數(shù)學(xué)建模參與競(jìng)賽保存-2012國(guó)賽優(yōu)秀

2012高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱（由賽區(qū)評(píng)閱前進(jìn)行賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用（由賽區(qū)送交前評(píng) （ 評(píng)閱前進(jìn) ， 利用得到樣品酒各個(gè)分析結(jié)果，結(jié)合01數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于紅葡酒有70.3%的評(píng)價(jià)結(jié)果存在顯著性差異對(duì)于白葡萄酒只有53%的評(píng)價(jià)結(jié)果存在顯著性差異。的評(píng)分，評(píng)價(jià)差異性較為不明顯。為了評(píng)價(jià)兩組結(jié)果的度，借助Alpha模型用巴赫系數(shù)衡量，并結(jié)合F檢驗(yàn)，得出紅葡萄酒第一組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果 ，結(jié)合已分析出的兩組品酒師可靠性結(jié)果對(duì)葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行平均最萄的理化指標(biāo)（一級(jí)指標(biāo)）SPSS（優(yōu)質(zhì)（良好（中等（差理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的聯(lián)系，Pearson系數(shù)法分析葡萄酒：葡萄酒雙重多因素分析01數(shù)據(jù)分析Alpha模型聚類分析及歐式距離相關(guān)性分 多元回 問(wèn)題重分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一組結(jié)果更問(wèn)題分果更具有。112（左邊12215（右邊10針對(duì)兩組評(píng)酒員在大量差異圖中來(lái)對(duì)紅、白葡萄酒的評(píng)價(jià)存在差異，對(duì)紅、第二步，對(duì)兩組評(píng)酒員給予紅、白葡萄酒的打分進(jìn)行性分析，將紅、白葡萄酒分別進(jìn)行度分析，比較兩組評(píng)酒員對(duì)不同種類葡萄酒的評(píng)價(jià)是否具有各自的優(yōu)勢(shì)。在進(jìn)行雙因子多重分析 性分析之前，需要對(duì)原先數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理對(duì)于附件1給出的數(shù)據(jù)，先將兩組品酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果按著樣品酒進(jìn)行劃分，1020204204做度分析時(shí)，將兩組的27種酒樣品評(píng)價(jià)結(jié)果組成兩組評(píng)價(jià)總矩陣，以葡萄10270SPSS19.0信度更高。 3128SPSSZ標(biāo)準(zhǔn)化將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。通過(guò)SPSS做相關(guān)性分析，選取與葡萄酒理化指標(biāo)相關(guān)性程度大的葡萄酒成分n個(gè)指標(biāo)，建立擬合方程。7.6.0b27（28）種紅（白）葡萄酒樣品權(quán)重平均值作為葡萄通過(guò)SPSS作因子分析分析兩者之間的相關(guān)性，選取與葡萄酒質(zhì)量指標(biāo)相關(guān)性程度大的葡萄酒成分n個(gè)指標(biāo)，建立擬合方程。符號(hào)說(shuō)dij2模型假（4）CronbachAlpha0.35為低信度，0.35CronbachAlpha0.7則尚可，若CronbachAlpha0.7則屬于高信度。假設(shè)組一與組二評(píng)分分別處于不同信度區(qū)間，可建模過(guò)利因素可重復(fù)方差分析結(jié)合0-1分析檢驗(yàn)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差雙因子可重復(fù)方差分析的統(tǒng)計(jì)模型1。假設(shè)在兩因子方差分析中，因子A共有A1A2Ar，每個(gè)水平下，進(jìn)行tB共有k個(gè)水平。一個(gè)典 BB…………B指外觀清外觀調(diào)香氣正香氣度香氣量口感正口感度口感久口感量整體分xtk為因子A的某個(gè)水平下第t試驗(yàn)所得結(jié)果，Ai表示因子Ai個(gè)水平，…B指外觀清外觀調(diào)香氣正香氣度香氣量口感正口感度口感久口感量整體分H11是不成立的，后續(xù)的檢驗(yàn)將證

xijxSST=xSST=xi1j xxijrkt i1jr2SSA=kxir2k2SSB=rxjk2j組內(nèi)誤差。雙因子誤差平方和分解的第三部分，稱為組內(nèi)誤差，記作 SSE=

2xixji1j其中nrkt

2n根據(jù)單因素方差分析推導(dǎo)，有行組間誤差服從度為r1的2分列組間誤差服從度為k1的2分

2r2k剩余的列組服從度為rktrk1的2分

2rktrk

F

Fr1,rktrkF

Fk1,rktrk當(dāng)顯著性水平為

FAF1r1,rktrk1

H01，說(shuō)明兩組評(píng)酒的評(píng)價(jià)結(jié)果存在顯著性差異；等價(jià)的P值檢驗(yàn)是，當(dāng)PA值<時(shí)，原假設(shè)H01；合來(lái)講，當(dāng)FAF1r1,rktrk1，或PA值<時(shí) 原假設(shè)H010-1數(shù)據(jù)分在給定*0.05m（紅葡萄酒m27m28），

