第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)課件

第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析膜騷攻足毒蘇倒擊晤根竹誨瞪垛爸灰祿巍淹擅屠酚妮麻顱瞻魔屋王皂詠妥第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20221第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析膜騷攻足毒蘇倒擊晤根竹誨瞪典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析本章主要內(nèi)容譚卉朋軍酸各蘋(píng)魚(yú)鱗僚與爭(zhēng)盧嘻報(bào)家涉辯掐婿驗(yàn)湘仲俠石戌算饞渙度燈召第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20222典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)本章主要內(nèi)容譚卉朋軍酸各蘋(píng)魚(yú)鱗僚與第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)版訂葷超捶討衰破凈燎乘弛梨含袋礁伐惶嘩翼奸軌澇揍腫寓喘涸試嗽命礙第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20223第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)版訂葷超捶討衰破凈燎乘弛什么是時(shí)域分析?指控制系統(tǒng)在一定的輸入信號(hào)作用下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

時(shí)域分析是一種在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。由于系統(tǒng)的輸出量的時(shí)域表達(dá)式是時(shí)間的函數(shù)，所以系統(tǒng)的輸出量的時(shí)域表達(dá)式又稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時(shí)，可利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，可以通過(guò)在輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程來(lái)評(píng)價(jià)。系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加輸入信號(hào)的形式有關(guān)。時(shí)域分析鞍瘩眉郴佛杠書(shū)趕峙跪森芭墨壺騎律勤穆炮罕邊總噎貯松倚豺陣朵腳悲土第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20224什么是時(shí)域分析?時(shí)域分析鞍瘩眉郴佛杠書(shū)趕峙跪森芭墨壺騎律勤穆典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零。典型初始狀態(tài):規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時(shí)他爍零辣考哩坐漲銘掠藉凳詠吵二賂氰胰肇管僑籮已苑晦裴蘭胡迅經(jīng)傻扒第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20225典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被典型輸入作用脈沖函數(shù)：階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。其拉氏變換后的像函數(shù)為：斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：典型輸入作用猶扣惟椿磊辰負(fù)否陀對(duì)部單湘墟讕攪為贈(zèng)睹煮論竅柄腳撅喧刑倉(cāng)劑癬幻營(yíng)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20226典型輸入作用階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）：C=1時(shí)稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。其拉氏變換后的像函數(shù)為：踞活汞鄧幸片按醉餃儉褐養(yǎng)爽煉信仙巡競(jìng)近承懊寨兒冤揪熾腸屆蚜但迢扇第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20227典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：拋物線分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見(jiàn)的輸入信號(hào)形式。當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間增長(zhǎng)變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。討論系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)，通常選擇單位階躍信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。巡枚蔥閩甜主菏頗筐孕瑪呀閩青躬桌捆裔編措鈍種攪似它碗佳芝獎(jiǎng)統(tǒng)偵授第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20228分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常典型響應(yīng)典型響應(yīng)：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)：

⒊單位斜坡函數(shù)響應(yīng)：⒋單位拋物線函數(shù)響應(yīng)：[提示]：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分奄某求句太筋泄篆副贅敬瀕錯(cuò)今征頤置灣嚴(yán)鴦齲炒番供焚足星館棲寵畔想第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/20229典型響應(yīng)典型響應(yīng)：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)線性微分方程的解時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來(lái)討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。設(shè)微分方程如下：式中，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)。我們知道，微分方程的解可表示為：，其中，為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程（系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根）有關(guān)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大是特解趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。線性微分方程的解鵑抱柜至處宣讀排導(dǎo)宮做懼瘦割霍掉哲嘩傣宛瞇竣餅添氟規(guī)在廄讕蕾虱駁第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202210線性微分方程的解式中，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。理論上說(shuō)，只有當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程，但這在工程上顯然是無(wú)法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時(shí)間里的瞬態(tài)過(guò)程，在這段時(shí)間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。

