北師大版六年級（上冊）數(shù)學(xué)知識點歸納

..北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納第一單元圓圓概念總結(jié)1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長的線段是直徑6．在同一個圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。7．在同一個圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。8．在同一個圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半。車輪為什么是圓的？答：因為圓心到圓上各點的距離相等,所以圓在滾動時,圓心在一條直線上運動,這樣的車輪運行才穩(wěn)定。9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?；蛘?圓一周的長度就是圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,取π=3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長公式：C圓=πd

=2πr圓周長=π×直徑圓周長=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半,高相當(dāng)于圓的半徑；長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。15．在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。21．在同一個圓里,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里,半徑擴大４倍,那么直徑和周長就都擴大４倍,而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比,而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３,而面積比是４：９。24．當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓的面積最大,長方形的面積最小25、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小?？荚囈话阏叫巍㈤L方形和圓：①它們周長相等時,圓的面積最大,正方形面積居中,長方形的面積最?。?/p>

②它們面積相等時,長方形周長最大,正方形周長居中,圓的周長最小。26、一個圓的半徑擴大〔縮小幾倍,直徑就擴大〔縮小幾倍,周長也擴大〔縮小幾倍,面積就擴大〔縮小幾的平方倍,但圓周率永遠不變。27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。第二單元分?jǐn)?shù)混合運算1、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同,都是先算乘除,再算加減,有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算,按照從左到右的順序依次計算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘,可先進行約分,再進行計算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運算時,要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法,然后按乘法運算。2、解決問題〔1用分?jǐn)?shù)運算解決"求比已知量多〔或少幾分之幾的量是多少"的實際問題,方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量,再用單位"1"的量加或減去多或少的部分,求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位"1"加或減去多或少的幾分之幾,求出未知數(shù)占單位"1"的幾分之幾,再用單位"1"的量乘這個分?jǐn)?shù)?！?"已知甲與乙的和,其中甲占和的幾分之幾,求乙數(shù)是多少？"第①種方法：首先明確誰占單位"1"的幾分之幾,求出甲數(shù),再用單位"1"減去甲數(shù),求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位"1"減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾,即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾,再求出乙數(shù)?！?用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：①要找準(zhǔn)單位"1"。②確定好其他量和單位"1"的量有什么關(guān)系,畫出關(guān)系圖,寫出等量關(guān)系式。

③設(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式,列出方程。

④解答方程?！?要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位"1"的量

②求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計算。③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù),用除法計算,還可以用列方程解答。5、繪制簡單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,分兩種類型,一種是知道單位"1"的量用乘法,另一種是求單位"1"的量,用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:<一>一種量是另一種量的幾分之幾。<二>一種量比另一種量多幾分之幾。<三>一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系,在審題確定單位"1"的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個單位"1"的量,畫在最上面,用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位"1"的量平均分成幾份,用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。③再繪制與單位"1"有關(guān)的量,根據(jù)實際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。④問題所求要標(biāo)出"？"號和單位。第三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體,在同一光源的照射下,離光源越近,這個物體的影子就越短；離光源越遠,這個物體的影子就越長。3、站得高,才能望得遠。4、確定觀察的范圍：1先找到觀察點、障礙點；2連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。5、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識1、百分?jǐn)?shù)的意義像84%,28%,2.5%??這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù),表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系,不能帶單位名稱,它表示的是一個比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同,但百分?jǐn)?shù)讀作"百分之幾",不讀作"一百分之幾"。

②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù),但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,而是在分子的后面加上百分號〔%來表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別①意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,并不是表示某一個具體數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,還可以表示一定的數(shù)量,所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號"%"來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù),計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。如：18%,16.7%,180%4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點向右移動兩位,再在數(shù)的后面直接添上"%",如0.25=25%

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把"%"去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位,當(dāng)移動的位數(shù)不夠時,要添0補位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時,要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù),把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同,就是用這個數(shù)除以另一個數(shù),除不盡時通常保留三位小數(shù),然后把小數(shù)點向右移動兩位,再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同,都是用乘法來計算,用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算,也可以把這個數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計算,要根據(jù)具體情況分析,選擇簡便的計算方法。第五單元數(shù)據(jù)處理1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖〔表示各個量的多少、折線統(tǒng)計圖〔表示數(shù)量多少、反映增減變化扇形統(tǒng)計圖〔表示部分與整體的關(guān)系。第六單元比的認(rèn)識〔一比的基本概念1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比,"："是比號。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)〔0除外,比值不變。4．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分后項不能為0。5．同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商；6.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,比的前項相當(dāng)于分子,比的后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。7.數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)〔0除外,分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。8、商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍〔0除外,商不變。9、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。〔二求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項。最后結(jié)果是數(shù)值。〔三化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分?jǐn)?shù)的比值后,再把分?jǐn)?shù)比值改成比〔最終是比的形式。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。2、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡?！菜谋鹊膽?yīng)用第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用〔一百分?jǐn)?shù)的基本概念1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示具體的數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式