2021-2022學(xué)年蘇科新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下7.2探索平行線的性質(zhì)試題同步練習(xí)課時(shí)作業(yè)含答案解析

第第PAGE51頁(yè)（共41頁(yè)）20227.2探索平行線的性質(zhì)一．選擇題（共15小題）12021春?澧縣期末）如圖，若＝4°，25°，3＝12°，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．∠F＝100° B．∠C＝140° C．∠A＝130° D．∠D＝60°22021春?南京期末）C＝62的度數(shù)是（ ）A．65° B．60° C．55° D．50°3202?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將直尺與3°角的三角尺疊放在一起，若則∠2的大小是（ ）A．65° B．70° C．75° D．80°42021春?醴陵市期末）如圖，下列結(jié)論不正確的是（ ）A．若則AE∥CD B．若AD∥BC，則C．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180° D．若則52021秋?東西湖區(qū)期中）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)EH在D邊上，點(diǎn)GBCEF，GHBCPIPK的度數(shù)為（）A．129° B．128° C．127° D．126°62021春?鹽城期末）如圖，在長(zhǎng)方形紙片D，將長(zhǎng)方形紙片沿D折AE處，DEBCF，若∠ADB＝20等于（）A．30° B．60° C．50° D．40°72021春?高新區(qū)月考如圖∠7°D35°則E的度數(shù)（ ）A．75° B．35° D．40°82021春?金鄉(xiāng)縣期末）＝∠＝9°，∠＝，E⊥，且E①∥②＝+＝；④∠CEF＝∠CFE；其中正確的是（ ）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④92021春?萊陽(yáng)市期末E⊥E于點(diǎn)＝3°，那么∠BED＝（ ）12021春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕F翻折，使點(diǎn)CD12021春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕F翻折，使點(diǎn)CDMN∠EFM的度數(shù)為（）A．45° B．36° C．72° D．18°1202?金壇區(qū)模擬）如圖，已知a∥b，m∥n，若∠＝70°，則∠2的度數(shù)是（ ）A．100° C．120° D．130°1（202?常州一模2＝4°時(shí)，∠1的大小為（ ）A．56° B．46° C．36° D．34°1202?阜寧縣二模如圖已知∥E平分且A＝12°則1（ ）A．45° B．60° C．40° D．30°1（202?焦作模擬）D∥，將D沿FA、D兩點(diǎn)分別與A′D′對(duì)應(yīng)，若則的度數(shù)為（ ）A．60° B．65° C．72° D．75°1202?建湖縣二模44α＝β＝γ，則（ ）A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ二．填空題（18小題）1（2020秋?濱?？h期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條D沿F折疊，若＝6°，則∠DEF＝ °．12021?射陽(yáng)縣二模）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)D落在C，則∠1＝ °．1（202?阜寧縣模擬如圖已知直線D被直線E所截∠＝13°，則∠1＝ ．1（202?姑蘇區(qū)校級(jí)二模如圖已知∥∠＝2若A10°則3＝ ．2202?常州二模如圖直線F分別交D于點(diǎn)EG平分，若∠EFG＝64°，則的大小是 ．2（2021春?江寧區(qū)月考）∥BD＝2A的度數(shù)為 ．2（2021春?常熟市期中）如圖，直線∥，∠＝11°，則2的度數(shù)是 °．22021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片F(xiàn)折疊后，點(diǎn)D落在C上點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處．若∠DEF＝62°，則°．2202?姑蘇區(qū)校級(jí)一模如圖直線∥將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線b上若∠1＝27°，則°．2（2021春?嘉興期末）D沿F＝4°，則∠BGP＝ ．2（2021春?無(wú)錫期末）已知P是平面內(nèi)一點(diǎn)，作，垂足為F為上一點(diǎn)，且∠PFD＝130°，則的度數(shù)是 ．2（2021春?東臺(tái)市月考平面內(nèi)A和B的兩邊互相平行且＝4°則B＝ ．2（2021春?金壇區(qū)期末若A與B的一組邊平行另一組邊垂直且則∠B的度數(shù)為 ．2（2021春?玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知直線D被直線C∥E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線、、C上＝β．現(xiàn)有下C的度數(shù)的是（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）3（2021春?大豐區(qū)月考）如圖，直線MN分別與直線D相交于點(diǎn)，，G平分CDGP⊥EGPGF＝°．3（2021春?天寧區(qū)校級(jí)月考“瀏陽(yáng)河彎過(guò)九進(jìn)有，五十里水路到湘江段河水流經(jīng)BCD三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向相同E＝∠，則∠CDE＝．3（2021秋?吳江區(qū)月考）如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿F折疊后，點(diǎn)DC分別落在D處，∠AED'＝40°，則．32021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）∥MB分別為直線MQ上兩點(diǎn)，且∠AMAANBQB逆時(shí)針旋BPBAMa°/BQb°/bAM繞點(diǎn)A15BQBBQBA之前，AMAMBQ互相平行．三．解答題（6小題）3（2021秋?肇源縣期末）完成下面的證明BAG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AFE．求證：∠F＝90°．證明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（ ）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（ ）∴ ＝∠BCF（等量代換）∴BE∥CF（ ）∴ ＝∠F（ ）∵BE⊥AF（已知）∴ ＝90°（ ）∴∠F＝90°．