鼓樓區(qū)2018九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

鼓樓區(qū)2018九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)鼓樓區(qū)2018九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)鼓樓區(qū)2018九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)2021-2021學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題2分，共12分〕1．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕以下方程中是一元二次方程的是〔〕A．2x﹣1=3B．x2+x﹣1=0C．x2+y=5D．a(chǎn)x2+bx+c=0．〔分〕〔2021秋鼓樓區(qū)期中〕一元二次方程2﹣6x+9=0的根的狀況〔〕22?xA．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖所示，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．b＜04．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．平面上三個(gè)點(diǎn)確立一個(gè)圓B．三角形的外心到三邊距離相等C．矩形的四個(gè)極點(diǎn)必定在同一個(gè)圓上D．與圓的一條半徑垂直的直線是該圓的切線5．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，⊙O中的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠OBC等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°6．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，過A、B、C三點(diǎn)作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線中，可以與該弧所在的圓相切的是〔〕第1頁〔共24頁〕A．〔0，3〕B．〔1，3〕C．〔2，3〕D．〔4，3〕二、填空題〔每題2分，共20分〕7〔．2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕將一元二次方程x2+x=2化成一般形式為．8．〔2分〕〔1997?陜西〕設(shè)方程x2+x﹣72=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么〔x1+x2〕2﹣x1x2=．9．〔2分〕〔2021秋?句容市期中〕圓弧所在圓的半徑為6，所對圓心角為60°，那么這條弧的長為．10．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕將二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所獲得的函數(shù)圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為．11．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕某公司2021年末繳稅400萬元，2021年末繳稅484萬元，設(shè)這兩年該公司繳稅額年均勻增添率為x，依據(jù)題意可列方程．12．〔2分〕〔2021秋?淮安期末〕如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=100°，那么∠BCD=°．13．〔2分〕〔2021秋?玄武區(qū)期末〕圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．14．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，假定∠P=50°，那么∠ACB=°．第2頁〔共24頁〕15．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，BE=2，那么弦CD的長為．16．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a、b、c是常數(shù)，且a≠0〕中的x與y的局部對應(yīng)值以下表所示：x﹣2﹣10123y70﹣5﹣8﹣9﹣8那么以下結(jié)論：①當(dāng)x＜1時(shí)，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；③當(dāng)x=6時(shí)，y的值是7；④二次函數(shù)y=ax2+bx+c+9的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，正確的有．三、解答題〔本題10個(gè)小題，總分值88分〕17．〔10分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕解以下方程：1〕x2﹣3x+2=02〕x〔x+1〕﹣2〔x+1〕=0．18．〔10分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕對于x的方程x2+2mx+m2﹣1=01〕求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2〕假定方程有一個(gè)根為1，求m2+2m+2021的值．19．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕：如圖，OA=OB，AB交⊙O于C、D兩點(diǎn)，求證：AC=BD．第3頁〔共24頁〕20．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕某生物興趣小組打算用16米的籬笆圍成一個(gè)長方形生物園飼養(yǎng)小兔，以下列圖，生物園的一面靠墻〔墻有足夠長〕，面積為30m2．〔1〕設(shè)垂直于墻的邊長為xm，那么平行于墻的一邊為m〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕求〔1〕中x的值．21．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，﹣3〕和點(diǎn)〔﹣1，3〕，求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．22．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD均分∠CAE．求證：DB=DC．23．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕某商場某種品牌鞋子均勻每日可銷售20雙，每雙盈余44元，假定每雙降價(jià)1元，那么均勻每日可多銷售5雙，假如每日要盈余1600元，那么每雙應(yīng)降價(jià)多少元？24．