2020年石家莊42中第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)講解)

15VZBOF=90°,AZOFB=45°,TOC\o"1-5"\h\z.??ZOBF=ZOFB=45°,???OB=OF=3,：.0F的長不會(huì)變化.9分(或者D(3+n,n)、B(0,-3)得直線BD解析式：y=x-38分當(dāng)y=0時(shí)，得x=3，即卩0F=3.9分)【解答】解：(1)x=0時(shí)，y=70，即AB的距離為70m,在點(diǎn)E處甲追上乙，則2a=70+2X60，解得：a=95,已7分鐘到達(dá)點(diǎn)C,則BC=7X60=420，則AC的距離為420+70=490，故答案為：70，490，95；3分2WxW3時(shí)，甲走了95米，乙走了60米，距離35米，故點(diǎn)F(3,35),將點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線EF的表達(dá)式為：y=35x-70…①，6分①FG段甲乙的距離不變，故速度相等，則甲的速度也為60,故答案為60；8分②由題意得：點(diǎn)G(4,35),同理可得點(diǎn)G右側(cè)的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2gx+…②，33同理可得：點(diǎn)E前的函數(shù)表達(dá)式為：y=-35x+70…③，將y=28，分別代入①、②、③并解得：x=2.8,x=4.6,x=1.2,即：1.2、2.8、4.6分鐘時(shí)，兩機(jī)器人出發(fā)相距28m．11分【解答】解：(1)結(jié)論；AM與優(yōu)弧DE相切.1分理由如下：?.?AO=6,OM=2,AM=4=2,AOM2+AM2=OA2,AZAMO=90°,..OM±AM2分由???OM為半徑，OM±AM于點(diǎn)M:.AM與優(yōu)弧:.AM與優(yōu)弧DE相切.(2)在AAOB中，ZAOB=90°,AO=6,BO=6：3,tanZOAB=-^|-=胃,/.ZOAB=tanZOAB=-^|-=胃,/.ZOAB=60°,ZABO=30°,4分當(dāng)MOHAB當(dāng)MOHAB時(shí)，M點(diǎn)位置有兩種情況：I.如解圖1,過M點(diǎn)作MF丄AO,交AO于F,/.ZFOM=60°,VOM=2,..OF—..OF—OM?cos60—2二—1,MF=OM?sin60°=2.*.AF=OA-0F=5,???AM—丫A嚴(yán)十m嚴(yán)—j護(hù)+(I滬—侖廳?TOC\o"1-5"\h\zAn2DM的弧長一ItiU5線段AM的長=2'..;7；II.如解圖2,過M點(diǎn)作MF丄AO,線段AM的長=2'..;7；同理可得：ZMOF—60°,OF—1,MF」g,AM—7,???.DM的弧長一畀ItilJ1-1綜上所述：當(dāng)MO^AB時(shí)，點(diǎn)M在優(yōu)弧DE上移動(dòng)的路線長為時(shí),點(diǎn)M在優(yōu)弧DE上移動(dòng)的路線長為時(shí)，線段AM的長一2'<1去(3)由(2)可知ZOAB—60°,ZABO—30°,AB—12.如解圖3,I.由圖可知，AABM的AB邊最小高為M在D時(shí)，VOD—2,AO—6,?AD—4?DH1—AD?sinZOAB—2-3,?△ABM的面積為S的最小值為一檢XDH]-寺X12X2,.；3=12/3-II.M在過O垂直于AB的直線上，AABM的AB邊的高最大，OH2=OA?sinZOAB—3.-3,△ABM的AB邊的高最大值為OM+OH2—2+313,△ABM的面積為S的最大值為一—■—12+1^3.TOC\o"1-5"\h\z△ABM的面積為S取值范圍為：〈吃10分【解答】解：(1)在拋物線y—ax2+(4a-1)x-4中,當(dāng)x—0時(shí)，y—-4,???C(0,-4),.OC—4,?.?OC—2OB,?OB—2,?B(2,0),2分將B(2,0)代入y—ax2+(4a-1)x-4,得，a—*,?拋物線的解析式為y—寺2+x-4；4分(2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,0),???四邊形DEFH為矩形，?：H(x,*2+x-4),11Q???y=x2+x-4^(x+1)2-,A拋物線對(duì)稱軸為x=-1,5分???點(diǎn)H到對(duì)稱軸的距離為x+1,由對(duì)稱性可知DE=FH=2x+2,???矩形DEFH的周長C=2(2x+2)+2(-寺x2-x+4)=-x2+2x+12=-(x-1)2+13,7分???當(dāng)x=1時(shí)，矩形DEFH周長取最大值13,???此時(shí)H(1,-號(hào))，???HF=2x+2=4,DH=寺?S矩形efh=hf，dh=4X二=10；9分(3)如圖，連接BH,EH,DF,設(shè)EH與DF交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BH的平行線，交ED于M,交HF于點(diǎn)N,則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半,E由（2）知，拋物線對(duì)稱軸為x=-1,H（1,-號(hào)），?G（-1,-尋），設(shè)直線BH的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)B（2,0）,H（1,-于）代入，k衛(wèi)2,

b=-52k+b=05，解得，，十p1直線BH的解析式為y=^x-5,??.可設(shè)直線MN的解析式為y=￡x+n,將點(diǎn)（-1,-?。┐耄媒?忑，?：直線MN的解析式為y=-x+，10分/r