3（2020秋?米易縣期末）庚子年初，突如其來(lái)的疫情，給我們的生活按下了“暫停鍵春季開(kāi)學(xué)延期．我市各學(xué)校積極響應(yīng)教育局“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)行線上教學(xué)．王老師發(fā)現(xiàn)他的電腦桌支架形狀正好與他最近所講授的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，于是，數(shù)學(xué)課上王老師提出如下問(wèn)題：如圖是電腦桌支架的截面示意圖，已知AB∥DC，AECDAEF，∠CFE＝∠E3（2021秋?農(nóng)安縣期末18°﹣AD于D于E．若∠ADB＝36的度數(shù)．3（2021秋?農(nóng)安縣期末）已知直線P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD．（1）如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；如圖的條件下如圖的條件下平分若求∠AND的度數(shù)．3（2020秋?石獅市期末）已知，點(diǎn)E是，D之間的一點(diǎn)．1之間的數(shù)量關(guān)系；以下是小明同學(xué)的探索過(guò)程，請(qǐng)你結(jié)合圖形仔細(xì)閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學(xué)式解：過(guò)點(diǎn)E作（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．∵（已知，∴（ ，∴＝1，E＝2（ ，E＝ + （等式的性質(zhì)．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系是 ．2FAB，CD①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大??；②若CG⊥AF，垂足為點(diǎn)G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大?。?2021秋?農(nóng)安縣期末PB的邊BP畫(huà)B的垂線，OAC；POAH；線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到 的距離， 是點(diǎn)C到直線OB的距離．線段PC、、OC這三條線段大小關(guān)系是 （用“＜”號(hào)連接）20227.2探索平行線的性質(zhì)一．選擇題（15小題

參考答案與試題解析12021春?澧縣期末）如圖，若＝4°，25°，3＝12°，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．∠F＝100° B．∠C＝140° C．∠A＝130° D．∠D＝60°【解答】解：∵BE∥CD，∴∠2+∠C＝180°，∠3+∠D＝180°，∵∠2＝50°，∠3＝120°，∴∠C＝130°，∠D＝60°，∵AF∥BE，∠1＝40°，∴∠A＝180°﹣∠1＝140°，∠F的值無(wú)法確定．故選：D．22021春?南京期末）C＝62的度數(shù)是（ ）A．65° B．60° C．55° D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故選：D．3202?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將直尺與3°角的三角尺疊放在一起，若則∠2的大小是（ ）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故選：A．42021春?醴陵市期末）如圖，下列結(jié)論不正確的是（ ）AE∥CDC．若AE∥CD【解答】解：A：∵∠2＝∠C，由同位角相等兩直線平行，可得AE∥CD，

AD∥BCD故A正確，B：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，而∠2和∠B不一定相等，故B錯(cuò)誤，C：∵AE∥CD，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：∠1+∠3＝180°，故C正確，可得：AD∥BC，D52021秋?東西湖區(qū)期中）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)EH在D邊上，點(diǎn)GBCEF，GHBCPIPK的度數(shù)為（）A．129° B．128° C．127° D．126°【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折疊可知：∠IPF＝∠B＝90°，∠KPG＝∠C＝90°，EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．故選：B．62021春?鹽城期末）如圖，在長(zhǎng)方形紙片D中，將長(zhǎng)方形紙片沿D折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE交邊BC于點(diǎn)F，若∠ADB＝20°，則等于（ ）A．30° B．60° C．50° D．40°【解答】解：由折疊的性質(zhì)得∠ADB＝∠EDB，∴∠ADF＝2∠ADB，∵∠ADB＝20°，∴∠ADF＝2×20°＝40°，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠ADF＝40°，故選：D．72021春?高新區(qū)月考如圖∠7°D35°則E的度數(shù)（ ）A．75° B．35° D．40°【解答】解：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠DEF＝180°，∵∠B＝75°，∠D＝35°，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣75°＝105°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣35°＝145°，∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝145°﹣105°＝40°，故選：D．82021春?金鄉(xiāng)縣期末）＝∠＝9°，∠＝，E⊥，且E①∥②＝+＝；④∠CEF＝∠CFE；其中正確的是（ ）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠D，而∠D＝∠ABC，∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，∴答案②正確；又∵∠CEF+∠CBF＝90°，∠AFB+∠ABF＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE，∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA，∴∠ECD+∠EBC＝∠CFE＝∠BEC，∴答案③正確．故選：D．92021春?萊陽(yáng)市期末如圖E平分⊥E于點(diǎn)＝3°，那么∠BED＝（ ）A．