排列與組合練習(xí)題(教師)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)1．6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A．40 B．50C．60 D．701．【答案】B【解析】先分組再排列，一組2人一組4人有Ceq\o\al(2,6)＝15種不同的分法；兩組各3人共有eq\f(C\o\al(3,6),A\o\al(2,2))＝10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25×2＝50，故選B．2．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()A．20種 B．30種C．40種 D．60種 2．【答案】A【解析】由題意，從5天中選出3天安排3位志愿者的方法數(shù)為Ceq\o\al(3,5)＝10(種)，甲安排在另外兩位前面，故另兩位有兩種安排方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方法數(shù)共有20種，故選A．3．(2010·全國Ⅱ理)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種 B．18種C．36種 D．54種3．【答案】B【解析】把標號為1,2的卡片作為一個整體，放入同一信封有Ceq\o\al(1,3)種放法，然后將剩下的4個卡片放入另外兩個信封中，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種方法，所以共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝18種方法．4．某科技小組有6名同學(xué)，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，至少有1名女生入選的不同選法有16種，則小組中的女生數(shù)為()A．2 B．3C4．【答案】A【解析】由題意可用排除法，設(shè)有女生x人，則有男生6－x人，于是有Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,6－x)＝16，即(6－x)(5－x)(4－x)＝24，將各選項逐個代入驗證可得x＝2．5．(2009·陜西理)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A．300 B．216C5．【答案】C【解析】本小題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識．由題意知可分為兩類，(1)選“0”，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝108，(2)不選“0”，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝72，∴由分類加法計數(shù)原理得72＋108＝180，故選C．6．將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有()A．252種 B．112種C．20種 D．56種6．【答案】B【解析】每個宿舍至少2名學(xué)生，故甲宿舍安排的人數(shù)可以為2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定．∴有Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(5,7)＝112種．7．從集合{1,2,3，…，10}中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中任何兩個數(shù)的和不等于11，則這樣的的子集共有()A．10個 B．16個C．20個 D．32個7．【答案】D【解析】(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝32．8．(2010·全國Ⅰ)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．30種B．35種C．42種D．48種8．【答案】A【解析】可分以下2種情況：(1)A類選修課選1門，B類選修課選2門，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)種不同的選法；(2)A類選修課選2門，B類選修課選1門，有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)種不同的選法．所以不同的選法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＝18＋12＝30種．9．已知直線ax＋by－1＝0(a，b不全為0)與圓x2＋y2＝50有交點，且交點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有()A．66條 B．72條C．74條 D．78條9．【答案】B【解析】先考慮x≥0，y≥0時，圓上橫、縱坐標均為整數(shù)的點有(1,7)(5,5)(7,1)，依圓的對稱性知，圓上共有3×4＝12個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點的割線有Ceq\o\al(2,12)＝66(條)，過每一點的切線共有12條，又考慮到直線ax＋by－1＝0不經(jīng)過原點，而上述直線中經(jīng)過原點的有6條，所以滿足題意的直線共有66＋12－6＝72(條)．10．只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A．6個 B．9個C．18個 D．36個10．【答案】C 【解析】注意題中條件的要求，一是三個數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(2,3)＝6(種)排法，所以共有3×6＝18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個．11．男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人 D．4人11．【答案】A【解析】設(shè)男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(1,8－n)＝30，解得n＝5或n＝6，代入驗證，可知女生為2人或3人．12．(2010·四川)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A．72 B．96C．10812．【答案】C【解析】分兩類：若1與3相鄰，有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(個)，若1與3不相鄰有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(個)故共有72＋36＝108個．13．（2012陜西）兩人進行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有 （）A．10種 B．15種 C．20種 D．30種13．【答案】D【解析】先分類:3:0,3:1,3:2共計3類,當比分為3:0時,共有2種情形;當比分為3:1時,共有種情形;當比分為3:2時,共有種情形;總共有種,選D．14．（2012山東）現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為 A．232 B．252 C．472 D．48414．【答案】C【解析】若沒有紅色卡,則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有種,若2色相同,則有;若紅色卡片有1張,則剩余2張若不同色,有種,如同色則有,所以共有,故選C．15．（2012遼寧）一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為 （）A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9!15．【答案】C【解析】此排列可分兩步進行,先把三個家庭分別排列,每個家庭有種排法,三個家庭共有種排法;再把三個家庭進行全排列有種排法．因此不同的坐法種數(shù)為,答案為C16．（2012大綱）將字母排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種16．【答案】B【解析】由于題目要求是奇數(shù),那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇．如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個位開始分析3種選擇,之后二位,有2種選擇,最后百位2種選擇,共12種;如果是第二種情況偶奇奇,分析同理,個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有一種選擇,共6種,因此總共種,選B．17．（2012北京理）從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為 （）A．24 B．18 C．12 D．617．【答案】B【解析】由于題目要求是奇數(shù),那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇．如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個位開始分析3種選擇,之后二位,有2種選擇,最后百位2種選擇,共12種;如果是第二種情況偶奇奇,分析同理,個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有一種選擇,共6種,因此總共種,選B．18．（2012安徽）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品,已知6位同學(xué)之間共進行了13次交換,則收到份紀念品的同學(xué)人數(shù)為 （）A．或 B．或 C．或 D．或18．【答案】D【解析】=1\*GB3①設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀念品,則收到份紀念品的同學(xué)人數(shù)為人=2\*GB3②設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀念品,則收到份紀念品的同學(xué)人數(shù)為人19．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有()A．120種 B．480種C．720種 D．840種19．【答案】B【解析】先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有Ceq\o\al(3,6)種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有Aeq\o\al(4,4)種排法，由分步乘法計數(shù)原理得不同排法共有Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝480(種)．20．（2013福建）滿足,且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為 （）A．14 B．13 C．12 D．1020．【答案】B【解析】方程有實數(shù)解，分析討論①當時，很顯然為垂直于x軸的直線方程，有解．此時可以取4個值．故有4種有序數(shù)對②當時，需要，即．顯然有3個實數(shù)對不滿足題意，分別為（1,2），（2,1），（2,2）．共有4*4=16中實數(shù)對，故答案應(yīng)為16-3=13．21．設(shè)集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有______種v21．【答案】49【解析】因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．1°當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．2°A為二元素集時，A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．A中最大元素是3，有Ceq\o\al(1,2)種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．A中最大元素是4，有Ceq\o\al(1,3)種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．3°A為三元素集時，A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．A中最大元素是4，有Ceq\o\al(2,3)＝3種，選B的方案有1種，∴共有3×1＝3種．∴A為三元素時共有3＋3＝6種．4°A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．∴共有26＋16＋6＋1＝49種．22．京市某中學(xué)要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺，共有______種不同送法．22．【答案】10【解析】每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有Ceq\o\al(2,5)＝10種．23．(2010·江西)將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．23．【答案】1080 【解析】先將6名志愿者分為4組，共有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有Aeq\o\al(4,4)種分法，故所有分配方案有：eq\f(C\o\al(2,6)·C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(4,4)＝1080種．24．（2013浙江）將六個字母排成一排,且均在的同側(cè),則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)24．【答案】480 【解析】按C的位