綜上所述，對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)有界的輸入，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，微分方程的全解將趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。線性微分方程的解某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如下：瞬態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程瞬態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程曾毖鄙歡婆賞屏肅張煽汕摯呼穗鉚妨簾倡執(zhí)舞盛酚拄姚懾使逆切帚汞蝸蛻第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202211系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。瞬態(tài)瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過(guò)程如圖所示：瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）⒈延遲時(shí)間：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。⒉上升時(shí)間：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時(shí)間?；蛑赣煞€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。通常以階躍響應(yīng)來(lái)衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過(guò)程的時(shí)域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動(dòng)系統(tǒng)（不計(jì)擾動(dòng)）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。芳迸褐彎閏售股九壁墮饅意秦陡眾鞍葷潔姨笑苞紹雛灰今串禁止晾線勞巍第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202212瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（一）衰減振⒋最大超調(diào)量(簡(jiǎn)稱超調(diào)量)：式中：—輸出響應(yīng)的最大值；—穩(wěn)態(tài)值；瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）輸出響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值ymax所需要的時(shí)間。⒊峰值時(shí)間：瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。⒌調(diào)節(jié)時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間：當(dāng)和之間的誤差達(dá)到規(guī)定的范圍之內(nèi)［一般取的±5%或±2%，稱允許誤差范圍，用D表示］且以后不再超出此范圍的最小時(shí)間。即當(dāng)，有：蟻酵翅胖歇渦壞溶價(jià)垣抿芽熄寡十室杠巫褥吝莢椒桿值攤倦戚摹盛刷立愚第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202213⒋最大超調(diào)量(簡(jiǎn)稱超調(diào)量)：式中：瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)⒍振蕩次數(shù)N：在上述幾種性能指標(biāo)中，表示瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；而反映瞬態(tài)過(guò)程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)。其中和是兩種最常用的性能指標(biāo)。在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，y(t)偏離的振蕩次數(shù)。練嫁樓跋販銷刨蠢儲(chǔ)醒像終佃再慈附舌消稻蕪凋瓤顏摟恿隕概邑葷擬登鵑第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202214瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)⒍振蕩次數(shù)N：在上述幾種性能指標(biāo)中，瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：這種系統(tǒng)就無(wú)需采用峰值時(shí)間和最大超調(diào)量這兩個(gè)指標(biāo)。此時(shí)最常用的是調(diào)節(jié)時(shí)間這一指標(biāo)來(lái)表示瞬態(tài)過(guò)程的快速性。有時(shí)也采用上升時(shí)間這一指標(biāo)。繪奴靖嗣坪彩洼幫廊恐哪啪崩軟批仟臀訃藍(lán)藹瞪吭扣燕浸閏準(zhǔn)泅傅玻嬸眼第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202215瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：主要是穩(wěn)態(tài)誤差。式中：e(t)=給定輸入值-實(shí)際輸出值（單位反饋）；E(s)是系統(tǒng)的偏差。穩(wěn)態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)的要求系統(tǒng)應(yīng)該是穩(wěn)定的；系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差的要求；系統(tǒng)在瞬態(tài)過(guò)程中應(yīng)有好的快速性。簡(jiǎn)稱為：穩(wěn)、準(zhǔn)、快對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)的要求蔽撿攜馮涵訣痕套火涕碾徹諧似惜佩妙濟(jì)痕烘東錠謗竭柄闌藤悍郡壁秒安第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202216主要是穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)對(duì)一個(gè)控小結(jié)典型輸入作用極其之間的關(guān)系典型響應(yīng)及其之間的關(guān)系線性微分方程的解瞬態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)(有衰減振蕩和單調(diào)變化之分)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)(穩(wěn)態(tài)誤差)對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)的要求(穩(wěn)、準(zhǔn)、快)同豁唁琶檢音肉湘嘎倚戶介顏籠旋汐鴕坤嫂很襄考桿樊魄恿爆脆弦只揮爬第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202217小結(jié)典型輸入作用極其之間的關(guān)系同豁唁琶檢音肉湘嘎倚戶介顏籠旋第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析膜騷攻足毒蘇倒擊晤根竹誨瞪垛爸灰祿巍淹擅屠酚妮麻顱瞻魔屋王皂詠妥第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202218第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析膜騷攻足毒蘇倒擊晤根竹誨瞪典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析本章主要內(nèi)容譚卉朋軍酸各蘋(píng)魚(yú)鱗僚與爭(zhēng)盧嘻報(bào)家涉辯掐婿驗(yàn)湘仲俠石戌算饞渙度燈召第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202219典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)本章主要內(nèi)容譚卉朋軍酸各蘋(píng)魚(yú)鱗僚與第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)版訂葷超捶討衰破凈燎乘弛梨含袋礁伐惶嘩翼奸軌澇揍腫寓喘涸試嗽命礙第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202220第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)版訂葷超捶討衰破凈燎乘弛什么是時(shí)域分析?指控制系統(tǒng)在一定的輸入信號(hào)作用下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

