直線和圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系(3)----切線長(zhǎng)定理與三角形的內(nèi)切圓第1頁(yè)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？1、切線判定方法；（1）、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線是圓切線。（2）、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑直線是圓切線。（3）、判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線。2、切線作法；3、常見(jiàn)輔助線；（1）若直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接該點(diǎn)和圓心，證實(shí)直線垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)半徑；（2）若直線與圓公共點(diǎn)未指明，則過(guò)圓心作該直線垂線段，然后證實(shí)這條線段長(zhǎng)等于圓半徑．4、切線性質(zhì)。（１）、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。（２）、切線和圓心距離等于半徑。（3）、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑。（４）、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線直線必過(guò)切點(diǎn)。（５）、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線直線必過(guò)圓心。┐Al●O知二求一(1)過(guò)圓心；(2)過(guò)切點(diǎn)；(3)垂直于切線第2頁(yè)已知⊙o及⊙o外一點(diǎn)P，PA與⊙o相切于A點(diǎn)，連接OA、OP，假如將⊙o沿直線OP翻折，與A點(diǎn)重合點(diǎn)B在圓上嗎？假如在PB是⊙o切線嗎？為何？思索:依據(jù)圓軸對(duì)稱性，存在與A點(diǎn)重合一點(diǎn)B，且落在圓，連接OB，則它也是⊙o一條半徑。OPAB你能發(fā)覺(jué)OA與PA，OB與PB之間關(guān)系嗎？PA、PB所在直線分別是⊙o兩條切線。∟∟經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)，能夠做2條圓切線第3頁(yè)切線長(zhǎng)概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓切線長(zhǎng)。如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O切線長(zhǎng)。OPAB第4頁(yè)

注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不一樣概念，

切線是直線，不能度量；

切線長(zhǎng)是線段長(zhǎng)，這條線段兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，能夠度量。切線和切線長(zhǎng)OPAB第5頁(yè)··oo′p1.連結(jié)OP2.以O(shè)P為直徑作⊙O′，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)。AB即直線PA、PB為⊙O切線。如圖，已知⊙O外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作⊙O切線嗎？實(shí)驗(yàn)想一想為何？第6頁(yè)·opAB如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)。假如連結(jié)OA、OB、OP，圖中PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？探究∵PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB又∵OA＝OB，OP＝OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO結(jié)論切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)能夠引圓兩條切線，切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心連線平分兩條切線夾角。第7頁(yè)·opAB符號(hào)語(yǔ)言∵PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO猜想如圖，若連接AB，則OP與AB有什么關(guān)系？分析∵PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD歸納切線長(zhǎng)定理推論：從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，圓心和這一點(diǎn)連線垂直平分切點(diǎn)所成弦；平分切點(diǎn)所成弧。AD與BD相等嗎？⌒⌒第8頁(yè)我們學(xué)過(guò)切線，常有五個(gè)性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心距離等于圓半徑；3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑；4、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線直線必過(guò)切點(diǎn)；5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線直線必過(guò)圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。垂直平分切點(diǎn)所成弦；平分切點(diǎn)所成弧。六個(gè)第9頁(yè)·思考如圖所表示是一張三角形鐵皮，怎樣在它上面剪下一塊圓形用料，而且使圓面積盡可能大呢？·ABCABCMDNI結(jié)論與三角形各邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓；三角形內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線交點(diǎn)；這個(gè)三角形叫做圓外切三角形。第10頁(yè)三角形內(nèi)切圓能夠作出幾個(gè)?為何?.∵角平分線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,而且點(diǎn)I到△ABC三邊距離相等(為何?),∴所以和△ABC三邊都相切圓能夠作出一個(gè),而且只能作一個(gè).ABCI●┓●EF已知∠A=80°，則∠BIC=.130°∠BIC=90°+∠A12第11頁(yè)明確1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有沒(méi)有數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)；4.三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等。第12頁(yè)作三角形內(nèi)切圓方法：ABC1、作∠B、∠C平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。I2．過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求圓。DMN第13頁(yè)．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)。外接圓半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)。內(nèi)切圓半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊距離。AABBCC提醒:多邊形邊與圓位置關(guān)系稱為切.多邊形頂點(diǎn)與圓位置關(guān)系稱為接.第14頁(yè)OACDB圖（1）圖（2）說(shuō)出以下圖形中四邊形與圓位置關(guān)系.四邊形ABCD叫做⊙O外切四邊形四邊形ABCD叫做⊙O內(nèi)接四邊形小試身手！依據(jù)切線長(zhǎng)定理猜測(cè)圓外切四邊形兩組對(duì)邊有什么關(guān)系？說(shuō)明你結(jié)論正確性.OABCDLMNP補(bǔ)充結(jié)論：圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等．第15頁(yè)·BDEFOCA如圖，△ABC內(nèi)切圓半徑為r,△ABC周長(zhǎng)為l,求△ABC面積S.解：設(shè)△ABC內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△ABC三邊為a、b、c，面積為S，結(jié)論探究三角形內(nèi)切圓相關(guān)計(jì)算（a+b+c)r12S△ABC=第16頁(yè)·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC內(nèi)切圓.求：Rt△ABC內(nèi)切圓半徑r.設(shè)CE＝r則AD=b-r,BE=a-r,∵

