集合復(fù)習(xí)資料(整理)

集合一、知識點梳理1、集合的定義:運算回交集并集補集士7E義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AIB（讀作‘A交B'）,即A1B={x|xWA,且x^B}.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集?記作：AYB（讀作‘A并B'）,即AYB={x|xWA,或x￡B}）.設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所用—A的兀素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA,即SCSA={x|xWSJlx正處Venn圖示COo圖1CA圖2性質(zhì)AIA=AAI①二①AIB=BIAAIB=AAIB2BAYA=AAY①=AAYB=BYAAYB=AAYB三BAY(CuA)=UAI(CuA)=①.有限集A的兀素個數(shù)記作 card(A).對于陰個有限集A,B,有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AAB).擴展：注：集合的相等：如果集合A、B同時滿足A=B、B3A,則A=B.集合符號的使用：1)元素與集 2)集合與集合2、含有n個元素的集合的所有子集個數(shù)為： 所有真子集個數(shù)為： 非空真子集個數(shù)：二、習(xí)題練習(xí)1、已知I={1,2,3,4,5,6}A={1,3,4}B={2,4,5}求CiA,CiB,CiA己CiB,CAUCiB,Ci(AUB),Ci(AAB)2集合A={x|x2—3x+2=0},B={x|ax—2=0}若AuB=A,求實數(shù)a?23、已知全集U={1,2,3,4,5},A={x=U|x-5qx4=0，qtR},⑴若A的補集也求實數(shù)q的取值范圍(2)若A的補集中有四個元素，求補集A及實數(shù)q的值.(3)若A中且僅有兩個元素，求補集A及實數(shù)q的值.4、(2009山東卷理)集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16},則a的值為()A.0 B.1 C.2 D.45、已知全集S={1,3,x3—x2-2x},A={1,2x-1}如果CsA={0},則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x,若不存在，說明理由。6、向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對AB都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人。問對AB都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？7、求1到200這200個數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個？、一八. _2x-18、設(shè)集合A={x||x—a|<2},B={x| <1},若AcB,求實數(shù)a的取值范圍x29、已知集合A={x|x2—3x+2=0},B={x|x2—ax+3a—5=0},若AHB=B求實數(shù)a的10、已知集合A={m,m+d,m+2d},B={m,mq,mq2},其中m#0,且A=B,求q■11、已知集合A={xx+bx+c=0},B={xx+mx+6=0},且A=B=B,AcB={2},求實數(shù)b,c,m的值.12、已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若AUB=A,求所有實數(shù)a的值組成的集合.13、設(shè)集合期=6-工皿廠V=￡1工3兒5},映射W—印使得對任意的苴已工'都有工十了⑶十短?是奇數(shù)，則這樣的映射」的個數(shù)是（）ITOC\o"1-5"\h\zA.45 B.27 C.15 D.1114、下列關(guān)系中，正確的是（ ）A.0C? B.2?{x|x<10} C.??{0} D.{0}C{x|x<1}15、集合A={（x,y）|y=a},集合B={（x,y）|y=bx+1,b>0,b*1|},若集合AnB只有一個子集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）\o"CurrentDocument"A.（-8,1） B.（-00,1] C.（1,+00） D.R16、已知集合A={x|a-1<x<2a+1}和B={x|0<x<1},若AHB=①，求實數(shù)a的取值范圍？2.17、設(shè)A={T2a-1,a},B={a-5,1-a,9},已知A「B={9},求a的值,并求出A'JB.答案定義1、某些指定的對象集在一起成為集合心無限集、有限集、空集；確定性、無異性、無序性；子集、真子集、相等；交集、并集、補集； (CuA)1(CuB尸。(AYB)(CUA)Y(CuB尸CU(AIB);容斥原理card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AAB)-card(AAC)-card(BAC)+card(AABnC).注：1)w,正(元素與跺合))(集合與集合)2、2n,2n-1,2n-2習(xí)題C|A-{九九61 -11.3.61G(AuB>-wG(AnauM胸2、a的值為0或2或13、1)-4/5<q<4/5 2)A={2},CuA={1,3,4,5} 3)A={1,4}CuA={2,3,5}4、D5、2或-16、21和8 7、54 8、a的取值范圍是[0,1].9、A={1,2}B是A子集,B二空集時判別式=aA2-4(3a-5)<0aA2-12a+20<02<a<10B={1}時,xA2-ax+3a-5=0有2根都是x=1a=1+1=2,3a-5=1a=2成立B={2}時,xA2-ax+3a-5=0有2根都是x=2a=2+2=4,3a-5=2*2=4a=4不成立B={1,2}時,xA2-ax+3a-5=0有2根是x=1,x=2a=1+2=3,3a-5=1*2=2a=3不成立所有解:2<=a<1010、(1)若m+d=mq,且m+2d=mq2消去b,得m+mq2-2mq=0當(dāng)m=0時，集合B中的三元素均為0,不成立，故m不可能等于0所以q2-2q+1=0,則q=1,則三元素又相同，所以無解(2)若m+d=mq2,m+2d=mq,消去d得2mq2-mq-m=0因