2021年福建省南平市文昌學校高一數學理上學期期末試卷含解析

2021年福建省南平市文昌學校高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數為奇函數，則實數a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2參考答案：A解：∵函數為奇函數，∴，化為，∴，解得．故選．2.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．3.已知實數滿足等式，下列五個關系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的關系式有（

）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略4.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是（）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6參考答案：D試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數為，中級職稱抽取的人數為，初級職稱抽取的人數為，其余人員抽取的人數為，所以各層中依次抽取的人數分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點：分層抽樣．【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據此在已知每層間的個體數量或數量比，樣本容量，總體數量中的兩個時，就可以求出第三個．5.下列各組函數中，表示同一函數的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略6.下列各組函數中，表示同一函數的是A．

B．C．

D．參考答案：A7.同時滿足兩個條件：（1）定義域內是減函數；（2）定義域內是奇函數的函數是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性的定義域判斷出f（x）是奇函數、化簡f（x）后由二次函數的單調性判斷出f（x）的單調性，可判斷A；由基本初等函數的單調性判斷B、C，根據f（x）的定義域判斷D．【解答】解：A、因為f（x）的定義域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函數，因為f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定義域上是減函數，可知符合題中條件，A正確；B、函數在定義域{x|x≠0}不是單調函數，不符合題意，B不正確；C、f（x）=tanx在定義域內不是單調函數，C不正確；D、函數f（x）的定義域是（0，+∞），關于原點不對稱，不是奇函數，D不正確．故選A．【點評】本題考查函數奇偶性的定義，以及基本初等函數的單調性的應用，熟練掌握基本初等函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．8.已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,則P的子集個數為（

）A．14

B．15

C．16

D．32參考答案：C集合M={1,2},N={2,3,4},則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個．

9.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點： 棱柱的結構特征．專題： 空間位置關系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質，逐一分析研究各個選項的正確性．解答： 由正方體的性質得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過建立空間直角坐標系亦可解決）點評： 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數，有最小值0

B.是增函數，有最小值0

C.是減函數，有最大值0

D.是增函數，有最大值0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數的基本關系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.

13.若△ABC的內角A，B，C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2=10+c2，且cosC=，則a2+b2的最小值為

．參考答案：6【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可計算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案為：6．14.不等式的解集為

．參考答案：略15.函數為上的單調增函數，則實數的取值范圍為

．參考答案：(1,3)16.已知，那么＝_____。參考答案：

解析：，17.設向量，，則=__________參考答案：（-1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)求解下列問題（1）求函數的定義域；（2）求的單調增區(qū)間；（3）函數為奇函數，求的值.參考答案：（1）：----5分（2）：---5分（3）：1或

(少一個得3分)略19.已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）證明：這三條直線共有三個不同的交點；（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．參考答案：【考點】IM：兩條直線的交點坐標．【分析】（1）分別求出直線l1與l3的交點A、l1與l2的交點B和l2與l3的交點C，且判斷三點的坐標各不相同即可；（2）根據題意畫出圖形，由AB⊥BC知點B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點外；由此求出△ABC的面積最大值．【解答】解：（1）證明：直線l1：ax﹣y+a=0恒過定點A（﹣1，0），直線l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒過定點A（﹣1，0），∴直線l1與l3交于點A；又直線l2：x+ay﹣a（a+1）=0不過定點A，且l1與l2垂直，必相交，設交點為B，則B（，）；l2與l3相交，交點為C（0，a+1）；∵a＞0，∴三點A、B、C的坐標不相同，即這三條直線共有三個不同的交點；（2）根據題意，畫出圖形如圖所示；AB⊥BC，∴點B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點外；則△ABC的面積最大值為S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．20.（本小題滿分12分）已知函數.若為整數，且函數在內恰有一個零點，求的值.參考答案：解析：（1）時，令得，所以在內沒有零點；…………2分（2）時，由恒成立，知必有兩個零點．

…………5分若，解得；若，解得，所以．

…………7分又因為函數在內恰有一個零點，所以即．

…………10分解得

由

綜上所述，所求整數的值為．