2019屆北京市海淀區(qū)高一數(shù)學(xué)期末試卷及答案

海淀區(qū)高一年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)2018.1第一部分(選擇題共40分)一、選擇題(共8小題，每小題4分，共32分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)已知集合A=h,3,5},b=.|(x-1)(x-3)=0〉，則AQB=A.①B.{1}C.{3}D.{1,3}sin(-—)=3A.JIb-1C晝D.12*222(3)若幕函數(shù)y二f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2,4),則在定義域內(nèi)為增函數(shù)B.為減函數(shù)C.有最小值D有最大值下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.y=2xB.y=sinx,xg[0,2兀]C.y=x3D.y=lgx如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的三角板，其中ZA二300，且B,C,D三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是A.CD=f3BCB.CA?CE=0C.aB與DED.CA?CB=CE?CD(6)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sinx函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)f(x)的圖像23每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)再向左平移仝個(gè)單位6先向左平移-個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),6D先向左平移-個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1(縱坐標(biāo)不變)32(7)已知f(x)二logx-(卜，若實(shí)數(shù)a,b,c滿足OyaybYC，且f(a)f(b)f(c)yO，實(shí)數(shù)x滿足220f(x0)=0，那么下列不等式中，一定成立的是A.xYaB.xAaCxYcDx>c0000(8)如圖，以AB為直徑在正方形內(nèi)部作半圓0，P為半圓上與A,B不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于|PA+PB+PC+而|的說法正確的是A.無最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無最小值D.既無最大值，又無最小值第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上）TOC\o"1-5"\h\z（9）已知向量a=（1,2），寫出一個(gè)與a共線的非零向量的坐標(biāo).（10）已知角e的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3,-4），則cos0=.（11）已知向量a，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則a?b=.x2x>tX,0YXYt(12)函數(shù)f(x)7'c-(tA0)是區(qū)間(0,+8)上的增函數(shù)，則X,0YXYt(13)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%.有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù):lg2-0.3010,lg3沁0.4771)(14)函數(shù)f(x)=sin3x在區(qū)間(0,,)上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(將所有符合題意的序號(hào)填在橫線上)①函數(shù)f(x)=sin3x在區(qū)間(-—,0)上是增函數(shù);②滿足條件的正整數(shù)3的最大值為3；三、解答題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題10分)已知向量a二(sinx,1),b二(l,k),f(x)二a?b.(I)若關(guān)于x的方程f(x)二1有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;l(口)若f(a)=—+k且ag(0,兀)，求tana.(本小題12分)已知二次函數(shù)f(x)二x2+bx+c滿足f(1)二f⑶=—3.(I)求b,c的值；(口)若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)二f(x),(i1)直接寫出g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2ii）若g（a）Aa，求a的取值范圍.（17）（本小題12分）兀某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（?x+9）（Aa0,?》0,怡）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填2入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：①x+90兀~2兀3兀22兀

X兀2兀Y=Asin（①x+9）0200(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，函數(shù)/(x)的解析式為/(X)二直接寫出結(jié)果即可)；(口)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；直接寫出結(jié)果即可)；兀(皿)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［-—,0］上的最大值和最小值.2(本小題13分)定義：若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在非零常數(shù)T，對(duì)任意xgR,f(x+T)二f(x)+T恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期.(I)下列函數(shù)，①Y二2x,②y二lo篤x，③Y二［x］,(其中［x］表示不超過x的最大整數(shù))是線周期函數(shù)的是(直接填寫序號(hào))；(口)若G(x)為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：函數(shù)G(x)=g(x)-x為線周期函數(shù)；(皿)若9(x)二sinx+Kx為線周期函數(shù)，求K的值.海淀區(qū)高一年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案2018.12018.1閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.題號(hào)12345678答案1—1—1、DACCDCBA二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9.答案不唯一，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)9.答案不唯一，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，例如G,4）等.10.311.312.t>113.202114.①②③5注：第14題選對(duì)一個(gè)給1分，選對(duì)兩個(gè)給2分，選對(duì)三個(gè)給4分.三、解答題:本大題共4小題，共44分.15.解：（I）?.?向量a=(sinx,l),b=(1,k),f(x)=a-b,

...f(x)二a?b=sinx+k.2分...f(x)二a?b=sinx+k.2分關(guān)于X的方程/(x)二1有解，即關(guān)于x的方程sinx=1-k有解.sinxg[-1,113分.?.當(dāng)1-kg【-1,1]時(shí)，方程有解.4分則實(shí)數(shù)k的取值范圍為【0,2〕.5分111(口)因?yàn)?(a)=+k，所以sina+k二—+k，即sina-~.333兀2J2sina<2g(0,—]日寸，cosa=、■1—sin2a=,tana———23cosa4“2邁2g(工，n)時(shí)，cosa——,1-sin2a—-,tana-一.-2346分8分10分TOC\o"1-5"\h\z解：(I)b—-4；2分c—0.4分(n)(i)[-2,21.6分(ii)由(I)知/(x)—x2-4x,則當(dāng)x>0時(shí)，g(x)—X2-4x；當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，貝Qg(-x)—(-x)2-4(-x)—x2+4x因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(x)—-g(-x)—-x2-4x.8分若g(a)〉a，則廠廠10分a〉0,a<10分或a2—4a〉a;-a2-4a〉a.解得a〉5或-5<a<0.12分綜上，a的取值范圍為a〉5或-5<a<0.解:(1)Ox+Q0n2n3n22nnn5n2n11nx12612312y—Asin(0x+*)020-204分TOC\o"1-5"\h\z解析式為：f(x)=2sin(2x+-)6分6n了n了7r>(口)函數(shù)f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為—萬+ky+kn,keZ.8分_36_(皿)因?yàn)椤猲<x<0，所以-5n<2x+n<n-2666得：-1<sin(2x+)<-62所以，當(dāng)2x+-=-n即x=-n時(shí)，f(x)在區(qū)間［—-,0］上的最小值為—2.10分6232當(dāng)2x+n=n即x=0時(shí)，f(x)在區(qū)間［--,0］上的最大值為1.12分662解：(I)③；2分(口)證明：tg(x)為線周期函數(shù)，其線周期為T,???存在非零常數(shù)T，對(duì)任意xeR,g(x+T)二g(x)+T恒成立.tG(x)=g(x)-x,G(x+T)二g(x+T)-(x+T)二g(x)+T-(x+T)二g(x)-x二G(x).TOC\o"1-5"\h\zG(x)=g(x)-x/r/