piYY m

Alpha模型進(jìn)行可靠性分巴赫系數(shù):測(cè)度一致性的一個(gè)指標(biāo),與皮爾遜r系數(shù)都是一樣的圍在0—1之間，如果為負(fù)值則表明表中某些項(xiàng)目的內(nèi)容是其他一些項(xiàng)目的；越接近于1，則量表中項(xiàng)目的一致性越是高，度越大。根據(jù)量表中的項(xiàng)目數(shù)k和各項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)r計(jì)算得出1(k當(dāng)量表中項(xiàng)目k增加時(shí)，值也會(huì)增大；同時(shí)，項(xiàng)目之間的相關(guān)系數(shù)r較高時(shí)，也會(huì)比較大。這里的r是指各項(xiàng)與其他各項(xiàng)之和計(jì)算相關(guān)系數(shù)的平均值。雙因子可重復(fù)方差分析模型 7.6.0的anova21函數(shù)對(duì)已經(jīng)預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙因子可重復(fù)方差分析，pi如下：3紅葡萄酒pi值以及Yi值，得到011101111111001010001111111白葡萄酒pi值以及Yi值，得到1100010011101011101011001001模型結(jié)果分32770.3%的評(píng)價(jià)結(jié)果中，兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果存在著顯著性差異（95%2853%評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果存在顯著性檢驗(yàn)（95%）具有顯著性差異，而對(duì)于白葡萄酒的評(píng)分，兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)差異性較不明顯。Alpha模型的可靠性分1.利用SPSS19.0進(jìn)行可靠性統(tǒng)計(jì)量對(duì)紅葡萄酒的兩組品酒員評(píng)分的分N%N%2N%0目得分間的相關(guān)系數(shù)、以該項(xiàng)目為自變量所有其他項(xiàng)目為應(yīng)變量建立回歸方程的R2以及Cronbach值將會(huì)改變。有表知第一組數(shù)據(jù)中剔除了兩項(xiàng)，1增加到0.874組評(píng)酒員紅葡萄酒的Cronbach10.874Cronbach20.7502尚有35%的內(nèi)容未曾2F9性95%0F值dfdf3F9項(xiàng)之間95%0F值dfdf分析比較兩者的F

F1=516.417<F2=3293.639,組2的顯著性更強(qiáng)p1p2均小于0.01，表示兩組該量表的重復(fù)度量效果良好。綜合分析結(jié)果表明，組一酒員度更高可靠性統(tǒng)計(jì)量對(duì)白葡萄酒的兩組品酒員評(píng)分進(jìn)行分S17.43S27.63F11270.361F24891.463,組2p1p20.01nmxij

1n1n xij2n1

1nxnssp故每個(gè)樣品可以看成p中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)樣品就組成p中的n個(gè)點(diǎn)樣品xij表示第ij明考斯基距離Minkowski)

dij表示第ij x

1/q1

k

q2

ppdij1xikxjkk1

d2x

1/

q

k

dijmax|xikx1k

系統(tǒng)聚類;，將n個(gè)樣品各自看成一類，然后規(guī)定樣品之間的距離和類與類之間的（1）最短距離法設(shè)Gp、Gq、Gr分別為一類，則最短距離的計(jì)算公式為Dk(p,q)min{djljGp,l此時(shí)將類Gp與類Gq合并為類Gr，則任意的類Gk和GrD2 d

d

d}min{D,D XiGk,XjGr

XiGk,Xj

ijXiGk,Xj

(2)Dk(p,q)max{djljGp,l將類Gp與類Gq合并為類Gr，則任意的類Gk和GrD2

d

d

d}max{D,D

XiGk,XjGr

XiGk,Xj

ijXiGk,Xj

G(p,q)

iGp將類Gp與類Gq合并為類Gr，則任意的類Gk和GrD2

d21(

d2d2)np

nq n

n

krXiGkXj

krXiGkXj

XiGkXj qDc(p,q)dq將類Gp與類Gq合并為類Gr，則任意的類Gk和GrD2npD2nqD2npnqD2 （1）273128行的原始資料陣，將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，通過(guò)spss進(jìn)行聚類分析，得到酒樣品的八個(gè)類別，并列出每個(gè)酒樣品所對(duì)應(yīng)的綜合指標(biāo)，467581329標(biāo)相近的組類進(jìn)行分析比較，得出酒品1的花色苷含量高達(dá)408.028mg/100g鮮重，單22.019mol/kg23.6049.480mmol/kg3.195mg/kg10、11、花色苷含量較低，白藜蘆醇25指標(biāo)數(shù)據(jù)有較大差異。據(jù)資料[3][4]分析得，新酒主要以花色苷為主色調(diào)，陳酒種單寧5釀酒葡萄（紅）A葡萄樣329B葡萄樣5C葡萄樣8D葡萄樣671（1）對(duì)釀酒葡萄（白）分出不同組類，根據(jù)綜合指標(biāo)的高低劃分出A、B、C、D（差）四個(gè)等級(jí)：其中葡萄樣品3*氨基酸總量5022.14mg/100g、酒石酸11.790g/L、不檸檬酸、葡萄25*花色苷含量較低、葡萄27*褐變度、黃酮醇含量均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同組水平3表格 A葡萄樣綜合指B葡萄樣671綜合指C葡萄樣594綜合指D葡萄樣2綜合指葡萄樣8綜合指相關(guān)性分r的絕對(duì)值越接近于1，則表示兩個(gè)變量間的相關(guān)性越顯著。雙變量系數(shù)測(cè)量的主要指(xi(xix)(yi(x (yy22iiPearsonrnrn1其中t統(tǒng)計(jì)量服從n2個(gè)度的t分布回歸分kkY0iXi0i為殘差項(xiàng)。這時(shí)因變量YLyyQ 1 Lyy(yi