〔10分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的均分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O過B、D兩點(diǎn)，分別交AB、BC于E、F．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；第4頁〔共24頁〕〔2〕假定AD=1，∠A=45°，求暗影局部的面積．25．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕△ABC，∠C=90°．1〕用直尺和圓規(guī)作一個(gè)半圓，使圓心O在AC上，且與AB、BC都相切〔不寫作法，保留作圖印跡〕．2〕假定AC=4，BC=3，求〔1〕中半圓的半徑．26．〔10分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕二次函數(shù)y1=ax2﹣2x﹣3〔a≠0〕的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x﹣1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上．1〕求出該二次函數(shù)的表達(dá)式和圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)；2〕填寫下邊的表格，并利用表格中的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出該二次函數(shù)的圖象；3〕當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y1＞y2？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y1?y2＜0？請直接寫出答案．x﹣2﹣101234y1第5頁〔共24頁〕第6頁〔共24頁〕2021-2021學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題〔每題2分，共12分〕1．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕以下方程中是一元二次方程的是〔〕A．2x﹣1=3B．x2+x﹣1=0C．x2+y=5D．a(chǎn)x2+bx+c=0【剖析】依據(jù)一元二次方程一定同時(shí)知足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中假如有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行剖析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【評論】本題主要考察了一元二次方程的定義，重點(diǎn)是掌握判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后〞；“一個(gè)未知數(shù)〞；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2〞；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0〞；“整式方程〞．．〔分〕〔2021秋鼓樓區(qū)期中〕一元二次方程2﹣6x+9=0的根的狀況〔〕22?xA．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【剖析】依據(jù)根的鑒別式即可求出答案．【解答】解：△=36﹣4×9=0，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)選：D．【評論】本題考察根的鑒別式，解題的重點(diǎn)是嫻熟運(yùn)用根的鑒別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．第7頁〔共24頁〕3．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖所示，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．b＜0【剖析】A、由拋物線的張口向下，可得出a＜0，結(jié)論A錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)地點(diǎn)，可得出c＞0，結(jié)論B錯(cuò)誤；C、由當(dāng)x=1時(shí)y＞0，可得出a+b+c＞0，結(jié)論C正確；D、由a＜0及﹣＞0，可得出b＜0，結(jié)論D錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵拋物線張口向下，∴a＜0，結(jié)論A錯(cuò)誤；B、∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，結(jié)論B錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，a+b+c＞0，結(jié)論C正確；D、∵拋物線的對稱軸在y軸右邊，且a＜0，∴﹣＞0，b＜0，結(jié)論D錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，察看函數(shù)圖象，逐個(gè)剖析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的重點(diǎn)．4．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．平面上三個(gè)點(diǎn)確立一個(gè)圓B．三角形的外心到三邊距離相等C．矩形的四個(gè)極點(diǎn)必定在同一個(gè)圓上第8頁〔共24頁〕D．與圓的一條半徑垂直的直線是該圓的切線【剖析】剖析能否為真命題，需要分別剖析各題設(shè)能否能推出結(jié)論，從而利用清除法得出答案．【解答】解：A、平面上不在同向來線上的三個(gè)點(diǎn)確立一個(gè)圓，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的外心到三個(gè)極點(diǎn)的距離相等，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的四個(gè)極點(diǎn)必定在同一個(gè)圓上，因此C選項(xiàng)正確；D、經(jīng)過半徑的外端而且與這條半徑垂直的直線為該圓的切線，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【評論】主要考察命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假重點(diǎn)是要熟習(xí)課本中的性質(zhì)定理．5．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，⊙O中的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠OBC等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°【剖析】依據(jù)弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵弧AB的度數(shù)為60°，∴∠AOB=60°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°﹣∠AOB=180°﹣60°=120°．