蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-5《直線與圓的位置關(guān)系》能力達(dá)標(biāo)專題突破訓(xùn)練【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5《直線與圓的位置關(guān)系》能力達(dá)標(biāo)專題突破訓(xùn)練1．已知⊙O的圓心O到直線l的距離為5，⊙O的半徑為3，則直線l和⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切2．若直線l與半徑為10的⊙O相交，則圓心O與直線l的距離d為（）A．d＜10 B．d＞10 C．d＝10 D．d≤103．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．如果∠A＝40°，那么∠C等于（）A．50° B．40° C．30° D．25°4．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．25．如圖，直線a⊥b，垂足為H，點(diǎn)P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，1cm為半徑作圓，當(dāng)O從點(diǎn)P出發(fā)以2cm/s速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過ts與直線a相切，則t為（）A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s6．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過D作半圓的切線與邊AC交于點(diǎn)E，過E作EF∥AB，與BC交于點(diǎn)F．若AB＝20，OF＝7.5，則CD的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，A（12，0），B（0，9）分別是平面直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O且與AB相切的動(dòng)圓與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是（）A． B．10 C．7.2 D．8．如圖，P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC＝PD＝BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA＝10，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)是（）A．10 B．18 C．20 D．2210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（）A． B．3 C．3 D．11．以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若，且AB＝10，則CB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．412．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④等弧所對(duì)的圓心角相等；⑤平分弦的直徑，也平分這條弦所對(duì)的兩條?。虎迌?nèi)心到三角形三條邊的距離相等，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．413．已知直角三角形的外接圓半徑為6，內(nèi)切圓半徑為2，那么這個(gè)三角形的面積是（）A．32 B．34 C．27 D．2814．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊BC相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F，則DE﹣EF的值等于（）A． B． C． D．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE＝3，若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為．16．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝100°，則∠A+∠C＝．17．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PC（點(diǎn)C為切點(diǎn)），則線段PC長(zhǎng)的最小值為．18．如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是．19．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，I是△ABC的內(nèi)心，AD交BC于點(diǎn)E．求證：DB＝DI．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使EF＝EC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB＝4，求CF的長(zhǎng)．21．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC＝，CE＝1，求⊙O的直徑．22．如圖，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，⊙P經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F．（1）求證：EF為⊙P的切線；（2）求⊙P的半徑．23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CED＝∠CAB．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，DC＝4時(shí)，求AC的長(zhǎng)．24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE．（1）求證：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求證：AE是⊙O的切線．25．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E．（1）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的長(zhǎng)．26．如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AB＝BE；（2）若⊙O的半徑R＝2.5，MB＝3，求AD的長(zhǎng)．27．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE＝16，CD＝15，求⊙O的半徑．

答案1．解：∵⊙O的圓心O到直線l的距離為5，⊙O的半徑為3，5＞3，∴直線和圓相離．故選：A．2．解：∵⊙O的半徑為10，直線l與⊙O相交，∴圓心到直線的距離小于圓的半徑，即d＜10．故選：A．3．解：連接OB，如圖，∵邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝2∠C，∴∠C＝∠AOB＝25°．故選：D．4．解：連接OB，∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故選：C．5．解：∵直線a⊥b，∴⊙O與直線a相切時(shí)，切點(diǎn)為H，∴OH＝1cm，當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的左側(cè)，⊙O與直線a相切時(shí)，如圖1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；∴t＝s；當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)H的右側(cè)，⊙O與直線a相切時(shí)，如圖2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴t＝s∴⊙O與直線a相切，t為s或s，故選：D．6．解：連接AD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE為切線，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF為△ABC的中位線，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF為△ABC的中位線，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴CD＝9．故選：C．7．