浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題12.1隨機(jī)事件及其概率（試題練）教學(xué)講練

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGEPAGE6學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題十二概率【真題探秘】12.1隨機(jī)事件及其概率探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率1.了解概率與頻率的概念.2.掌握事件、事件的關(guān)系及運(yùn)算.3.掌握互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的概念及概率的計(jì)算.2016浙江自選,04(2),5分隨機(jī)事件的概率★★☆分析解讀1.本節(jié)內(nèi)容與日常生活聯(lián)系密切,是高考應(yīng)用題命題的來(lái)源之一,是?？純?nèi)容.2.主要考查等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概念、相互關(guān)系和概率公式.3.預(yù)計(jì)2021年高考試題中,對(duì)等可能事件的概率問(wèn)題的考查必不可少.

破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,14)甲、乙、丙三個(gè)人依次參加摸獎(jiǎng)活動(dòng),在一個(gè)不透明的摸獎(jiǎng)箱中有六個(gè)同樣大小、同樣光滑的小球,每個(gè)小球標(biāo)有一個(gè)編號(hào),編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,活動(dòng)規(guī)則是:每個(gè)人從這個(gè)摸獎(jiǎng)箱中連續(xù)摸3次,每次摸出一個(gè)球,每次摸完后,記下小球上的編號(hào)再將其放回箱中,充分?jǐn)嚢韬笤龠M(jìn)行下一次摸取,三次摸完后將三個(gè)編號(hào)相加,若三個(gè)編號(hào)的和為4的倍數(shù),則能得到一個(gè)紀(jì)念品,則每個(gè)人獲得紀(jì)念品的概率為.

答案552.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測(cè)試,12)已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8、0.12、0.05,則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭超過(guò)兩次的概率為.

答案0.033.(2020屆浙江寧波十校聯(lián)考,14)一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是79,則袋中白球的個(gè)數(shù)為,若從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=.答案5;3煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算方法1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,5)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一黃一藍(lán)的概率等于()A.15B.25C.35答案B2.(2018浙江紹興上虞二模,14)在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門.若甲同學(xué)物理、化學(xué)至少選一門,則甲的不同的選法種數(shù)為,乙、丙兩名同學(xué)都不選物理的概率是.

答案25;16方法2互斥、對(duì)立事件的概率的計(jì)算方法1.2019年1月1日,濟(jì)南軌道交通1號(hào)線試運(yùn)行,濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn),征求意見”活動(dòng),市民可以通過(guò)“濟(jì)南地鐵”APP搶票,小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票,準(zhǔn)備從四位朋友小王,小張,小劉,小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動(dòng),則小王和小李至多一人被選中的概率為()A.16B.13C.23答案D2.已知甲袋中有1個(gè)紅球1個(gè)黃球,乙袋中有2個(gè)紅球1個(gè)黃球,現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一個(gè)球,則取出的兩球中至少有1個(gè)紅球的概率為()A.13B.12C.23答案D【五年高考】A組自主命題·浙江卷題組考點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率(2016浙江自選,“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,04(2),5分)設(shè)袋中共有8個(gè)球,其中3個(gè)白球、5個(gè)紅球.從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,求至少有1個(gè)白球的概率.解析從袋中取出3個(gè)球,總的取法有C83=56其中都是紅球的取法有C53=10因此,從袋中取出3個(gè)球至少有1個(gè)白球的概率是1-C53CB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率1.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,15,5分)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī),甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是.

答案0.182.(2015江蘇,5,5分)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為.