OB=OC，∴∠OBC=∠C=30°，應(yīng)選：A．【評論】本題考察了圓周角定理，利用了弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)和鄰補(bǔ)角定義求解．第9頁〔共24頁〕6．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，過A、B、C三點(diǎn)作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)連線中，可以與該弧所在的圓相切的是〔〕A．〔0，3〕B．〔1，3〕C．〔2，3〕D．〔4，3〕【剖析】依據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在地點(diǎn)，再依據(jù)切線的性質(zhì)得出，∠OBD+∠EBF=90°時(shí)F點(diǎn)的地點(diǎn)即可．【解答】解：∵過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，∴三點(diǎn)構(gòu)成的圓的圓心為：O〔2，0〕，∵只有∠OBD+∠EBF=90°時(shí)，BF與圓相切，∴當(dāng)△BOD≌△FBE時(shí)，EF=BD=2，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔5，1〕或〔1，3〕，∴點(diǎn)B與以下格點(diǎn)的連線中，可以與該圓弧相切的是：〔5，1〕或〔1，3〕．應(yīng)選：B．【評論】本題主要考察了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出△BOD≌△FBE時(shí)，EF=BD=2，即得出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的重點(diǎn)．二、填空題〔每題2分，共20分〕7．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕將一元二次方程x2+x=2化成一般形式為x2+x2=0．【剖析】把2移到等號左側(cè)即可．第10頁〔共24頁〕【解答】解：x2+x=2，x2+x﹣2=0，故答案為：x2+x﹣2=0．【評論】本題主要考察了一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)對于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成以下形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．這類形式叫一元二次方程的一般形式．此中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．8．〔2分〕〔1997?陜西〕設(shè)方程x2+x﹣72=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么〔x1+x2〕2﹣x1x2=73．【剖析】由根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入所求式子上當(dāng)算即可求出值．【解答】解：∵方程x2+x﹣72=0的兩個(gè)根是x1和x2，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣72，那么〔x1+x2〕2﹣x1x2=1+72=73．故答案為：73【評論】本題考察了根與系數(shù)的關(guān)系，嫻熟掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的重點(diǎn)．9．〔2分〕〔2021秋?句容市期中〕圓弧所在圓的半徑為6，所對圓心角為60°，那么這條弧的長為2π．【剖析】利用弧長的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：l==2π，故答案為2π．【評論】本題考察了弧長公式：l=〔弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r〕．熟記公式是解題的重點(diǎn)．10．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕將二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所獲得的函數(shù)圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=3〔x+2〕2﹣1．第11頁〔共24頁〕【剖析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律從而求出即可．【解答】解：y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：y=3〔x+2〕2﹣1．故答案為：y=3〔x+2〕2﹣1．【評論】本題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換：因?yàn)閽佄锞€平移后的形狀不變，a不變，因此求平移后的拋物線分析式往常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上隨意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出分析式；二是只考慮平移后的極點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出分析式．11．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕某公司2021年末繳稅400萬元，2021年末繳稅484萬元，設(shè)這兩年該公司繳稅額年均勻增添率為x，依據(jù)題意可列方程400〔1+x〕2=484．【剖析】利用增添率模型即可列出方程．【解答】解：2021年末繳稅400萬元，2021年末繳稅484萬元，∴設(shè)年均勻增添率為x，那么可列出方程為400〔1+x〕2=484，故答案為：400〔1+x〕2=484．【評論】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用，掌握增添率模型是解題的重點(diǎn)，即a〔1±x〕2=b．12．〔2分〕〔2021秋?淮安期末〕如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=100°，那么∠BCD=130°．【剖析】先依據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠BOD=100°，第12頁〔共24頁〕∴∠A=50°．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=180°﹣50°=130°．故答案為：130．【評論】本題考察的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解答本題的重點(diǎn)．13．〔2分〕〔2021秋?玄武區(qū)期末〕圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是2．