全國(guó)181套中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題53圖形的平移變換

全國(guó)181套中考數(shù)學(xué)試題分類分析匯編專題53：圖形的平移變換一、選擇題1（黑龍江大慶

3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

A－1，0和

B1，2，連結(jié)

AB，平移線段

AB獲得線段A1B1．若點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A1的坐標(biāo)為

2，－1，則點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B1的坐標(biāo)為A．4，3

B

．4，1

C

．－2，3

D

．－2，1【答案】

B。【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變換?！痉治觥恳罁?jù)平移的性質(zhì)，聯(lián)合已知點(diǎn)A，A1的坐標(biāo)，知A點(diǎn)的平移方法是：先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，獲得點(diǎn)A1，則B點(diǎn)經(jīng)相同的平移方法獲得B1（1＋3，2－1），即（4，1）。應(yīng)選B。2（廣西河池3分）把二次函數(shù)yx2的圖象沿著軸向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)分析式為A．y2222x23B．yx23C．yx23D．yx23【答案】B。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的極點(diǎn)式，圖象的平移。【分析】圖象的平移只需考慮重點(diǎn)點(diǎn)的平移。依據(jù)點(diǎn)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。二次函數(shù)yx2的圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），它沿著軸向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，獲得新的圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。依據(jù)二次函數(shù)的極點(diǎn)式得新的圖象的函數(shù)分析式為yx223。應(yīng)選B。3（廣西河池3分）如圖，已知點(diǎn)A1，0、B7，0，⊙A、⊙B的半徑分別為1和2，將⊙A沿軸向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)該圓與⊙B的位置關(guān)系是A．外切B．訂交C．內(nèi)含D．外離【答案】A?！究键c(diǎn)】點(diǎn)的平移，兩圓的地點(diǎn)關(guān)系?！痉治觥恳罁?jù)兩圓的地點(diǎn)關(guān)系的判斷：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差）相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），訂交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）?！袮沿軸向右平移3個(gè)單位生，該圓圓心移到（4，0），兩圓圓心距離為3。它等于兩圓半徑之和，所以此時(shí)該圓與⊙B的地點(diǎn)關(guān)系是外切。應(yīng)選A。A4．（湖南長(zhǎng)沙3分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4，21，51，1111123BO12442y=x2Dy=x2向左平移2個(gè)單位y=2x2C向下平移3個(gè)單位y=x2232210226ACBC8(x1)(x2)m(m0)121212(x1)(x2)m(m0)Oy(x1)(x2)m(m0)y(x1)(x2)y(x1)(x2)m(m0)y(x1)(x2)，橫坐標(biāo)＋2，縱坐標(biāo)＋3，，橫坐標(biāo)＋2，縱坐標(biāo)＋3，A41A'22B11B'34yx22y(x2)2yx22yx2Cy2xy2x1y2x2y2x1y2x2y6x2y6x2

EyADFO2HLBGBCEOFxBDCAA1yx2y(x2)2yx2225y6x25y6x2y6x25y6x2yx22xyx210x27yx22xx121yx52x210x27y＝x2y＝x2y＝x2y＝x2yx23yx225y122A4,0向右平移4O0,0獲得,故B0,2向右平移44,21C1C1C(m,n)(m,n)mi,njx4x4y21x3a+b=mi+nj10m+n10+i+jy2x2y21y2x322x212x1y2x2173y21y3x2(2，2)y3x2y3x2(0，0)(2，2)21AD+BCa＝14＋x+8＋xa6xa1AD+BCa＝14-x+8-xa6xa22226xa16xayx2bx8yx22x3yx2bx8yx22x3yx22x3322yx2bx8yx22x3yx1bx8yx2bx8yx24x82yx24x2y1x2x3y1x222y1x2x31x12y1x12222222222y1x22222和2，m。2代入＝－12，得m＝m－12。解得m＝35＜1，m＝35＞1（舍去）。1222∴C點(diǎn)坐標(biāo)為35，35。22【考點(diǎn)】待定系數(shù)法，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，角均分線性質(zhì)，解一元二次方程。【分析】（1）依據(jù)題意，獲得拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的分析式。（2）由點(diǎn)D，C在拋物線上，利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，可直接求出點(diǎn)D坐標(biāo)；求解一元二次方程，可得點(diǎn)C坐標(biāo)。4（湖北咸寧10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)ACEOB2nFy2x2y2x4y2xy2x2nx2n,2n)4n(26,26)2nx3(y2n333y3(28,28)ykxb2k22x2y2x2y2x4y2x2n－1與軸只有一個(gè)bb0byk2交點(diǎn)，且與軸交于A點(diǎn)，如圖，設(shè)它的極點(diǎn)為B．（1）求m的值；（2）過A作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：△ABC是等腰直角三角形；（3）將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，獲得拋物線C′，且與軸的左半軸交于E點(diǎn)，與軸交于F點(diǎn)，如圖．請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C′上求點(diǎn)－1與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）=0，解得m=2。（2）由（