解：如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD、OF、OD，則FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，F(xiàn)O+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，當(dāng)點(diǎn)F、O、D共線時(shí)，PQ有最小值，此時(shí)PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故選：C．8．解：（1）連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故（1）正確；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；（3）連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故（3）正確；（4）∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正確；正確個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：A．9．解：∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長(zhǎng)是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故選：C．10．解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6∴OP＝AB＝3，∵OQ＝2，∴PQ＝＝，故選：D．11．解：如圖，若，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB關(guān)于直線BC的對(duì)稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，可得A、C、A′三點(diǎn)共線，∵線段A′B與線段AB關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C?A′A＝A′D′?A′B，即A′C?2A′C＝4×10＝40．則A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝4．故選：A．12．解：①不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故不符合題意；②在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故不符合題意；③在同圓或等圓中，兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等，故不符合題意；④等弧所對(duì)的圓心角相等，故符合題意；⑤平分弦（非直徑）的直徑，也平分這條弦所對(duì)的兩條弧，故不符合題意；⑥內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，故符合題意，故選：B．13．解：如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，E、F、M是△ABCD內(nèi)切圓與△ABC的切點(diǎn)．設(shè)AB＝a，BC＝b，則有2＝，∴a+b＝16，∴a2+2ab+b2＝256，∵a2+b2＝122＝144，∴2ab＝112，∴ab＝28．∴△ABC的面積為28．故選：D．14．解：∵AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊BC相切于點(diǎn)D（利用等腰三角形三線合一，）∴BD＝CD＝3.5，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDF，GD＝BC＝2.5，∴AG＝BG＝2.5，設(shè)⊙O與邊AB相切于點(diǎn)R，則BR＝BD＝3.5，∴GR＝3.5﹣2.5＝1，∵GR2＝GE×GD，∴1＝GE×2.5，解得：GE＝0.4，∴DE＝GD﹣GE＝2.5﹣0.4＝2.1，∵∠C＝∠EDF，F(xiàn)E＝FD（切線長(zhǎng)定理），∴∠FED＝∠FDE＝∠C＝∠B，∴DF＝1.5，∴EF＝1.5，則∴DE﹣EF＝2.1﹣1.5＝0.6．故選：C．15．解：如圖，連接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH＝HN，∴MN＝2MH＝2，∵∠DCE＝90°，OD＝OE，∴OC＝OD＝OE＝OM＝，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC＝，∴點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心為半徑的圓，在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵?AB?CK＝?AC?BC，∴CK＝，當(dāng)C，O，H共線，且與CK重合時(shí)，OH的值最小，∴OH的最小值為﹣＝，∴MN的最大值＝2＝，故答案為．16．解：連接AB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∵∠P＝100°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣100°）＝40°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+40°＝220°，故220°．17．解：連接OP、OC，如圖所示，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，根據(jù)勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PC最短，∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴S△AOB＝OA?OB＝AB?OP，即OP＝＝，∵OC＝2，∴PC＝＝＝，故．18．解：連接OE、OF，如圖，∵⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴∠B+∠EOF＝180°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°．故答案為60°．19．證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠IBD，∴ID＝BD．20．（1）證明：連接OF，如圖1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接AF，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中點(diǎn)，∴OD＝DA＝OA＝AB＝×4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝．21．（1）證明：如圖1，連OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．（2）解：如圖2，連AD、CD，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，∵在⊙O中，∠ABD＝∠CBD，∴AD＝CD，又∵OD⊥DE，DF⊥AB，∴DE＝DF．∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴AF＝CE，又∵BD＝BD，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴，AF＝CE＝1，∴，即⊙O的直徑為．22．（1）證明：連接CP，∵AP＝CP，∴∠PAC＝∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切線；（2）由（1）知，PC∥AB，∵A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半徑為5．23．解：（1）如圖，連接BD，∵∠BAD＝90°，∴點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，在Rt△BCD中，BD＝＝4∴CF＝，∴AC＝2CF＝．24．（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADE，由（1）∠ADB＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵CE＝BD，∴AB＝CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴BC∥AE，連接AO，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥AE，∵AE過半徑OA的外端點(diǎn)A，∴AE是⊙O的