⊙O與Rt△ABC三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：設(shè)Rt△ABC內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC內(nèi)切圓半徑

r＝a＋b－c2則有c=(b-r)+(a-r),第17頁(yè)應(yīng)用新知1、判斷（1）過(guò)一點(diǎn)能夠做圓兩條切線。（）（2）切線長(zhǎng)就是切線長(zhǎng)。（）2、已知PA、PB與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O半徑為2（1）若四邊形OAPB周長(zhǎng)為10，則PA=

。（2）若∠APB=60°，則PA=

。OPAB××32230°4第18頁(yè)基礎(chǔ)題：1.現(xiàn)有外接圓,又內(nèi)切圓平行四邊形是______.2.直角三角形外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形周長(zhǎng)是_______.3.⊙O是邊長(zhǎng)為2cm正方形ABCD內(nèi)切圓,EF切⊙O于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF周長(zhǎng)是_____.EFHG正方形22cm2cm第19頁(yè)·ABCDEO21例1如圖，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑圓交AB于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D

。求證：DE∥OC證實(shí)：連接ＢＤ．∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ為⊙Ｏ半徑∴ＣＢ是⊙Ｏ切線∵ＡC是⊙Ｏ切線，Ｄ是切點(diǎn)∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ∵ＢＥ是⊙Ｏ直徑∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ第20頁(yè)·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,⊙O為Rt△ABC內(nèi)切圓.（1）求Rt△ABC內(nèi)切圓半徑.（2）若移動(dòng)點(diǎn)O位置，使⊙O保持與△ABC邊AC、BC都相切，求⊙O半徑r取值范圍。設(shè)AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設(shè)Rt△ABC內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4,∴AB＝5由已知可得四邊形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝OD∴Rt△ABC內(nèi)切圓半徑為1。例2第21頁(yè)（2）如圖所表示，設(shè)與BC、AC相切最大圓與BC、AC切點(diǎn)分別為B、D,連結(jié)OB、OD,則四邊形BODC為正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半徑r取值范圍為0＜r≤3點(diǎn)評(píng)幾何問(wèn)題代數(shù)化是處理幾何問(wèn)題一個(gè)主要方法。第22頁(yè)1、小紅家鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋蓋直徑(鍋邊所形成圓直徑)，而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm直尺，根本不夠長(zhǎng)，怎么辦呢?小紅想了想，采取以下方法:首先把鍋平放到墻根，鍋邊剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA長(zhǎng)，即可求出鍋蓋直徑，請(qǐng)你利用下列圖，說(shuō)明她這么做道理.O思維拓展:第23頁(yè)2、如圖，PA，PB是⊙O兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF為⊙O直徑，以下結(jié)論：①∠ABP=∠AOP，②BC=DF；③PO∥BF，其中結(jié)論正確是

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①②③OEDCFBAP第24頁(yè)⑵∠DOE大小是定值。

試證：⑴△PDE周長(zhǎng)是定值。（PA+PB）（∠AOB/2）(3)若∠P=40°，你能說(shuō)出∠DOE度數(shù)嗎？3、如圖：從⊙O外定點(diǎn)P作⊙O兩條切線，分別切⊙O于點(diǎn)A和B，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線，分別交PA、PB