字，試求下列事件的概率：A=“3個(gè)數(shù)字都不相同”B=“3個(gè)數(shù)字不含1和5C=“3個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”D=“3個(gè)數(shù)字中至少出現(xiàn)一次5（三）幾何概型知識(shí)點(diǎn)1、幾何概率定義設(shè)是一有限區(qū)域，其測(cè)度，向內(nèi)任意投擲一質(zhì)點(diǎn)，如果必落在內(nèi)且落在內(nèi)任何可測(cè)子區(qū)域上的可能性的大小只與的測(cè)度成正比，而與的位置及形狀無(wú)關(guān)，稱(chēng)此試驗(yàn)為幾何型隨機(jī)試驗(yàn)――幾何概型。在幾何概型的情況下，點(diǎn)落在內(nèi)的概率為2、幾何概率的性質(zhì)(略)(同古典概率的性質(zhì))練習(xí)1、已知是半徑為的圓，對(duì)下列各試驗(yàn)，使事件是()()：向內(nèi)任意投一點(diǎn)，落入的半徑為的同心圓內(nèi)；()：向圓周上任意投一點(diǎn)，落在圓周角是60°的弧上；()：向的直徑上任意投一點(diǎn)，落在區(qū)間內(nèi)；()以上都不是。OOMC1CADFMO60oMLOKGHC()()()2、向以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的矩形域內(nèi)任投一點(diǎn)，求落入?yún)^(qū)域的概率。（四）條件概率知識(shí)點(diǎn)1、條件概率的定義設(shè)、是兩個(gè)事件，且，稱(chēng)為在事件發(fā)生的條件下事件的條件概率2、條件概率的性質(zhì)條件概率滿足概率的三條公理(1)(2)(3)，其中，其中性質(zhì)都可由此三條推出，包括：(4)(5)，(6)(7)(8)當(dāng)時(shí)，有且(9)3、乘法公式()(),()4、全概率公式和貝葉斯公式設(shè)樣本空間的一組事件及事件，滿足(1)，(，)(2)則，(全概率公式)(貝葉斯公式)其中，稱(chēng)為的一個(gè)劃分，在應(yīng)用這兩個(gè)公式解決問(wèn)題時(shí)，要適當(dāng)?shù)貏澐?，使和已知或容易求出。練?xí)1、已知樣本空間共有32個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的概率都相等，設(shè)事件有9個(gè)樣本點(diǎn)，事件有5個(gè)樣本點(diǎn)，且與有3個(gè)樣本點(diǎn)是相同的，則為()()；()；()；()。2、設(shè)男人是色盲的概率0.05，女人是色盲的概率0.0025，今在3000個(gè)男人和2000個(gè)女人中任意抽查一人，則這個(gè)人是色盲者的概率是()()0.6；()0.031；()0.96；()0.032。3、設(shè)有甲，乙兩袋，甲袋中裝有n只白球，m只紅球；乙袋中裝有N只白球，M只紅球,今從甲袋中任取一只球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，?wèn)取到白球的概率是多少？4、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是多少？5.設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱，3箱，2箱,三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1，0.2，0.3。從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再?gòu)倪@箱中任取一件產(chǎn)品,求(1)取得正品的概率;(2)取得的正品是甲廠生產(chǎn)的概率。（五）獨(dú)立性知識(shí)點(diǎn)1、兩個(gè)事件的相互獨(dú)立事件，稱(chēng)為相互獨(dú)立的，如果它們滿足等式2、當(dāng)時(shí)，事件，相互獨(dú)立等價(jià)于3、若四對(duì)事件中有一對(duì)是相互獨(dú)立的，則另外三對(duì)也是相互獨(dú)立的。4、個(gè)事件相互獨(dú)立如果個(gè)事件對(duì)于任何正整數(shù)都有成立，稱(chēng)這個(gè)事件是相互獨(dú)立的。這里，是滿足的任何個(gè)自然數(shù)。練習(xí)1、設(shè)，是兩個(gè)事件，=0.4，=0.7，當(dāng)，互不相容時(shí)，=______，當(dāng)，相互獨(dú)立時(shí)，=______。2、、相互獨(dú)立，，，則()()0.3；()0.3375；()0.4；()0.85。單元測(cè)試一、選擇題：1、設(shè)，則()事件與互不相容；()事件與互相對(duì)立；()事件與互不獨(dú)立；()事件與互相獨(dú)立；2、設(shè)，是任意兩個(gè)事件，且，，，則下列結(jié)論中肯定正確的是()()；()；()；()。3、設(shè)，相互獨(dú)立，，，則是()()0.85；()0.45；()0.3；()0.40。4、每次試驗(yàn)成功率為，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，直到第10次試驗(yàn)才取得4次成功的概率為（）();();();()5、一學(xué)生毫無(wú)準(zhǔn)備地參加一項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，其中5道是非題，他隨機(jī)地選擇“是”或“非”作答，則該學(xué)生至少答對(duì)1題的概率為()()；()；()；()。6、已知、互不相容，且則下式不成立的是()()()()()7、向單位圓內(nèi)隨機(jī)投下3點(diǎn)，則這3點(diǎn)恰有2點(diǎn)落在第一象限中的概率為（）()；()；()；()二、填空題：1、一套五卷本的選集，隨機(jī)地?cái)[在書(shū)架上，求各冊(cè)自左至右或自右至左恰成1，2，3，4，5的順序的概率是__________。2、某商店的10臺(tái)洗衣機(jī)中有3臺(tái)次品，現(xiàn)已售出兩臺(tái)，在剩下的8臺(tái)洗衣機(jī)中任取一臺(tái)，則它是正品的概率為_(kāi)______。3、一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造了3個(gè)同種零件，第個(gè)零件合格的概率為()，則3個(gè)中恰有兩個(gè)合格的概率是_______。4、已知，，，則_____。5、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，今有兩人依次從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)