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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn),軸,軸,的面積記為,則()A. B. C. D.2.如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖,其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對(duì)應(yīng)位置上的小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖為()A. B. C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinB的值等于()A. B. C. D.4.下列四幅圖案,在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱(chēng)的圖形是()A. B. C. D.5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,若∠BAC=20°,則∠ADC的度數(shù)是()A.90° B.100° C.110° D.130°6.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是,的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,則的值為()A. B. C. D.7.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.4 C.6 D.88.如圖,的直徑垂直于弦,垂足是點(diǎn),,,則的長(zhǎng)為()A. B. C.6 D.129.為了讓江西的山更綠、水更清,2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo),已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%,設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為,則可列方程()A. B. C.D.10.若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是()A.(-2,3) B.(1,5) C.(1,6) D.(1,-6)二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知,如圖,,,且,則與__________是位似圖形,位似比為_(kāi)___________.12.一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè),這些小球除顏色外無(wú)其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為_(kāi)______.13.如圖,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線(xiàn)OM交于點(diǎn)A,再以A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)B,畫(huà)射線(xiàn)OB,則cos∠AOB的值等于___________.14.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測(cè)得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是米.15.下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為_(kāi)_______.16.一輛快車(chē)從甲地駛往乙地,一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí)),兩車(chē)之間的距離為y(千米),圖中的折線(xiàn)表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛60千米.若快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí),則此時(shí)慢車(chē)與甲地相距_____千米.17.如圖,半徑為,正方形內(nèi)接于,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),連接,作,垂足為,連接.則長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.18.拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19.(10分)在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.(1)若已確定小英打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中小麗同學(xué)的概率;(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.20.(6分)如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A(3,3),B(2,1),C(5,1),將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′,請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△A′B′C′,并寫(xiě)出△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo).21.(6分)有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.(1)求被剪掉陰影部分的面積:(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?22.(8分)解方程(1)x2﹣6x﹣7=0(2)(x﹣1)(x+3)=1223.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,⊙O是△ABC的外接圓,P為CO的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且AP=AC.(1)求證:AP是⊙O的切線(xiàn);(2)若PB為⊙O的切線(xiàn),求證:△ABC是等邊三角形.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)直線(xiàn)y=x﹣2與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,連接OA,CE.求四邊形OCEA的面積.25.(10分)如圖將小球從斜坡的O點(diǎn)拋出,小球的拋出路線(xiàn)可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫(huà),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),斜坡可以用y=x刻畫(huà).(1)求二次函數(shù)解析式;(2)若小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);(3)求小球飛行過(guò)程中離坡面的最大高度.26.(10分)平行四邊形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),于,且,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接;若.(1)求的度數(shù);(2)求證:
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),可以寫(xiě)出它們的坐標(biāo),則△ABC的面積即可求得.【詳解】解:設(shè)A(x?,y?),根據(jù)題意得B(-x?,-y?),BC=2x?,AC=2y?∵A在函數(shù)的圖像上∴x?y?=1
故選:
A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)題意,左視圖有兩列,左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3,1.【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列,左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3,1故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體,簡(jiǎn)單組合體的三視圖,解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個(gè)數(shù).3、C【解析】∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∴sinB=,故選C.4、D【解析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.旋轉(zhuǎn)180°,能與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;【詳解】解:∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠B=90°-20°=70°,
∵∠ADC+∠B=180°,
∴∠ADC=110°,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).6、D【分析】過(guò)作于,首先根據(jù)勾股定理求出,然后在中即可求出的值.【詳解】如圖,過(guò)作于,則,AC==1..故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù),正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°,再根據(jù)多邊形的外角之和為360°,即可求出正多邊形的邊數(shù).【詳解】解:∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°,∵多邊形的外角之和為360°,∴邊數(shù)=,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí),知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵.8、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到,再根據(jù)圓周角定理得到,可得為等腰直角三角形,所以,從而得到的長(zhǎng).【詳解】∵,AB為直徑,∴,∵∠BOC和∠A分別為所對(duì)的圓心角和圓周角,∠A=22.5°,∴,∴為等腰直角三角形,∵OC=6,∴,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;垂直于弦的直徑,平分這條弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.9、D【解析】試題解析:設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得60.05%(1+x)2=1%.
即60.05(1+x)2=1.
