整式乘除經(jīng)典講義

整式的乘除講義三.同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)幕的乘法法則：amanamn（m,n都是正數(shù)）是幕的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是：幕的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù) a可以是一個(gè)具體的數(shù)字字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)幕的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘時(shí)，法則可推廣為amanaPamnp（其中mn、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用：amnaman（mn均為正整數(shù)）四．幕的乘方與積的乘方幕的乘方法則：（am）namn（m,n都是正數(shù)）是幕的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆.（am）n（an）mamn（m,n都為正數(shù)）.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底,如將（-a）3化成-a3底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，即（ab）nanbn（n為正整數(shù)）。幕的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五?同底數(shù)幕的除法同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除底數(shù)不變指數(shù)相減amanamn（a工0,m、n都是正數(shù)，m>n）.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：①法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a^0.001,a01（a0）,1001,（-2.5=1）,0無意° °義?③任何不等于0的數(shù)的-p次幕（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次幕的倒數(shù)，即ap （a^0,p是正整數(shù)）, 而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的；a<0時(shí),a,如

1 3;,(2)④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序六.整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(xa)(xb)(ab)xab1項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a和(nx+b)相乘可以得到(mxa)(nxb)(mbma)xab七．平方差公式平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(ab)(ab)a2b2。其結(jié)構(gòu)特征是：①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八．完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即(ab)2a22abb2;口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;結(jié)構(gòu)特征：①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方;②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的 2倍。在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)(ab)2a2b2誤。九．整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。(一)填空題(每小題2分，共計(jì)20分))1. x1011x32?=x12x(【答案】x42.)2. 4(m—n)3*(n—m2= .【答案】4(mn).3. —x2?(—x)3?(—x)2=.【答案】x7.4. (2abb24a2.【答案】—2ab.5. (a—b)2=(ab2+ .【答案】—4ab.6.16.3

()—2+?=-°-

;4101x0.2599=.【答案】10;7.399-.3 3

202x191=( 20，20-，3 3 98. 用科學(xué)記數(shù)法表示—0.0000308= .【答案】—3.08x10—5.9. (x—2y+1)(x—2y—1)

222 ) 2【答案】x-2y，1x-4xy+4y.2、z_xn22nzx/3 2

5z 4 3 7zx 2n—3 3—n 3n—635.

10.若(x+5)(x—7)=x+m>+n，則mi= ，n= .【答案】—2,（二）選擇題（216分11.下列計(jì)算中正確的是a?aa(B) (a)=a(C)x?x?xx(D) a十a(chǎn)a【答案】D.12................................................................................................................................ x21*1。 ?？蓪懽?.....................................................................( (A)(x2)時(shí)1 (B)(X 2+1 (C)x?x21 (D)n1【答案。 。下列運(yùn)算正確的是................................................................( )3 4(A)(-2ab) ?(-3ab)=—54a3 4(B)5x?(3x) =15x2 3 (C)(—0.16)?(—10b)=—2 3 1(D)(2X10n)(—X10n)=1021【答案】D.214?化簡(jiǎn)(anbn)n,結(jié)果正確的是.............................................( )a2nbmn(B)an2bmn (C)an2bmn (D)a2nbm"【答案】C.若a^b,下列各式中不能成立的是.................................................( )(A)(a+b)=(—a—b)(C)(a—b)2n=(b—a)2n【答案】B.

(B)(a+b)(a—b)=(b+a)(b—a)(D)(a—b)3=(b—a)3()—— (A)(-2)3與23 (B)(-2)2與2—— (C33與(-1

(D)(-3)-3與(-)33 3【答案】D.17.下列各式中正確的是......................................................()(A)(a+4)(a-4)=a-4(C)(-3x+2)2=4-12x+【答案】C.

(B)(5x—1)(1-5x)=25x-122(D)(x—3)(x-9)=x2-272218.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),則k應(yīng)為...........................( )a+b (B)a—b (C)b—a (D)—a—b【答案】B.(三)計(jì)算(每題4分，共24分)19. (13xy23x3y23x9y8.6 422/

433

52 42116(2) 4axaxy)*(axy)；【答案】一axy.21165 2 5(3) (2a-3b2(2a3b2；【答案】16a4-72a2b281b4.(4)案】625y4-16x4.

(2x+5y)(2x-5y)(-4x2-25y2);【答(5) (20an—2bn14an-1bn+18a2nb)寧(-2an3b10abn17a2bn-4an+3.(6) (x—3)(2x+1)-3(2x-1)【答案】—10x27x6.20?用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（每小題3分，共9分）2（1）98;2【答案】(100-2)2=9604.(2)899X901+1;2【答案】(900-1)(900+1)+1=900=810000.210

、2002,

1000(3)(-) ?(0.49)7【答案】(10)?10)2000 (0.7)2000=詈（四）解答題（每題6分，共24分）21.已知a+6a+b—10b+34=0,求代數(shù)式(2a+b)(3a-2b)+4ab的值.【提示】配方：（a+3）【答案】-41.

+（-2=,=-,=,2 2a b22.-----------------------------------------------已知a+b=5,ab=7,求,a2-ab+b2的值.2【答【答案】a2b21一[(a+b2ab]2222一22(a+b/r