陜西省西安市陜西師大附中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

陜西師大附中2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一年級數(shù)學(xué)《必修 2?試題一、選擇題（本題共10小題，每小4分，共40分）.直線xy20的傾斜角為（ ）A.150° B.135° C.120° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程*丫20,得丫X2,得到斜率為1,再由斜率和傾斜角的關(guān)系求解【詳解】由xy20,得yx2所以斜率為1設(shè)傾斜角為則tan1因為 [0o,180o）TOC\o"1-5"\h\z所以 135°故選：B【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率及其關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 ^2.已知m,n是兩條不同直線， ,,是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A.若mil,nil，則m||n B.若， ，則IIC.若mil,m||，則|| D.若m,n ，則m||n【答案】D【解析】【詳解】A項，m,n可能相交或異面，當(dāng)時，存在“礴旭，m/■施，故A項錯誤；B項，， 可能相交或垂直，當(dāng)時，存在時溝,”播,故B項錯誤；C項，, 可能相交或垂直，當(dāng)日時，存在便」噴，32寸，故c項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故 D項正確，故選D.

本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).平面外的三個不共點AB、C到平面的距離都相等，則平面ABC與平面的位置關(guān)系是（ ）A.相交B.平行A.相交B.平行C.重合D.相交或平行【解析】【分析】根據(jù)題意三個點分同側(cè)和異側(cè)，作出圖形來再判斷如圖1,當(dāng)A,B,C三點在平面 同側(cè)時，平面ABC與平面 的位置關(guān)系是平行，如圖2,當(dāng)A,B,C三點在平面 異側(cè)時，平面ABC與平面 的位置關(guān)系是相交，故選：D【點睛】本題主要考查平面與平面的位置關(guān)系，還考查了作圖和空間想象的能力，屬于基礎(chǔ)題 ^.圓Oi：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】B【解析】試題分析：由題意可知圓 Oi的圓心O11,0,半徑ri1,圓O2的圓心O20,2,半徑ri2,又ri QO2芯 ri 「2,所以圓Oi和圓O2的位置關(guān)系是相交，故選 B.考點：圓與圓的位置關(guān)系..如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD,M是線段ED的中點，則（）BMEN,且直線BM,EN是相交直線BMEN,且直線BM,EN是相交直線BMEN,且直線BM,EN是異面直線BMEN,且直線BM,EN是異面直線【答案】B【解析】【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進而解決問題.【詳解】如圖所示， 作EOCD于O,連接ON,過M作MFOD于F.連BF,Q平面CDE平面ABCD.EOCD,EO平面CDE,EO平面ABCD,MF平面ABCD,MFB與EON均為直角三角形.設(shè)正方形邊長為 2,易知EOJ3,ON1EN2,MF—,BF5,BM77.BMEN,故選B.2 2

【點睛】本題考查空間想象能力和計算能力,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性.【點睛】本題考查空間想象能力和計算能力,6.空間直角坐標系中，若A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,m),則當(dāng)m取不同的實數(shù)值時，三角形ABC的形狀A(yù).銳角三角形B.直角三角形C.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【答案】C【解析】【詳解】如圖所示:因為A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,m)所以ACAOBCBO所以ACBAOB90o同理CABCOB90o,CBACOA90o

所以三角形ABC的形狀不可能是鈍角三角形故選：C【點睛】本題主要考查空間直角坐標系和三角形的形狀判斷，還考查了空間想象和理解辨析的能力，屬于中檔題..若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸相切，則該圓的標準方程是（ ）一2 2一2 2(x2) (y1) 1\o"CurrentDocument"2 一2C.(x1) (y3) 12(x3)2 y- 132d.x-(y1)212試題分析：設(shè)圓心坐標為（a,b）（a>0,b>0）,由圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=4a由圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=4a3br1,化簡得：|4a-3b|二5①，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1,解得b=1或b=-1（舍去），1把b=1代入①得：4a-3=5或4a-3=-5,解得a=2或a=-—2（舍去），，圓心坐標為（2,1）,則圓的標準方程為：（x-2）2+（y-1）2=1.故選A考點：圓的方程的求解點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離 d等于圓的半徑r,要求學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程..過直線yx上的一點作圓（x5）2（y1）22的兩條切線in12,當(dāng)直線L,%關(guān)于yx對稱時，它們之間的夾角為（）A.30o B.45o C.60o D.90°