60πcm【剖析】依據(jù)底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，由勾股定理求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10cm，2∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積是：×2πrl=×π6×10=60πcm2故答案為：60πcm．【評論】本題考察了圓錐的側(cè)面積的求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的重點(diǎn)．14．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，假定∠P=50°，那么∠ACB=65°．【剖析】由PA、PB是⊙O的切線，可得∠OAP=∠OBP=90°，依據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出∠AOB，再依據(jù)圓周角定理即可求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP=∠OBP=90°．第13頁〔共24頁〕∴∠AOB=180°﹣∠P=130°，由圓周角定理知，∠ACB=∠AOB=65°，故答案為：65．【評論】本題主要考察的是切線的性質(zhì)，解決本題的重點(diǎn)是連結(jié)BC、OB，利用直徑對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，圓周角定理解答．15．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，BE=2，那么弦CD的長為8．【剖析】如圖，連結(jié)OC；第一證明CE=DE；其次運(yùn)用勾股定理求出CE的長，即可解決問題．【解答】解：如圖，連結(jié)OC；∵直徑AB=10，BE=2，OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD⊥AB，CE=DE；由勾股定理得：CE==4，CD=2CE=8．故答案為8．【評論】該題主要考察了勾股定理、垂徑定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的重點(diǎn)是作協(xié)助線，靈巧運(yùn)用勾股定理、垂徑定理等幾何知識點(diǎn)來剖析、判斷、求解．16．〔2分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a、b、c是常數(shù)，且a≠0〕中的x與y的局部對應(yīng)值以下表所示：x﹣2﹣10123第14頁〔共24頁〕y70﹣5﹣8﹣9﹣8那么以下結(jié)論：①當(dāng)x＜1時(shí)，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；③x=6時(shí)，y的值是7；④二次函數(shù)y=ax2+bx+c+9的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，正確的有①③．【剖析】依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確立出拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)公式，張口方向，以及增減性，判斷即可．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得：極點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，﹣9〕，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，∴拋物線張口向上，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為〔5，0〕；x=﹣2或6時(shí)，y=7；x＜2，y隨x的最大而減小，由x=1時(shí)，y=﹣8，獲得x＜1時(shí)，y＞﹣8；正確的有：①③故答案為：①③【評論】本題考察了拋物線與x軸的交點(diǎn)，嫻熟掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的重點(diǎn)．三、解答題〔本題10個(gè)小題，總分值88分〕17．〔10分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕解以下方程：1〕x2﹣3x+2=02〕x〔x+1〕﹣2〔x+1〕=0．【剖析】〔1〕依據(jù)十字相乘法解方程即可求解；2〕先提取公因式〔x+1〕，依據(jù)因式分解法解方程即可求解．【解答】解：〔1〕x2﹣3x+2=0，x﹣1〕〔x﹣2〕=0，解得x1=1，x2=2；2〕x〔x+1〕﹣2〔x+1〕=0，x﹣2〕〔x+1〕=0，解得x1=2，x2=﹣1．第15頁〔共24頁〕【評論】本題考察認(rèn)識方程的方法﹣配方法、公式法、因式分解法，嫻熟掌握解方程的三種方法是解題的重點(diǎn)．18．〔10分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕對于x的方程x2+2mx+m2﹣1=01〕求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2〕假定方程有一個(gè)根為1，求m2+2m+2021的值．【剖析】〔1〕依據(jù)方程的系數(shù)聯(lián)合根的鑒別式，可得出△=4＞0，由此可證出：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2〕代入x=1可得出m2+2m=0，將其代入m2+2m+2021中即可求出結(jié)論．【解答】〔1〕證明：∵△=〔2m〕2﹣4〔m2﹣1〕=4＞0，∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2〕當(dāng)x=1時(shí)，m2+2m=0，m2+2m+2021=0+2021=2021．【評論】本題考察了根的鑒別式以及一元二次方程的解，解題的重點(diǎn)是：〔1〕切記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根〞；〔2〕代入x=1找出m2+2m=0．19．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕：如圖，OA=OB，AB交⊙O于C、D兩點(diǎn)，求證：AC=BD．【剖析】過點(diǎn)O作OE⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知AE=BE，再由垂徑定理可知CE=DE，故可得出結(jié)論．【解答】證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB，第16頁〔共24頁〕OA=OB，∴AE=BE，又∵在⊙O中，∴CE=DE，∴AC=BD．【評論】本題考察的是垂徑定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，利用垂徑定理求解是解答本題的重點(diǎn)．20．