中南大學(xué)高等工程數(shù)學(xué) 試題及參考答案

中南大學(xué)專業(yè)碩士“高等工程數(shù)學(xué)Ⅰ”考試試卷（開卷）考試日期：日Axb,A（1）如果，矩陣，1代法求解此方程組是否收斂；答案：，，收斂||A||為行范數(shù)，等于各行絕對值之和的最大值，A為嚴(yán)x的根，取初值。給出一個根的存在區(qū)間，在該區(qū)間上收斂的迭代函數(shù)為；1答案：[-1，0]，g(x)ex211f(2f(0)10解析：e21x[|[-1,0]3|g'(x)|1，2max1故2近似服mn從的分布為解析：課本P187定理7.2.41f(x)dxAf(x)Af(x)Af(x)Af(x)的代數(shù)精度大于112233441；解析：令1dx2AAAA。12341通過點；013答案：202123??（6）對一元線性回歸模型，且；1Nb,)答案：xy，，Lxyxynn2Lxynxy，，xxxyiin2。yyxx(x)(x)，設(shè)和的絕對誤差分別為和，則1212(y)；答案：12121解析：*2*1221221211211212121f(x)在區(qū)間[a,b]a起點附近的近似值時，應(yīng)用Newton向前插值公式而不用向后插值公式的原因是。2n0000其中：hNewton向后插值公式：2nnn0n其中：n的函數(shù)值如下01-11S(x)在第一個小區(qū)間的表達式，并計算hhhhh；0.5；110.5；解：12123121122122366（f[x,x]f[x,x18；112012231212239.6y0My0在自然邊界條件下，''，''0，且有11111，解得：2Mg0.52M18002222123h)h)0100116h6h660101111xx121231231231234，引進松弛變量12312351231236xi26123ixxxxC基變量1234413000x0200211100400500600122231-4-1-3j1x410010150040040000010-121-10j420100301604000001001-10j*T*j1123x710210x322676x34X(0.00,0.00,0.00,0.00)（1）利用雅可比（Jacobi）迭代格式進行迭代計算求近似解，取初始值T,保留2位小0數(shù)，迭代2次；123412231x(212x6x6x)3124412311x21（雅克比迭代不收斂）x(212x6x6x)2.64(0)(0)2771111xx3x3x)2.38(0)44111123210（2）系數(shù)矩陣=1y71123x711y3210x32，解得T，221y21331x144五、（本題14分）某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布，X~N(,)Y~N(,)21）兩市新生身高的標(biāo)準(zhǔn)差有無差異（置信水平為0.952）試求1的22，選取統(tǒng)計量，122，，（2）由于，未知，選取，可得12SS（,）SF(mnSF(mn六、（本題10分）為計算一形狀為曲邊梯形零件的表面積，在將其分布區(qū)間逐次分半測量曲邊的高度，并用復(fù)合梯形公式計算其面積的近似值如下表：1248請根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算該零件表面積精度足夠高的近似值。411641解：辛普森序列，柯斯特序列，龍貝格序列336363n2nnn2nnn2nn得出龍貝格算法數(shù)值表如下：kTSCR2k2k12k22k301232.93.13.1673.1413.1423.1313.1393.142故該零件表面積的近似值為3.142。七、（本題12分）考察四種不同的催化劑對某一化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率的影響，在不同的四種催化劑下分別做試驗得如下數(shù)據(jù)催化劑和12340.810.860.900.87，即四種催化劑對產(chǎn)