上海市2021屆高三上學(xué)期一模暨春考數(shù)學(xué)模擬試卷十二

2021屆高三一模暨春考數(shù)學(xué)模擬試卷十二2020.11.17一.填空題:1.不等式的解為____.2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)·z=4i(i為虛數(shù)單位),則Z的模為____.3.若函數(shù)y=f(x)的圖像恒過點(diǎn)(0,1),則函數(shù)的圖像一定經(jīng)過定點(diǎn)____.4.若一個(gè)球的體積是其半徑的倍,則該球的表面積為____.5.在一個(gè)袋中裝有大小?質(zhì)地均相同的9只球,其中紅色?黑色?白色各3只,若從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,則至少有一個(gè)紅球的概率為_____.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)6.設(shè)(x,則____(結(jié)果用數(shù)值表示)7.在△ABC中,邊a?b?c滿足a+b=6,∠C=120°,則邊c的最小值為____.8.若函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.9.已知數(shù)列中,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為____.10.已知函數(shù)是偶函數(shù),若方程在區(qū)間[1,2]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.11.設(shè)P是長(zhǎng)為的正六邊形的邊上的任意一點(diǎn),長(zhǎng)度為4的線段MN是該正六邊形外接圓的一條動(dòng)弦,的取值范圍為____.12.若M?N兩點(diǎn)分別在函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像上,且關(guān)于直線x=l對(duì)稱,稱M?N是y=f(x)與y=g(x)的一對(duì)“伴點(diǎn)”(M?N與N?M視為相同的一對(duì)),已知,若y=f(x)與y=g(x)存在兩對(duì)“伴點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.二.選擇題:13.下列命題正確的是()(A)如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行(B)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這條直線垂直于這個(gè)平面(C)如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線平行于這個(gè)平面(D)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行14.“m∈{1,2}”是“l(fā)nm<1”的成立的()A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件15.已知點(diǎn)A(1,-2),B(2,0),P為曲線上任意一點(diǎn),則的取值范圍為()(A)[1,7]

(B)[-1,7]

16.直線經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)則ab的最大值為()

三.解答題:17.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,,若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(B,2),求△ABC的面積.18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.如圖所示,某地出土的一種“釘”是由四條線段組成,其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后,總有一端所在的直線豎直向上,并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為O,釘尖為(i=1,2,3,4).(1)記,當(dāng)在同一平面內(nèi)時(shí),求與平面所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);(2)若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”(耗損忽略不計(jì)),共需要該種材料多少米?19.(本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:①3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值E(單位:exp)與游玩時(shí)間t(小時(shí))滿足關(guān)系式:；②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0(即累積經(jīng)驗(yàn)值不變);③超過5小時(shí)為不健康時(shí)間,累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失,損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系,比例系數(shù)為50.(1)當(dāng)a=1時(shí),寫出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式E=f(t),并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值;(2)該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作H(t);若a>0,且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi),這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20?已知雙曲線的焦距為4,直線

與l交于兩個(gè)不同的點(diǎn)D?E,且m=0時(shí)直線l與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.(1)求雙曲線l的方程;(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)設(shè)A?B分別是Γ的左?右兩頂點(diǎn),線段BD的垂直平分線交直線BD于點(diǎn)P,交直線AD于點(diǎn)Q,求證:線段PQ在x軸上的射影長(zhǎng)為定值.21?已知平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點(diǎn),并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn),使得都為等邊三角形,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)第n個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為f(n).(1)求f(1),f(2),并猜想