中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)09《函數(shù)綜合》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)（提高版）（含答案）

PAGE中考總復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合—知識(shí)講解（提高）【考綱要求】1．平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)平面直角坐標(biāo)系中各象限和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，求點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，求線段的長(zhǎng)度，幾何圖形的面積，求某些點(diǎn)的坐標(biāo)等.2．函數(shù)的有關(guān)概念求函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)的圖象、函數(shù)的表示方法．3．函數(shù)的圖象和性質(zhì)常見的題目是確定圖象的位置，利用函數(shù)的圖象確定某些字母的取值，利用函數(shù)的性質(zhì)解決某些問(wèn)題．利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)說(shuō)明函數(shù)值的變化趨勢(shì)，又能反過(guò)來(lái)判定函數(shù)圖象的位置．4．函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程，利用函數(shù)的解析式來(lái)求某些字母或代數(shù)式的值．一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)常與一元一次方程、一元二次方程、三角形的面積、邊角關(guān)系、圓的切線、圓的有關(guān)線段組成綜合題．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1．相關(guān)概念（1）平面直角坐標(biāo)系（2）象限（3）點(diǎn)的坐標(biāo)2.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征3.特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（2）一三或二四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（3）平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（4）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)4.距離（1）平面上一點(diǎn)到x軸、y軸、原點(diǎn)的距離（2）坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離（3）平面上任意兩點(diǎn)間的距離5.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）利用坐標(biāo)表示地理位置（2）利用坐標(biāo)表示平移要點(diǎn)詮釋：點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.考點(diǎn)二、函數(shù)及其圖象1.變量與常量2.函數(shù)的概念3.函數(shù)的自變量的取值范圍4.函數(shù)值5.函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖象法）6.函數(shù)圖象要點(diǎn)詮釋：由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).考點(diǎn)三、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系5.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題要點(diǎn)詮釋：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.考點(diǎn)四、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題要點(diǎn)詮釋：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點(diǎn)五、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題要點(diǎn)詮釋：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的問(wèn)題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為.2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，.如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.4、拋物線的對(duì)稱變換①關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是.②關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是.③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是.④關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是．⑤關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是.根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱圖象的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式．考點(diǎn)六、函數(shù)的應(yīng)用1.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用要點(diǎn)詮釋：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論.在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題，因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型.【典型例題】類型一、用函數(shù)的概念與性質(zhì)解題 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的直線y=6－x上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖所示）：

（1）P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為(x,y)，寫出ΔOPA的面積S的關(guān)系式；

（2）S與y具有怎樣的函數(shù)關(guān)系，寫出這函數(shù)中自變量y的取值范圍；

（3）S與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？寫出自變量x的取值范圍；

（4）如果把x看作S的函數(shù)時(shí)，求這個(gè)函數(shù)解析式，并寫出這函數(shù)中自變量取值范圍；

（5）當(dāng)S=10時(shí)，求P的坐標(biāo)；

（6）在直線y=6－x上，求一點(diǎn)P，使ΔPOA是以O(shè)A為底的等腰三角形.【思路點(diǎn)撥】本例的第（1）問(wèn)是“SΔOPA”與“y”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，呈現(xiàn)正比例函數(shù)關(guān)系，y是自變量；第（3）問(wèn)是“S”與“x”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，x是自變量；第（4）問(wèn)是“x”與“S”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，S是自變量，不要被是什么字母所迷惑，而是要從“對(duì)應(yīng)關(guān)系”這個(gè)本質(zhì)去考慮，分清哪個(gè)是函數(shù)，哪個(gè)是自變量.【答案與解析】解：（1）過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交于Q，

SΔOPA=|OA|·|PQ|=×4×y=2y.（2）S與y成正比例函數(shù)，即S=2y，自變量y的取值范圍是0＜y＜6.（3）∵y=6-x,∴S=2y=2(6-x)=12-2x,∴S=-2x+12成為一次函數(shù)關(guān)系，自變量x的取值范圍是0＜x＜6.（4）∵把x看作S的函數(shù)，∴將S=-2x+12變形為：x=,即這個(gè)函數(shù)的解析式為：x=-+6.自變量S的取值范圍是：0＜S＜12.（5）當(dāng)S=10時(shí)，代入（3）、（4）得：x=-+6=-+6=1,S=2y,10=2y,∴y=5,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）.（6）以O(shè)A為底的等腰ΔOPA中，∵OA=4，∴OA的中點(diǎn)為2，∴x=2,