134° B．124° D．104°【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED＝180°，∴∠DEA＝180°﹣34°＝146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°，∴∠BED＝360°﹣146°﹣90°＝124°，112021春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿折痕F翻折，使點(diǎn)CDMN∠EFM的度數(shù)為（）A．45° B．36° C．72° D．18°【解答】解：設(shè)∠MFB＝x°，則∠MFE＝∠CFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠MFE＝72°＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE＝72°，又∵NE∥MF，∴∠AEN＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故選：B．1202?金壇區(qū)模擬）如圖，已知a∥b，m∥n，若∠＝70°，則∠2的度數(shù)是（ ）A．100° C．120° D．130°【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故選：B．1（202?常州一模2＝4°時(shí)，∠1的大小為（ ）A．56° B．46° C．36° D．34°【解答】解：∵直尺的對(duì)邊互相平行，∠2＝44°，∴∠2＝∠3＝44°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝46°，故選：B．1202?阜寧縣二模如圖已知∥E平分且A＝12°則1（ ）A．45° B．60° C．40° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，又∵∠A＝120°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝30°，∴∠1＝30°，故選：D．1（202?焦作模擬）D∥，將D沿FA、D兩點(diǎn)分別與A′D′對(duì)應(yīng)，若則的度數(shù)為（ ）A．60° B．65° C．72° D．75°【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：C．1202?建湖縣二模44α＝β＝γ，則（ ）A．β＜α＜γ B．β＜γ＜α C．α＜γ＜β D．α＜β＜γ【解答】解：由圖知，∠FBG＜45°，由圖知，∠DGF＝45°，∠EGH＝45°，由圖知，∠MCH＜45°，∠BCF＝45°，∴β＝∠FCH＝180°﹣∠BCF﹣∠MCH＝180°﹣45°﹣∠MCH＜90°，∴β＜γ＜α，故選：B．二．填空題（18小題）1（2020秋?濱海縣期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條D沿F折疊，若＝6°，則∠DEF＝58 °．【解答】解：∵∠AEG＝64°，∴∠DEF＝∠DEG＝58°，∴∠DEG＝180°﹣∠AEG＝∴∠DEF＝∠DEG＝58°，故答案為：58°．12021?射陽(yáng)縣二模）將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)D落在C，則∠1＝105 °．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得，∠EDF＝45°，∵BC∥DF，∠B＝60°，∴∠2＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，故答案為：105．1（202?阜寧縣模擬D被直線E＝13°，則∠1＝50°．【解答】解：如圖：∵∠2＝130°，∴∠3＝180°﹣∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°．故答案為：50°．1（202?姑蘇區(qū)校級(jí)二模∥＝2A103＝4°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠3＝∠2＝40°．故答案為：40°．2202?常州二模F分別交D于點(diǎn)EG，若∠EFG＝64的大小是122°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∴∠BEG＝∠BEF＝58∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，2（2021春?江寧區(qū)月考）∥BD＝2A的度數(shù)為130°．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝25°，∴∠ABC＝∠BCD＝25°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝25°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝130°，故答案為：130°．2（2021春?常熟市期中）如圖，直線∥，∠＝11°，則2的度數(shù)是70 °．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案為：70．22021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片F(xiàn)折疊后，點(diǎn)D落在C上點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處．若∠DEF＝62°，則56 °．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠EFB＝62°，∴∠EFC＝118°，由翻折可得：∠EFC′＝∠EFC＝118°，∴∠C'FD'＝118°﹣62°＝56°，故答案為：56．2202?姑蘇區(qū)校級(jí)一模如圖直線∥將一直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線b上若∠1＝27°，則117 °．【解答】解：如圖，∵∠1＝27°，∠CAB＝90°，∴∠BAD＝∠1+∠CAB＝117°，∵a∥b，∴∠2＝∠BAD＝117°．故答案為：117．2（2021春?嘉興期末）D沿F＝4°，則∠BGP＝86°．【解答】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，由折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠DEF＝47°，∴∠AEP＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝86°，∴∠BGP＝86°．故答案為：86°．2（2021春?無(wú)錫期末）已知P是平面內(nèi)一點(diǎn)，作，垂足為F為上一點(diǎn)，且∠PFD＝130°，則的度數(shù)是 140°或40°．）