1）知拋物線的分析式為

=2－21=（－1）2，∴極點(diǎn)

B（1，0）。當(dāng)

=0

時(shí)，=1，得

A（0，1）。由

1=

2－21

解得

=0

（舍），或

=2

，∴C（2，1）。過C作軸的垂線，垂足為

D，則

CD=1

，BD=

D－B=1

?！嘣赗t△CDB中，∠CBD=45，BC=。同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45，AB=?！唷螦BC=180－∠CBD－∠ABO=90，AB=BC?！唷鰽BC是等腰直角三角形。（3）由題知，拋物線C′的分析式為22－2－3。11當(dāng)=0時(shí)，=－3；當(dāng)=0時(shí)，=－1，或=3。E（－1，0），F(xiàn)（0，－3），即OE=1，OF=3。若以E點(diǎn)為直角極點(diǎn)，設(shè)此時(shí)知足條件的點(diǎn)為PM1OE1101019FNOE177x1x1y13P2NOF3x2x2EMOF33333y220的值。92）求出A、B、C的坐標(biāo)，證明BA=BC和∠ABC=90即可。3）分以E點(diǎn)為直角極點(diǎn)和F點(diǎn)為直角極點(diǎn)兩種狀況討論即可。7（四川瀘州7分）如圖，已知函數(shù)y6b的圖象交于點(diǎn)A（1，m），x>0的圖象與一次函數(shù)ykxxB（n，2）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的分析式；（2）將一次函數(shù)ykxb的圖象沿軸負(fù)方向平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度獲得新圖象，求這個(gè)新圖象與函數(shù)y6x>0的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)M時(shí)的值及交點(diǎn)xM的坐標(biāo)．【答案】解：（1）∵點(diǎn)A（1，m），B（n，2）在反比率函數(shù)的圖象上，m61，解得，m6∴n。263n∴一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，2）兩點(diǎn)。kb6k2y2x8?！郻，解得b。∴一次函數(shù)的分析式是3k28（2）一次函數(shù)y2x8的圖象沿軸負(fù)方向平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度獲得新圖象的分析式是：y2xa8。y2xa86，整理得x2依據(jù)題意，得y6，∴2xa8a4x30xx∵這個(gè)新圖象與函數(shù)y6x>0的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，x∴△=（﹣4）2﹣12=0，解得，a423。①當(dāng)a423時(shí)，方程為x223x30x3?！鄖，與題意不符，舍去。23②當(dāng)a423時(shí)，方程為x223x30x3?！鄖，∴M（，）。23綜上所述，a423，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。【考點(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解方程組，平移的性質(zhì)?！痉治觥浚?）將點(diǎn)A（1，m），B（n，2）代入反比率函數(shù)的分析式，求得m、n的值，此后將其代入一次函數(shù)分析式，即用待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式。2）依據(jù)題意，寫出一次函數(shù)變化后的新的圖象的分析式，此后依據(jù)根的鑒別式求得值．最后將值代入此中，求得M的坐標(biāo)即可。8（四川攀枝花12分）如圖（Ⅰ），在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O′是以點(diǎn)O′（2，﹣2）為圓心，半徑為2的圓，⊙O″是以點(diǎn)O″（0，4）為圓心，半徑為2的圓．（1）將⊙O′豎直向上平移2個(gè)單位，獲得⊙O1，將⊙O″水平向左平移1個(gè)單位，獲得⊙O2如圖（Ⅱ），分別求出⊙O1和⊙O2的圓心坐標(biāo)．（2）兩圓平移后，⊙O2與軸交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O2的切線，交軸與C、D兩點(diǎn)，求△O2AC和△O2BD的面積．【答案】解：（1）∵﹣22=0，∴點(diǎn)O1的坐標(biāo)為：（2，0）。0﹣1=﹣1，∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為：（﹣1，4）。2）如圖，連結(jié)O2A，O2B，∵⊙O2的半徑為2，圓心O2到軸的距離是1，∴∠O2AB=∠O2BA=30°。AB=2×2co30°=2，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4﹣），B（0，4）?！逜C，BD都是⊙O2的切線，∴∠OAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∠OBD=90°﹣30°=60°。AC=（4﹣）÷co60°=8﹣2，BD=（4）÷co60°=82?！郤△O2AC=1×AC×O2A=1×（8﹣2）×2=8﹣2，22S△O2BD=1×BD×O2B=1×（82）×2=82。22【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的平移變化，銳角三角函數(shù)，特別角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）依據(jù)“左減右加，下減上加”的規(guī)律對(duì)點(diǎn)O′，O″的坐標(biāo)進(jìn)行平移即可獲得點(diǎn)O1，O2的坐標(biāo)。2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，此后連結(jié)O2A，O2B，依據(jù)直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出∠O2AB=∠O2BA=30°，又AC與BD是圓的切線，此后求出∠OAC=∠OBD=60°，利用特別角的三角函數(shù)與點(diǎn)A，B的坐標(biāo)即可求出AC、BD的長(zhǎng)，最后輩入三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可。9（云南昭通10分）如圖（1）所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相爭(zhēng)于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D。1）求證：∠DAC＝∠BAC;2）若把直線EF向上平行挪動(dòng)，如圖（2）所示，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其余條件不變，這時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)為何【答案】解：（1）證明：連結(jié)OC，∵EF與⊙O相切，∴OC⊥EF?！逜D⊥EF，∴AD∥OC。∴∠OCA＝∠DAC?！逴A＝OC，∴∠OCA＝∠BAC?！唷螪AC＝∠BAC。2）∠BAG與∠DAC相等。原因以下：連結(jié)BC?！摺螧與∠AGD所對(duì)的弧都是AC，∴∠B＝∠AGD?！逜B是直徑，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠GDA＝900?！唷螧＋∠BAC＝900，∠AGD＋∠DAG＝900?！唷螧AC＝∠DAG∴∠BAC－∠CAG＝∠DAG－∠CAG。即∠BAG＝∠DAC?！究键c(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)，平行的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥浚?）連結(jié)OC，可證AD∥OC。進(jìn)而一方面由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，有∠OCA＝∠DAC；另一方面由等腰三角形等邊相同角的性質(zhì)，有∠OCA＝∠BAC。進(jìn)而得證。2）要證∠BAG＝∠DAC，只需∠BAC＝∠DAG即可。一方面∠BAC＝900－∠AGD，另一方面∠BAC＝900－∠B，而∠BAC和∠B所對(duì)的弧都是AC，所以∠B＝∠AGD。進(jìn)而得證。10（吉林省10分）如圖，拋物線1:=-2平移獲得拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)A，的極點(diǎn)為點(diǎn)B，它的對(duì)稱軸與訂交于點(diǎn)yC,設(shè)、與BC圍成的暗影部分面積為S,解答以下問題：B（1）求表示的函數(shù)分析式及它的對(duì)稱軸，極點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出S的值。（3）在直線AC上能否存在點(diǎn)，２m－８），OAx∵S△－８＝２，解得，m＝５。點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為（５，２）；l2當(dāng)點(diǎn)Ｐ在X軸下方時(shí)，２m－８＝－２，解得，m＝３。Cl1第27題點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為（３，－２）．綜上所述，點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為（５，２），（３，－２）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)。y【分析】（1）由已知（４，０）在2上，依據(jù)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿B足方程，即可用待定系數(shù)法求出。進(jìn)而依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的對(duì)稱軸和極點(diǎn)的坐標(biāo)。（２）由點(diǎn)C在上，依據(jù)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)知足方程，即可OAx求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。l2如圖，由平移的性質(zhì)知，、與BC圍成的暗影部分面積S等于C△ＢOＣ的面積：1828。2