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕某生物興趣小組打算用16米的籬笆圍成一個(gè)長方形生物園飼養(yǎng)小兔，以下列圖，生物園的一面靠墻〔墻有足夠長〕，面積為30m2．〔1〕設(shè)垂直于墻的邊長為xm，那么平行于墻的一邊為16﹣2xm〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕求〔1〕中x的值．【剖析】〔1〕由籬笆的長度聯(lián)合垂直于墻的邊長為xm，即可求出平行于墻的一邊的長度；〔2〕依據(jù)長方形的面積公式聯(lián)合生物園的面積為30m2，即可得出對于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵垂直于墻的邊長為xm，∴平行于墻的一邊為〔16﹣2x〕m．故答案為：16﹣2x．2〕依據(jù)題意得：x〔16﹣2x〕=30，整理，得：x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．答：x的值為3或5．【評論】本題考察了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的重點(diǎn)是：〔1〕依據(jù)籬笆的長度用含x的代數(shù)式表示出平行于墻的一邊的長度；〔2〕依據(jù)長方形的第17頁〔共24頁〕面積公式列出一元二次方程．．〔分〕〔2021秋鼓樓區(qū)期中〕二次函數(shù)2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，218?y=ax﹣3〕和點(diǎn)〔﹣1，3〕，求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．【剖析】把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)分析式求出a與b的值，代入方程計(jì)算即可求出解．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，﹣3〕和點(diǎn)〔﹣1，3〕，∴，解得：，所求方程為2x2﹣3x﹣2=0，即〔2x+1〕〔x﹣2〕=0，解得：x1=﹣，x2=2．【評論】本題考察了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)與根的鑒別式有關(guān)：根的鑒別式大于0，有兩個(gè)交點(diǎn)；根的鑒別式大于0，沒有交點(diǎn)；根的鑒別式等于0，有一個(gè)交點(diǎn)．22．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD均分∠CAE．求證：DB=DC．【剖析】由同弧所對的圓周角相等可得出∠DAC=∠DBC，聯(lián)合角均分線的性質(zhì)可得出∠EAD=∠DBC，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠EAD=∠BCD，從而可得出DBC=∠DCB，再依據(jù)“等角平等邊〞即可證出DB=DC．【解答】證明：∵∠DAC與∠DBC是同弧所對的圓周角，∴∠DAC=∠DBC．AD均分∠CAE，第18頁〔共24頁〕∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，DB=DC．【評論】本題考察了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及角均分線的性質(zhì)，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)聯(lián)合角均分線的性質(zhì)，找出∠DBC=∠DCB是解題的重點(diǎn)．23．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕某商場某種品牌鞋子均勻每日可銷售20雙，每雙盈余44元，假定每雙降價(jià)1元，那么均勻每日可多銷售5雙，假如每日要盈余1600元，那么每雙應(yīng)降價(jià)多少元？【剖析】等量關(guān)系為：〔44﹣降價(jià)的價(jià)格〕×〔20+降價(jià)后增添的雙數(shù)〕=1600，把有關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)每雙應(yīng)降價(jià)x元．44﹣x〕×〔20+5x〕=1600，解得x1=4，x2=36．答：每雙應(yīng)降價(jià)4元或36元．【評論】找到收益的等量關(guān)系是解決本題的重點(diǎn)；難點(diǎn)是獲得降價(jià)后一共賣出的量．24．〔10分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的均分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O過B、D兩點(diǎn)，分別交AB、BC于E、F．1〕求證：AC是⊙O的切線；2〕假定AD=1，∠A=45°，求暗影局部的面積．第19頁〔共24頁〕【剖析】〔1〕欲證AC是⊙O的切線，只要證明AC⊥OD即可；2〕先得出△OAD是等腰直角三角形，再利用暗影局部的面積等于△OAD的面積減去扇形ODE的面積解答即可．【解答】〔1〕證明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB〔等角平等邊〕；∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC〔等量代換〕，∴OD∥BC〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕；又∵∠C=90°〔〕，∴∠ADO=90°〔兩直線平行，同位角相等〕，∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切線；2〕∵AC⊥OD，∠A=45°，∴△OAD是等腰直角三角形，∵AD=1，∴△OAD的面積=．∵∠DOE=45°，∴扇形ODE的面積=，∴暗影局部的面積=．【評論】本題綜合考察了切線的判斷、平行線截線段成比率等知識點(diǎn)．要證某線是圓的切線，此線過圓上某點(diǎn)，連結(jié)圓心與這點(diǎn)〔即為半徑〕，再證垂直即可．25．〔8分〕〔2021秋?鼓樓區(qū)期中〕△ABC，∠C=90°．1〕用直尺和圓規(guī)作一個(gè)半圓，使圓心O在AC上，且與AB、BC都相切〔不寫作法，保留作圖印跡〕．2〕假定AC=4，BC=3，求〔1〕中半圓的半徑．第20頁〔共24頁〕【剖析】〔1〕先作∠B的角均分線與AC的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫半圓即可；由∠ACB=90°獲得OC⊥CB且OC=r，BC與半圓O相切，再過點(diǎn)O作OD垂直于AB交AB于點(diǎn)D，因?yàn)镺B均分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，因此OD=OC=r且OD⊥AB，從而證得AB與半圓O相切；〔2〕先設(shè)半圓的半徑為r，半圓O與AB相切于點(diǎn)D，獲得OD⊥AB，∠ADO=90°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的長，再在△ADO和△ACB中，∠ADO=∠ACB∠A=∠A，證得△ADO∽△ACB，利用相像三角形的性