點(diǎn)P在直線、D之間，過(guò)點(diǎn)P作M，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠FPM+∠PFD＝180°，∵∠PFD＝130°，∴∠FPM＝50°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵PM∥AB，∴∠PEB+∠EPM＝180°，∴∠EPM＝90°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝90°+50°＝140°；（2）點(diǎn)P在直線AB、CD外，延長(zhǎng)PE交CD于點(diǎn)M，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠PMF＝∠PEB＝90°，∵∠PFD＝∠EPF+∠PMF，∠PFD＝130°，∴∠EPF＝∠PFD﹣∠PMF＝40°，故答案為：140°或40°．2（2021春?東臺(tái)市月考ABA40B＝4°或140°．【解答】解：如圖1所示，∵∠A和∠B的兩邊互相平行，∴∠A＝∠1，∠1＝∠B．∴∠B＝∠A＝40°；如圖2所示，∵∠A和∠B的兩邊互相平行，∴∠A＝∠1，∠1+∠B＝180°．∴∠B＝140°；故答案為：40°或140°．2（2021春?金壇區(qū)期末若A與B的一組邊平行另一組邊垂直且則∠B的度數(shù)為 75°或25°．【解答】解：如圖1：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠A，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝75°；如圖2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝2∠B+15°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴2∠B+15°+∠B＝90°，∴∠B＝25°；綜上，∠B的度數(shù)為75°或25°．故答案為：75°或25°．2（2021春?玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知直線D被直線C∥E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線、、C上＝β．現(xiàn)有下C的度數(shù)的是①②③⑤（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）（）如圖，由C＝，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．2E2ABAB∥CD＝β，∴∠AE2C＝α+β．3BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．4BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（56）當(dāng)點(diǎn)E在D＝β或α．的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β4個(gè)．3（2021春?大豐區(qū)月考）如圖，直線MN分別與直線D相交于點(diǎn)，，G平分CDGP⊥EGPGF＝61或119 °．【解答】解：如圖，①當(dāng)射線GP⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝58°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∴∠GEB＝∠GEF＝∠BEF∴∠GEB＝∠GEF＝∠BEF＝29°，∴∠FGE＝29°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；②當(dāng)射線GP′⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．則∠PGF的度數(shù)為61°或119°．3（2021春?天寧區(qū)校級(jí)月考“瀏陽(yáng)河彎過(guò)九進(jìn)有，五十里水路到湘江段河水流經(jīng)BCD三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向相同E＝∠，則∠CDE＝20°．【解答】解：由題意得，AB∥DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝6∠CDE，∴∠BCF＝180°﹣6∠CDE，∵∠CDE＝∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝180°﹣6∠CDE+∠CDE＝180°﹣5∠CDE，∵∠BCD＝∠4CDE，∴180°﹣5∠CDE＝4∠CDE，∴∠CDE＝20°．故答案為：20°．【解答】解：由題意得：∠D′EF＝∠DEF＝，∠EFC＝∠EFC′．3（2021秋?吳江區(qū)月考）如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿F折疊后，點(diǎn)DC分別落在D【解答】解：由題意得：∠D′EF＝∠DEF＝，∠EFC＝∠EFC′．∵∠AED'＝40°，∴∠DEF＝＝70°．∴∠DED′＝180°﹣∠∴∠DEF＝＝70°．∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠BFE＝70°，∠EFC＝180°﹣∠DEF＝110°．∴∠EFC′＝110°．32021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）∥MB32021春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）∥MB分別為直線MQAMAANBQB逆時(shí)針旋BPBAMa°/BQb°/bAM繞點(diǎn)A15BQBBQBA之前，AM再轉(zhuǎn)動(dòng)或18 秒時(shí)，射線AM與射線BQ互相平行．【解答】解：∵|a﹣6|+（b﹣1）2＝0；∴a＝6，b＝1，設(shè)射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行．如圖，射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)15秒后，AM轉(zhuǎn)動(dòng)至AM'的位置，∠MAM'＝15×6°＝90°，①當(dāng) ＜①當(dāng) ＜t＜15時(shí)，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝（6t）°，∵PQ∥MN，∠BAN＝45°＝∠ABQ，∵∠MAM'＝90°，∴∠M'AB＝45°，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝（6t）°﹣45°，當(dāng)∠ABQ'＝∠BAM″時(shí)，BQ'∥AM″，t＝；②15＜t＜時(shí)t＝；②15＜t＜時(shí)Q＝°″（6°9°″＝4°[ 6°﹣90°]＝135°﹣（6t）°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝135°﹣（6t）°，當(dāng)∠ABQ'＝∠BAM″時(shí)，BQ'∥AM″，此時(shí)，45°﹣t°＝/r