l1第27題（３）要求滿足S△y1x23x42y1x23xxb3y1x23xk1x23xk0x134k9,x234k9422a424234k9,034k9,0AB24k9334k9216k36AC2BC2k234k92234k22k28k3616k36k28k36+k91x23x1x23x43,25252625y4yDM242424416252225252625CM2MH2CH2324CD32425ADDM2416416DM2CD2CM2b1x234（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0,4）xy4xm2a21）求m的值；2）將該拋物線先向右、再向下平移獲得另一條拋物線已知平移后的拋物線知足下述兩個(gè)條件：的對(duì)稱軸（設(shè)為直線2）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為直線1）對(duì)于軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8試求平移后的拋物線的分析式；試問在平移后的拋物線上能否存在點(diǎn)yx24xm＝4。（2）①∵yx24x4=x21為＝－2。2，∴平移前對(duì)稱軸又∵平移前、后的拋物線的對(duì)稱軸對(duì)于軸對(duì)稱，∴平移后對(duì)稱軸2為=2。又∵平移后最小值為－8，2∴平移后的拋物線的分析式為yx28。②∵圓＝4，解得m＝4。（2）①依據(jù)（1）求出的拋物線，可知其對(duì)稱軸，平移后的拋物線的對(duì)稱軸與平移前的對(duì)稱軸對(duì)于軸對(duì)稱，即可求出新拋物線對(duì)稱軸，再依據(jù)第二個(gè)條件，最小值為－8，即可求出平移后的拋物線的關(guān)系式。②分狀況討論，假定yx2y(xh)2ky(xh)2kh1，k42240x13，x21A(3，0)，B(1，0)y=x14x1y=x140143x11832AOAM22ABAC923AM9281993392443,AM2164444424y(xh)2kyx2yx2y(xh)2kh1，k4y1x24x1y2a(xh)2k3xy3nx3(n0)yy31x0y2x24x1m8x24x1my2x224x3x21x24x3(x3或x1)y24x3（3x1)x3x30y1yy31x0x24x3nx3x10x2n41n403n4y1x22x21x0x24x3nx31，01，24x1y24x1myy3a199a3bc0kb2k111x21x2ykxbyax2bxcc2by1b19a3bc0c393b2yx1x1332x2332yx132，2321x21x23yy1232y2232933-32，232y1x21x21(x3)29x31x21x20x1393924293x26x3x3x3ykxb3kb0k1x3x3y339kb2b3y2222223，9CF2DF2222222，△DAB的面積為22①分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左邊、右邊含原點(diǎn)O時(shí)，與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍可在圖1、圖2中畫出研究；②當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左邊時(shí)，能否存在實(shí)數(shù)m，使得△DAB為直角三角形若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．【答案】解：1由題意，設(shè)所求拋物線為＝a－32－錯(cuò)誤!①將點(diǎn)0，0代入①，得a＝錯(cuò)誤!?！啵藉e(cuò)誤!2－3。2①如圖，當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左邊時(shí)，S＝S△OBD＋S梯形OCAD－S△ABC＝錯(cuò)誤!·4·－m＋錯(cuò)誤!4＋35＋m－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!m＋10?！郤＝錯(cuò)誤!m＋10－≤m＜0。如圖，當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右邊含原點(diǎn)O時(shí)，S＝S梯形OCAD－S△OBD－S△ABC＝錯(cuò)誤!4＋35＋m－錯(cuò)誤!·4·m－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!m＋10。∴S＝錯(cuò)誤!m＋100≤m＜錯(cuò)誤!－2。②m1＝－1，m2＝－4，m3＝－?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理和逆定理。【分析】1由拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)和經(jīng)過原點(diǎn)，用待定系數(shù)法可求出拋物線的分析式。（2）①分點(diǎn)B位于原點(diǎn)左邊和點(diǎn)B位于原點(diǎn)右邊兩種狀況求解。②由D（0，4），B（m，0），A（5＋m，3）依據(jù)勾股定理和逆定理求解。分兩種狀況：若AB是斜邊，可得m1＝－1，m2＝－4；若BD是斜邊，可得m3＝－。17（遼寧盤錦14分）如圖，直線＝錯(cuò)誤!＋mm≠0交軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交軸正半軸于點(diǎn)B且AB＝5，過點(diǎn)