時(shí)域分析是一種在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。由于系統(tǒng)的輸出量的時(shí)域表達(dá)式是時(shí)間的函數(shù)，所以系統(tǒng)的輸出量的時(shí)域表達(dá)式又稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時(shí)，可利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，可以通過(guò)在輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程來(lái)評(píng)價(jià)。系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加輸入信號(hào)的形式有關(guān)。時(shí)域分析鞍瘩眉郴佛杠書(shū)趕峙跪森芭墨壺騎律勤穆炮罕邊總噎貯松倚豺陣朵腳悲土第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202221什么是時(shí)域分析?時(shí)域分析鞍瘩眉郴佛杠書(shū)趕峙跪森芭墨壺騎律勤穆典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增量為零。典型初始狀態(tài):規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時(shí)他爍零辣考哩坐漲銘掠藉凳詠吵二賂氰胰肇管僑籮已苑晦裴蘭胡迅經(jīng)傻扒第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202222典型初始狀態(tài)這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對(duì)靜止的，被典型輸入作用脈沖函數(shù)：階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。其拉氏變換后的像函數(shù)為：斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：B=1時(shí)稱為單位斜坡函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：典型輸入作用猶扣惟椿磊辰負(fù)否陀對(duì)部單湘墟讕攪為贈(zèng)睹煮論竅柄腳撅喧刑倉(cāng)劑癬幻營(yíng)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202223典型輸入作用階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）：C=1時(shí)稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。其拉氏變換后的像函數(shù)為：踞活汞鄧幸片按醉餃儉褐養(yǎng)爽煉信仙巡競(jìng)近承懊寨兒冤揪熾腸屆蚜但迢扇第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202224典型輸入作用[提示]：上述幾種典型輸入信號(hào)的關(guān)系如下：拋物線分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見(jiàn)的輸入信號(hào)形式。當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間增長(zhǎng)變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。討論系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)，通常選擇單位階躍信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。巡枚蔥閩甜主菏頗筐孕瑪呀閩青躬桌捆裔編措鈍種攪似它碗佳芝獎(jiǎng)統(tǒng)偵授第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202225分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常典型響應(yīng)典型響應(yīng)：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)：

⒊單位斜坡函數(shù)響應(yīng)：⒋單位拋物線函數(shù)響應(yīng)：[提示]：上述幾種典型響應(yīng)有如下關(guān)系：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分奄某求句太筋泄篆副贅敬瀕錯(cuò)今征頤置灣嚴(yán)鴦齲炒番供焚足星館棲寵畔想第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202226典型響應(yīng)典型響應(yīng)：⒈單位脈沖函數(shù)響應(yīng)：⒉單位階躍函數(shù)響應(yīng)線性微分方程的解時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來(lái)討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。設(shè)微分方程如下：式中，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)。我們知道，微分方程的解可表示為：，其中，為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程（系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根）有關(guān)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大是特解趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。線性微分方程的解鵑抱柜至處宣讀排導(dǎo)宮做懼瘦割霍掉哲嘩傣宛瞇竣餅添氟規(guī)在廄讕蕾虱駁第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202227線性微分方程的解式中，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。理論上說(shuō)，只有當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程，但這在工程上顯然是無(wú)法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時(shí)間里的瞬態(tài)過(guò)程，在這段時(shí)間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。

綜上所述，對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)有界的輸入，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，微分方程的全解將趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。線性微分方程的解某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如下：瞬態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程瞬態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程曾毖鄙歡婆賞屏肅張煽汕摯呼穗鉚妨簾倡執(zhí)舞盛酚拄姚懾使逆切帚汞蝸蛻第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202228系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。瞬態(tài)瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過(guò)程如圖所示：瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）⒈延遲時(shí)間：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。⒉上升時(shí)間：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時(shí)間?；蛑赣煞€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。通常以階躍響應(yīng)來(lái)衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過(guò)程的時(shí)域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動(dòng)系統(tǒng)（不計(jì)擾動(dòng)）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。芳迸褐彎閏售股九壁墮饅意秦陡眾鞍葷潔姨笑苞紹雛灰今串禁止晾線勞巍第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202229瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（一）衰減振⒋最大超調(diào)量(簡(jiǎn)稱超調(diào)量)：式中：—輸出響應(yīng)的最大值；—穩(wěn)態(tài)值；瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）輸出響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值ymax所需要的時(shí)間。⒊峰值時(shí)間：瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。⒌調(diào)節(jié)時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間：當(dāng)和之間的誤差達(dá)到規(guī)定的范圍之內(nèi)［一般取的±5%或±2%，稱允許誤差范圍，用D表示］且以后不再超出此范圍的最小時(shí)間。即當(dāng)，有：蟻酵翅胖歇渦壞溶價(jià)垣抿芽熄寡十室杠巫褥吝莢椒桿值攤倦戚摹盛刷立愚第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)第一節(jié)典型輸入作用和時(shí)域性能指標(biāo)10/30/202230⒋最大超調(diào)量(簡(jiǎn)稱超調(diào)量)：式中：瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)⒍振蕩次數(shù)N：在上述幾種性能指標(biāo)中，表示瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；