∵y=6-x,∴y=4.即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）.【總結(jié)升華】數(shù)學(xué)從對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究中引出了基本的函數(shù)概念，函數(shù)的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系.函數(shù)的概念中，有兩個(gè)變量，要分清對(duì)應(yīng)關(guān)系，哪一個(gè)字母是函數(shù)，哪一個(gè)是自變量.比如“把x看作S的函數(shù)”時(shí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為用S表示x,其中S是自變量，x是函數(shù).舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)綜合2高清ID號(hào)：36911\o"查看資源信息"2關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題1】【變式】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.【答案】解：（1）由題意得，≥0．≤3．為正整數(shù)，1，2，3．（2）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根為零；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)整數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根．綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為．（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，則．依題意翻折后的圖象如圖所示．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得．由圖象可知，符合題意的b的取值范圍為．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

(A)(B)(C)(D)

【思路點(diǎn)撥】本題應(yīng)利用△APD的面積的不同表示方法求得y與x的函數(shù)關(guān)系；或由△ADE∽△DPC得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．【答案】C；【解析】這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.很容易由△ADE∽△DPC得到，從而得出表達(dá)式；也可連結(jié)PA，由得到表達(dá)式，排除(A)、(B).因?yàn)辄c(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，DP與邊DC重合，此時(shí)DP最短，x=3；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，DP與對(duì)角線BD重合，此時(shí)DP最長(zhǎng)，x=5，即x的臨界值是3和5.又因?yàn)楫?dāng)x取3和5時(shí)，線段AE的長(zhǎng)可具體求出，因此x的取值范圍是3≤x≤5.正確答案選(C).【總結(jié)升華】解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的常用策略是“以靜制動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合”.找準(zhǔn)特殊點(diǎn)，是求出臨界值的關(guān)鍵.動(dòng)態(tài)問(wèn)題也是中考試題中的常見題型，要引起重視.

舉一反三：【變式】小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車.車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖象大致是().

【答案】A表示小明一直在停下來(lái)修車，而沒繼續(xù)向前走，B表示沒有停下來(lái)修車，相反速度騎的比原來(lái)更慢，D表示修車時(shí)又向回走了一段路才修好后又加快速度去學(xué)校.選項(xiàng)C符合題意.

類型二、函數(shù)的綜合題3．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x－6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．

ABCOyx【思路點(diǎn)撥】此題涉及運(yùn)用勾股定理；已知一次函數(shù)解析式中的y值，解函數(shù)轉(zhuǎn)化的一元一次方程求出x值，利用橫坐標(biāo)之差計(jì)算平移的距離；以及平行四邊形面積公式.【答案】C；【解析】將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x－6上時(shí)即當(dāng)y=4時(shí)，解得x=5，所以平移的距離為5-1=4，又知BC掃過(guò)的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋?，所以平行四邊形面積=底×高=4×4=16.【總結(jié)升華】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、平移變換、動(dòng)靜變化的數(shù)學(xué)思想方法是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)綜合2高清ID號(hào)：36911\o"查看資源信息"2關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：經(jīng)典例題2】【變式】在坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）已知一次函數(shù)，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于N.若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.【答案】（1）∵點(diǎn)A、B是二次函數(shù)（）的圖象與軸交點(diǎn)，∴令，即.解得：，.又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）.ABABC（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）∵二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）.∵∠ABC=45°，∴=3.∴m=1.（3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為.依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）和（2，-3）.將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得得解得解得∴一次函數(shù)的解析式為.AABCPMN4．（2015?湖北模擬）函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（） A．①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④【思路點(diǎn)撥】由于A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故②錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論．【答案】C.【解析】解：∵A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故②錯(cuò)誤；∵P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；連接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選C．【總結(jié)升華】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于點(diǎn)E，且E是BC中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【答案】B解：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=BC?PE=2t；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S=8；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=BC（AB+AD+DE﹣t）=5﹣t；結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得B選項(xiàng)符合．故選B．類型三、函數(shù)與幾何綜合題5．如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.（1）若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值；（2）若OA=2．0C=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)E（，），F(xiàn)（，），＞0，＞0，根據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2=，利用S1＋S2=2即可求出.（2）設(shè)E(，2)，F(xiàn)(4，)，利用S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF=，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得到當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.【答案與解析】解：（1）∵點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上，∴設(shè)E（，），F(xiàn)（，），＞0，＞0，∴S1=，S2=.∵S1＋S2=2，∴.∴.