【解析】【分析】過圓心M作直線l：y=x垂線交于N點，過N點作圓的切線能夠滿足條彳不難求出夾角為 60°.【詳解】圓（x-5）2+（y-i）2=2的圓心（5,1）,過（5,1）與y=x垂直的直線方程為x+y-6=0,它與y=x的交點N（3,3）,N至ij(51)距離是2應(yīng)，圓的半徑為N至ij(51)距離是2應(yīng)，圓的半徑為J2,兩條切線li,⑵它們之間的夾角為230°60°?9.已知圓APB90A.7由題意知，點2 矛/，/—y4 1的兩點,m,入Bm,0^^0,若入g上存在點P，使得則m的最大值為（B ' 4P在以原點（0,0）.心，以m.徑的圓上，又因為點.已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以m15,故選b^^^^h^^^^I ■考點：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)查數(shù)形結(jié)合反，考查分桐勺能力10.三棱錐SMNP中，SMSN,SMSP,SPSN,SM2,SN1,sp而.若SC為三棱錐30,則棱錐SABC的體積SMNP的外接球的直徑，且A30,則棱錐SABC的體積最大為（ ）-32C.3-32C.3D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三棱錐SMNP可以補成一個以SM,SN,SP為鄰邊的長方體，求得外接球的直徑.再根據(jù)ASCBSC30,在RtASC中，求得SA2J3,AC2,在RtBSC中，

— 、， 1SBC為定值，SB2品BC2,設(shè)點A到平面SBC的距離為h,VASBCsSSBCh,再根據(jù)SSBC為定值，若體積最大，則h最大求解.【詳解】因為三棱錐SMNP中，SMSN,SMSP,SPSN,所以可以補成一個以SM,SN,SP為鄰邊的長方體,所以三棱錐SMNP的外接球即為長方體的外接球因為ASCBSC30,所以RtASC中，SA2>/3,AC 2,在RtBSC中，SB2亞BC2,設(shè)點A到平面SBC的距離為h,VASBC所以當(dāng)h最大時，體積最大，由圖可知，當(dāng)平面ASC平面SBC時，h最大.ASACSC此時：V此時：VASBC——22\3 ,..3 23 2所以棱錐SABC的體積最大為2.故選：B【點睛】本題主要考查與球有關(guān)的外接問題和體積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空愿(本題共5小題，每小題4分，共20分)11.直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于兩點A,B,弦AB的中點為(0,1),則直線l的方程為.【答案】xy10.【解析】21【詳解】設(shè)圓心O,直線l的斜率為k,弦AB的中點為P,PO的斜率為kop,kop 則lPO,所以kkopk(1) 1k1由點斜式得yx1.12.已知點Ma,b在直線3x4y=15上，則Ja2b2的最小值為.【答案】3【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z由題意可知Qb2表示點0,0到點a,b的距離，再由點到直線距離公式即可得出結(jié)果 ^【詳解】Ja2b2可以理解為點 0,0到點a,b的距離，又???點Ma,b在直線l:3x4y25上，304015???Ja2b2的最小值等于點0,0到直線3x4y150的距離，且d——j 73.' <3242【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型 ^13.已知圓錐的底面半徑為1,高為J15.要想從底面圓周上一點A出發(fā)拉一條細繩繞圓錐的側(cè)面一周再回到A,則該條細繩的最短長度是.【答案】4,2【解析】【分析】根據(jù)展開圖，通過底面周長得到弧長，通過母線得到扇形的半徑，再求得圓心角，再利用三角形知識求解【詳解】如圖所示:4,當(dāng)沿SA剪開，再展開后得到扇形SAA因為圓錐的底面半徑為1,高為155所以底面周長Aa2r2,母線SA4TOC\o"1-5"\h\z在扇形SAA中，ASAAAA1 —1 SA 2所以AA 2SA4.2故答案為：4,2【點睛】本題主要考查空間展開圖，弧長公式，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題 ..已知四棱錐的底面是邊長為J2的正方形，側(cè)棱長均為J5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.【解析】【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑.【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為 正的正方形，側(cè)棱長均為J5,借助勾股定理，可知四棱錐的高為1，572,.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，圓柱的底面半徑為 一，一個底面的圓22心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為 1,故圓柱的體積為 1 1一.2【點睛】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.某三棱錐的三視圖如下圖所示，正視圖、側(cè)視圖均為直角三角形，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是.正任湖用 器日飄圖\【答案】.7【解析】試題分析：該三棱車B底面是邊長為 2的正三角形，面積為J3,有兩個側(cè)面是底邊為2,高為2的直角三角形，面積為2,另一個側(cè)面是底邊為2,腰為2J2的等腰三角形，面積為"，所以面積最大的面的面積是.7.考點：三視圖.