故選D.10、C【解析】將(2,3)代入y=即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可.【詳解】∵點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,∴k=xy=2×3=6,A、∵-2×3=-6≠6,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上;B、∵1×5=5≠6,∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上;C、∵1×6=6,此點(diǎn)在函數(shù)圖象上;D、∵1×(-6)=-6≠6,此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則一定滿(mǎn)足函數(shù)的解析式.反之,只要滿(mǎn)足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.二、填空題(每小題3分,共24分)11、7:1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′,且兩三角形位似,位似比等于OA′:OA.【詳解】解:∵A′B′∥AB,B′C′∥BC,
∴△ABC∽△A′B′C′,,,∠A′B′O=∠ABO,∠C′B′O=∠CBO,,∠A′B′C′=∠ABC,
∴△ABC∽△A′B′C′,∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形,
位似比=AB:A′B′=OA:OA′=(1+3):1=7:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形交于一點(diǎn)的圖形的位似圖形,位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比.12、【解析】試題分析:列表得:
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2白1
黑2白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1白1
白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2白1
白2白2
共有16種等可能結(jié)果總數(shù),其中兩次摸出是白球有4種.∴P(兩次摸出是白球)=.考點(diǎn):概率.13、.【解析】試題分析:根據(jù)作圖可以證明△AOB是等邊三角形,則∠AOB=60°,據(jù)此即可求解.試題解析:連接AB,由畫(huà)圖可知:OA=0B,AO=AB∴OA=AB=OB,即三角形OAB為等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴cos∠AOB=cos60°=.考點(diǎn):1.特殊角的三角函數(shù)值;2.等邊三角形的判定與性質(zhì).14、1.【解析】試題分析:根據(jù)題目中的條件易證△ABP∽△CDP,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得,即,解得CD=1m.考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用.15、0.1【分析】仔細(xì)觀察表格,發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右,從而得到結(jié)論.【詳解】由表格可得,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí),發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1,符合用頻率佔(zhàn)計(jì)概率,∴種子發(fā)芽概率為0.1.故答案為:0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式,確定出甲乙兩地的距離,進(jìn)而求出兩車(chē)的速度,即可求解.【詳解】設(shè)AB所在直線(xiàn)的解析式為:y=kx+b,把(1.5,70)與(2,0)代入得:,解得:,∴AB所在直線(xiàn)的解析式為:y=-140x+280,令x=0,得到y(tǒng)=280,即甲乙兩地相距280千米,設(shè)兩車(chē)相遇時(shí),乙行駛了x千米,則甲行駛了(x+60)千米,根據(jù)題意得:x+x+60=280,解得:x=110,即兩車(chē)相遇時(shí),乙行駛了110千米,甲行駛了170千米,∴甲車(chē)的速度為85千米/時(shí),乙車(chē)速度為55千米/時(shí),根據(jù)題意得:280﹣55×(280÷85)=(千米).則快車(chē)到達(dá)乙地時(shí),慢車(chē)與甲地相距千米.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問(wèn)題,根據(jù)函數(shù)的圖象,求出AB所在直線(xiàn)的解析式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng),取AB的中點(diǎn)G,連接GF,CG,當(dāng)點(diǎn)C、F、G在同一直線(xiàn)上時(shí),根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,則CF有最小值,此時(shí)即可求得這個(gè)值.【詳解】如圖,連接OA、OD,取AB的中點(diǎn)G,連接GF,CG,∵ABCD是圓內(nèi)接正方形,,∴,∴,∵AF⊥BE,∴,∴,,當(dāng)點(diǎn)C、F、G在同一直線(xiàn)上時(shí),CF有最小值,如下圖:最小值是:,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì),根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短確定CF的最小值是解決本題的關(guān)鍵.18、(0,﹣5)【分析】要求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn),即令x=0,解方程.【詳解】解:把x=0代入y=﹣x2+2x﹣5,求得y=﹣5,則拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x﹣5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣5).故答案為(0,﹣5).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)由題意直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:(1)若已確定小英打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,共有3種情況,而選中小麗的情況只有一種,所以P(恰好選中小麗)=;(2)列表如下:所有可能出現(xiàn)的情況有12種,其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種,所以P(小敏,小潔)==.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法.20、A′(﹣3,﹣3),B′(﹣2,﹣1),C′(﹣5,﹣1).【解析】試題分析:由于△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′,則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A′點(diǎn)、B′點(diǎn)、C′點(diǎn)的坐標(biāo),再描點(diǎn)即可.解:如圖,△A′B′C′為所作,A′(﹣3,﹣3),B′(﹣2,﹣1),C′(﹣5,﹣1).考點(diǎn):作圖-旋轉(zhuǎn)變換.21、(1)平方米;(2)米;【分析】(1)先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑,即可得到AB=AC,根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AB的長(zhǎng),最后根據(jù)扇形的面積公式即可求得結(jié)果;(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,而弧BC的長(zhǎng)即為圓錐底面的周長(zhǎng),根據(jù)弧長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)∵∠BAC=90°∴弦BC為直徑∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=()2-;(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,而弧BC的長(zhǎng)即為圓錐底面的周長(zhǎng),由題意得2r=,解得r=答:(1)被剪掉的陰影部分的面積為;(2)該圓錐的底面圓半徑是.【點(diǎn)睛】圓周角定理,特殊角的銳角三角函數(shù)值,扇形的面積公式,弧長(zhǎng)公式,計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)極為重要的能力,是中考的熱點(diǎn),在各種題型中均有出現(xiàn),一般難度不大,需特別注意.22、(1)x=7或x=﹣1(2)x=﹣5或x=3【分析】(1)方程兩邊同時(shí)加16,根據(jù)完全平方公式求解方程即可.(2)開(kāi)括號(hào),再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng),根據(jù)十字相乘法求解方程即可.【詳解】(1)∵x2﹣6x﹣7=0,∴x2﹣6x+9=16,∴(x﹣3)2=16,∴x﹣3=±4,∴x=7或x=﹣1;(2)原方程化為:x2+2x﹣15=0,∴(x+5)(x﹣3)=0,∴x=﹣5或x=3;【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的問(wèn)題,掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)連接OA,由等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理可得∠AOC的度數(shù),從而得到∠OCA,再由AP=AC得到∠PAC,從而算出∠PAO的度數(shù);(2由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得PA,PB,從而說(shuō)明PO垂直平分AB,得到CB=CA,再根據(jù)∠ABC=60°,從而判定等邊三角形.【詳解】解:(1)證明:連接.又是半徑,是的切線(xiàn).(2)證明:連接是的切線(xiàn),是的垂直平分線(xiàn).是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了外接圓的性質(zhì),垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì),切線(xiàn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定,此題難度適中,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn),從而進(jìn)行證明.24、(1)y=;(2)2.【分析】(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論;(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo),最后利用四邊形OCEA的面積=+即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)當(dāng)x=1時(shí),y=x﹣2=1﹣2=2,則A(1,2),把A(1,2)代入y=得k=1×2=2,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)當(dāng)x=
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