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設(shè)E(，2)，F(xiàn)(4，).∴BE=4－，BF=2－.∴S△BEF=，S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF=8－()－=.∴當(dāng)=4時(shí)，S四邊形OAEF=5.∴AE=2.∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.【總結(jié)升華】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值.6．（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．【思路點(diǎn)撥】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．【答案與解析】解：（1）把點(diǎn)A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，∴△BMN的面積S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面積S是t的二次函數(shù)，∵﹣＜0，∴S有最大值，當(dāng)t=3時(shí)，△BMN的面積的最大值為；（3）∵M(jìn)A⊥AB，∴設(shè)直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點(diǎn)A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組得：或（舍去），∴M的坐標(biāo)為（，16），∴t=．【總結(jié)升華】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、垂線的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)．7．如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)O、E的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式，進(jìn)而求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出所求的結(jié)論；（2）①當(dāng)t=時(shí)，OA=AP=，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可；②此題要分成兩種情況討論：（i）PN=0時(shí)，即t=0或t=3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是△PCD，以CD為底AD長(zhǎng)為高即可求出其面積；（ii）PN≠0時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是梯形PNCD，根據(jù)拋物線的解析式可表示出N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得出PN的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出此時(shí)S、t的函數(shù)關(guān)系式，令S=5，可得到關(guān)于t的方程，若方程有解，根據(jù)求得的t值即可確定N點(diǎn)的坐標(biāo)，若方程無(wú)解，則說(shuō)明以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形的面積不可能為5．【答案與解析】解：（1）因拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)E（4，0），故可得c=0，b=4，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+4x，由y=﹣x2+4x，y=﹣（x﹣2）2+4，得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的最大值是4；（2）①點(diǎn)P不在直線ME上；已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b；于是得，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=﹣2x+8；由已知條件易得，當(dāng)t=時(shí)，OA=AP=，P（，）∵P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+8；∴當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上；②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5∵點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上，∴OA=AP=t；∴點(diǎn)P、N的坐標(biāo)分別為（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（?。┊?dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴S=DC?AD=×3×2=3；（ⅱ）當(dāng)PN≠0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）?AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3當(dāng)﹣t2+3t+3=5時(shí)，解得t=1、2而1、2都在0≤t≤3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=1、2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1，3）當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（2，4）．【總結(jié)升華】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形的面積求法以及二次函數(shù)的應(yīng)用．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．說(shuō)明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合，（故在閱卷時(shí)沒有（?。挥校áⅲ┮部梢?，不扣分）中考總復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠12．如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是()A.a＋b＝－1B．a(chǎn)－b＝－1C．b＜2aD．a(chǎn)c＜03．設(shè)一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩實(shí)根分別為α、β，則α、β滿足()A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞24．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD5．（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（） A． B． C． 3 D． 46．如圖，一次函數(shù)y＝－x＋2的圖象上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(0＜a＜4且a≠2)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關(guān)系是()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無(wú)法確定二、填空題7．拋物線的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________．8．在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______________．第7題第8題第9題9．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝______.10．（2015?貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是.11．如圖所示，直線OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,4)，過(guò)x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是________．第11題第12題12．在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為____________．三、解答題13．已知，如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm，CQ的長(zhǎng)為ycm．(1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中y的最大值；(2)當(dāng)cm時(shí)，求x的值．14.（2015?黃石）大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)．(1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)；(2)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-l，0)，試求B點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？16.探究(1)在下圖中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．①若A(-1，0)，B(3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為________；(2)在下圖中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)，并給出求解過(guò)程．歸納無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y)時(shí)，x＝________，y＝_______．(不必證明)運(yùn)用在下圖中，一次函數(shù)y＝x-2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.2.【答案】B；【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以則a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】當(dāng)y＝(x－1)(x－2)時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,2，拋物線與直線y＝m(m＞0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α，β，可知α＜1，β＞2.4.【答案】B；【解析】當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，S△APD＝0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，S△APD＝×4×(x－4)＝2x－8；當(dāng)點(diǎn)P在CB上時(shí)，S△APD＝×4×4＝8；當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，S△APD＝×4×(16－x)＝－2x＋32.故選B.5.【答案】B；【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故選B．6.【答案】A；【解析】當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝×2×1＝1；當(dāng)x＝a時(shí)，y＝－x＋2＝－a＋2，B(a，－a＋2)，S2＝S△BOD＝×a×＝－a2＋a＝－(a－2)2＋1，當(dāng)a＝2時(shí)，S2有最大值1，當(dāng)a≠2時(shí)，S2＜1.所以S1＞S2.二、填空題7．【答案】(1，0)；【解析】的對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的對(duì)稱性知，拋物線與x軸兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以，所以設(shè)另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，則，解得x1＝1，故坐標(biāo)為(1，0)．8．【答案】；【解析】在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝，則AB＝6，OB＝8.又點(diǎn)C是AC中點(diǎn)，得C(4,3)，k＝4×3＝12，.當(dāng)x＝8時(shí)，.∴D坐標(biāo)為.9．【答案】－4；【解析】設(shè)A(x，y)．S△AOB＝OB·AB＝·|x|·|y|＝x·(－y)＝＝2.所以xy＝－4，即k＝－4.10．【答案】2＜x＜3；【解析】∵二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），∴由圖象得：若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是：2＜x＜3．11．【答案】(8n－4)；【解析】設(shè)直線OP的解析式為y＝kx，由P(4,4)，得4＝4k，k＝，∴y＝x.則S1＝×(3－1)×(