三、解答題（本題共5小題，共60分）2.已知直線li：ax2y60和直線％：x（a1）ya10.l1與I2能否平行？ 什么？（口）l1l2時，求a的值.2【答案】（I）當(dāng)a1時11與12平行（n）a—3【解析】【分析】（I）根據(jù)11與12平行，由aa1 2求解，再驗證是否重合.（n）根據(jù)11 12,由a2a1 0求解.【詳解】（I）若11與12平行，解得a2或a1.當(dāng)a2時，直線li：xy30和直線￡xy30.重合，當(dāng)a1時，直線li：x2y60和直線l2：x2y0.平行，所以當(dāng)a 1時11與12平行.TOC\o"1-5"\h\z(n)若l1 12則a2a1 0,“2 2解得a2.3【點睛】本題主要考查兩條直線 位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題17.如圖，正三棱柱ABCAB1C1中，E為AC的中點.(I)求證：AB|〃平面BEC1(I)求證：AB|〃平面BEC1；(n)若BB1BA,求異面直線AB1與【答案】(I)見解析;(1)連接B1(1)連接B1C,BQBC1 O,根據(jù)E,O為中點，由三角形的中位線，得到 ABJ/EO,再利用線面平行的判定定理證明（2）根據(jù)ABJ/EO,由異面直線所成的角定義，得到（2）根據(jù)ABJ/EO,由異面直線所成的角定義，得到CiEO為異面直線ABi與ECi所成角，再利用余弦定理求解.【詳解】（1）如圖所示:連接BiC,BiC BCi O因為E,O為中點所以ABi//EO,又因為ABi平面BECi,EO平面BECi所以AB〃平面BECi；(2)由(2)由(i)知ABJ/EO,所以C〔EO為異面直線ABi與ECi所成角設(shè)B&BAa,設(shè)B&BAa,CiB2a,CQ 1GB 二i 2i 2CiE CiC2 CE2因為，三棱柱ABCABiCi是正三棱柱所以BE平面AACiC在RtBEC中，EO1GB—a2i2,io4EC2EC2OC,io4在OEC中，cosCEO —丫 i2ECEO【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理和異面直線所成的角，還考查了推理論證和運算求解的能力,屬于中檔題18.如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD,AB//DCPAD是等邊三角形,已知BD2AD8,AB2DC4^5.(1)設(shè)M是PC上的一點，求證：平面MBD平面PAD;(2)求四棱錐PABCD體積.【答案】⑴見解析；(2)VPabcd1242731673.3【詳解】試題分析:(1)證彳AAD^BD,而面PADXWABCD,.,.BD±WBAd,.-.WMBD^^^D.(2)作輔助線POLAD,則PO為四棱錐:一AB^的高變導(dǎo)S四邊形aBC^=24...Vpabcd=1673.試題解析:(1, abd 28口D^Brt試題解析:又??面PADL面ABCD?PAD面AbCD|Ld^D1^^JDBDPAD又BD?面BDM，面MBD_面PAD. . . .(2)解：過P作POLADI(2)解：過P作POLAD???面PADL面ABCD，POL面ABCD即PO為四^錐P-ABCD勺高.又'PA比邊長為4的等邊三角形，，PO=24.在底面四邊形ABC麗,AB//DCAB=2DC.??四邊形ABC師梯形.W5,此即為梯形的高.5TOC\o"1-5"\h\z, 48W5,此即為梯形的高.5在RtAADB^，斜邊AB邊上的高為一戶4.5.?S-2而4單遞=24.2 51 — —??V—ABCD=一X24X2,3=16,3.219.在平面直角坐標系xoy中，設(shè)一次函數(shù)f(x)x2xb(xR)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C.(I)若b1,求圓C的方程；(n)當(dāng)b取所允許的不同的實數(shù)值時(b1,且bw0),圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與 b無關(guān))？請證明你的結(jié)論.【答案】(I)x2y22x10；(n) 0,1, 2,1【解析】【分析】(I)設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0,令y0得x2DxF0，與f(x)x22xb0是同一方程，可求得D,F,2 2再令x0得yEyF0,因為方程f(x)x2xb0有一根為b,代入可得E,再將b1代入即可.

2 2(n)2 2(n)根據(jù)由(i)圓C的萬程為xy2xb1yb0,轉(zhuǎn)化為:2x yy2x yy1b0,令求解.0【詳解】(I)設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0,令y0得x2DxF0,與f(x)x22xb0是同一方程，所以D2,Fb,令x0得y2EyF0,方程f(x)x22xb0有一根為b,所以Eb1,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2所以圓C的方程為xy 2x b1yb0,當(dāng)b1時，圓C的方程為x2y22x10.\o"CurrentDocument"2 2(n)由(i)知，圓C的萬程為xy 2x轉(zhuǎn)化為：x2y2 2xyy1b0,2xy2 22xyxy令yy10x0解得或y1故圓C經(jīng)過定點0,1, 2,1【點睛】本題主要考查圓的方程的求法以及圓過定點問題，還考查了轉(zhuǎn)化問題和運算求解的能力，屬于中檔題.20.在平面直角坐標系工中，.JjTOC\o"1-5"\h\z-L"J _? . >GI A 工2^一2 一^、2^ _、2已知圓C〃(x3)(y1) 4和圓C2：(x4)(y5) 4.(1)若直線l過點A(4,0),且被圓Ci截得的弦長為2，3,求直線l的方程；(2)設(shè)P/