答案53.(2019北京文,17,12分)改革開放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率;(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.解析本題主要考查總體分布的估計(jì),利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,旨在提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.滲透了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).(1)由題意知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40100×1(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”,則P(C)=125(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒(méi)有變化,則由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以認(rèn)為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化.答案示例2:無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下:事件E是隨機(jī)事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化.C組教師專用題組考點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,18,12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.解析(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P(AB)P(A)因此所求概率為311.(7分(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X元,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.(12分)評(píng)析本題考查了隨機(jī)事件的概率,同時(shí)考查了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及數(shù)據(jù)處理能力,屬中檔題.【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2020屆浙江嘉興、麗水基礎(chǔ)檢測(cè),5)袋中有形狀、大小都相同且編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)球,其中1個(gè)白球,2個(gè)紅球,2個(gè)黃球.從中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,則這2個(gè)球顏色不同的概率為()A.35B.34C.710答案D2.(2019浙江臺(tái)州一中、天臺(tái)一中期中,6)已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球,乙盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,從乙盒中隨機(jī)抽取i(i=1,2)個(gè)球放入甲盒中.(a)放入i個(gè)球后,甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi(i=1,2);(b)放入i個(gè)球后,從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為Pi(i=1,2),則()A.P1>P2,E(ξ1)<E(ξ2)B.P1<P2,E(ξ1)>E(ξ2)C.P1>P2,E(ξ1)>E(ξ2)D.P1<P2,E(ξ1)<E(ξ2)答案A3.(多選題)(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,8)某平臺(tái)擬調(diào)查共享單車的使用情況,以回收多余車輛促進(jìn)環(huán)保.已知某地鐵站每天早上可供使用的E、F兩種品牌共享單車各100輛,平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了10個(gè)工作日中每天早上9:00地鐵站存留的兩種品牌共享單車的數(shù)量(不考慮從其他地點(diǎn)騎回該地鐵站的單車):品牌天數(shù)12345678910E21303315391822203020F45526247554051485960對(duì)于一個(gè)品牌的共享單車,定義其使用率為(總輛數(shù)-存留輛數(shù))÷總輛數(shù)×100%.如果某品牌在10天中有5天以上使用率低于50%,則平臺(tái)回收該品牌總輛數(shù)的20%.如果把頻率視為概率,根據(jù)以上數(shù)據(jù),以下結(jié)論正確的是()A.從兩種品牌的使用率來(lái)看,騎車人更偏好使用E品牌共享單車B.E、F兩種共享單車應(yīng)各回收20輛C.如果某一天9:00有30位同學(xué)打算從該地鐵站騎共享單車一同出行,則他們無(wú)法全部使用E品牌共享單車的概率是0.4D.如果一天中兩種品牌的使用率都超過(guò)50%,則稱這一天為“繁忙日”.某人在未來(lái)的3個(gè)工作日內(nèi),從該地鐵站用共享單車出行,則他在這3天中至少經(jīng)歷1個(gè)“繁忙日”的概率為0.784答案AD4.(2020屆浙江天馬中學(xué)入學(xué)調(diào)研,5)我國(guó)古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為:物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性,并認(rèn)為“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種,則抽取的兩種物質(zhì)不相生的概率為()A.15B.14C.13答案D二、填空題(單空題4分,多空題6分,共46分)5.(2020屆浙江高考沖刺試題一,12)甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽,約定比賽規(guī)則為“7局4勝制”,即誰(shuí)先勝4局則比賽結(jié)束,每局比賽甲獲勝的概率是23,則比賽4局甲獲勝的概率是;設(shè)甲獲勝時(shí)需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)次為X,則X的期望是答案1681;6.(2020屆浙江東陽(yáng)中學(xué)月考,14)安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)城市至少安排一人,則不同的安排方式共有種,學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是.

答案150;77.(2019浙江臺(tái)州期末,14)小明口袋中有3張10元,3張20元(因紙幣有編號(hào)故認(rèn)定每張紙幣不同),現(xiàn)從中掏出紙幣超過(guò)45元的方法有種;假設(shè)小明每次掏出紙幣的概率相同,若不放回地掏出4張,則剛好是50元的概率為.

答案32;18.(2019浙江寧波期末,16)小康、小梁、小譚、小劉、小林每人寫了一張心愿卡,并設(shè)計(jì)了一個(gè)與心愿卡對(duì)應(yīng)的漂流瓶.現(xiàn)每人隨機(jī)選擇一個(gè)漂流瓶將心愿卡放入,則至少有兩張心愿卡放入對(duì)應(yīng)的漂流瓶的概率為.

答案319.(2020屆浙江臺(tái)州五校聯(lián)考,15)一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè),現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是;若取到紅球得1分,取到黃球得2分,取到綠球得3分,記變量ξ為取出的三個(gè)小球得分之和,則ξ的期望為.

答案3510.(2020屆浙江高考模擬試題四,13)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6},分別從A,B中各任意取出一個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)相