A作直線

AC⊥出發(fā)，以個(gè)單位

/秒的速度沿軸向上運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)直線從與直線

AC重合的地點(diǎn)出發(fā)，以

1個(gè)單位/秒的速度沿射線

AB方向平行挪動(dòng)

直線在平移過程中交射線

AB于點(diǎn)

F、t≥01求直線

AC的分析式；2直線在平移過程中，請(qǐng)直接寫出△BOF為等腰三角形時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；3直線在平移過程中，設(shè)點(diǎn)E到直線的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．備用圖【答案】解：1∵＝錯(cuò)誤!＋m交軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交軸正半軸于點(diǎn)B，B0，m、A－3，0?！逜B＝5，∴m2＋32＝52，解得m＝±4?！適＞0，∴m＝4?！郆0，4?！郞B＝4?！咧本€AC⊥AB交軸于點(diǎn)C，易得△BOA∽△AOC，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!?！郈O＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。∵點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上，∴C錯(cuò)誤!。錯(cuò)誤!，設(shè)直線AC分析式為＝＋b，∵A－3,0，C＋0k33kb4?！啵剑e(cuò)誤!－錯(cuò)誤!?！?，解得b4b942F1錯(cuò)誤!、F2錯(cuò)誤!、F3錯(cuò)誤!。3分兩種狀況：第一種狀況：當(dāng)0≤t≤5時(shí)，如圖，作ED⊥FG于D，則ED＝d。由題意，F(xiàn)G∥AC，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。AF＝t，AB＝5，∴BF＝5－t。B0,4，C錯(cuò)誤!，∴BC＝4＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!?！噱e(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!?！郆G＝錯(cuò)誤!5－t。∵OE＝，OB＝4，∴BE＝4－?！郋G＝錯(cuò)誤!5