(yinn ?QyiyNNU(

F檢驗(yàn)對(duì)整個(gè)回歸進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即Y與所考慮的k個(gè)變量自變量是否有F U/Q/(nkFFF001knk1F005knk1FF001knk1。認(rèn)為回歸在0.05水平上顯著F01knk1FF005knk1則稱回歸在0.01水平上顯著FF01knk1，則回歸不顯著，此時(shí)Y與這k表格 度 t tkUUkS Qyty?lyytnkS2 nk lyyyttn由總單1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N由1Sig.(2-N總1Sig.(2-N單1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N1Sig.(2-N**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-*.Correlationissignificantatthe0.05level(2-p0.010.01萄酒中的花色苷與釀酒葡萄中的果梗比,蘋果酸,葡萄總黃酮,多酚氧化酶,黃酮醇,單寧,褐變度,DPPH基,花色苷,總酚，輸出結(jié)果如下：ModelRRAdjustedRStd.Errorofthe1Predictors:(Constant),果梗比,蘋果酸,葡萄總黃酮,多酚氧化酶,黃酮醇,單寧,褐變度DPPH基,花色苷,總DependentVariable:SumofMeanF1Predictors:(Constant),果梗比,蘋果酸,葡萄總黃酮,多酚氧化酶,黃酮醇,單寧,褐變度DPPH基,花色苷,總DependentVariable:一依據(jù)該表可進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，由表可以知道F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和16.820、00.01的顯著性水平下，由于概率P0.01，則根據(jù)相關(guān)性的分析，葡萄酒中的花色苷與釀酒葡萄中的果梗比,蘋果酸,葡萄總黃酮,多酚氧化酶,黃酮醇,單寧,褐變度,DPPH基,花色苷,總酚中相關(guān)性較大的幾項(xiàng)，用SPSS分析多元線性回歸，得出線性關(guān)系的擬合方程。輸入／移去的變量模方1總酚化.輸梗比DPPH基,褐度寧2.F-to-remove100概率）3.F-to-remove100概率）4.F-to-remove100概率）5.F-to-remove100概率）8葡萄酒花色苷與葡萄理化指標(biāo)的多元線性回歸輸入/P<0.01多酚氧化酶、褐變度、花色苷、黃酮醇、篩選出最吻合的變量。系數(shù)模標(biāo)準(zhǔn)系tB標(biāo)準(zhǔn)誤 00---0---0葡萄總30酮單0DPPH-0基總-0模型模RR調(diào)整R標(biāo)準(zhǔn)估1234510R根據(jù)R5RR2=0.715以上方程可代表，每1單位的果梗比、蘋果酸、葡萄總黃酮、單寧、一般|r|>0.95,存在顯著性相關(guān)；|r|<0.3關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)。0.5≤|r|≤0.8中度相關(guān)、0.3≤|r|≤0.5認(rèn)為低度相關(guān)。nn(xix)(yinn(xnn(x (y22ii（其中rx、y分別是變量x、yxiyixy第i個(gè)觀測(cè)值SPSS19.0,對(duì)葡萄酒的理化指標(biāo)之間相似或不相似測(cè)量，進(jìn)行距離相關(guān)分析以xi、xj、xmSPSS19.0作分析兩者之間的相關(guān)性，選取相關(guān)性較大的n個(gè)指標(biāo)（2n≤10）作為fk(xi的相關(guān)性指標(biāo)m

xi,xj, fxk,xp, fxi,xp, fxi,xj, 若因變量Y與解釋變量X1X2X3X4……具有線性關(guān)系，它們之間的線性回歸模型 +bkXk為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)觀測(cè)值。對(duì)于第i11

k1 xx

k2b2 2

xknb

nkYXbEi VarE2 Covi,j

,i≠j,i,j=1,2,Covxj,i ~N0,2J

, 度Kn-k-ESS/n-k-n-檢驗(yàn)：與解釋變量

xk,kH0:b1b2 bk,kH1bi不全為F

i1,RSSnk~FkRSSnk或F

R2R2nk

Fk,nk若F>F，H0，回歸方程顯重是不同的，各個(gè)權(quán)重定義為：1、2、3、4，定義葡萄酒的總評(píng)分值F的函F1f12f23f34，通過(guò)對(duì)F的比較便可以客觀地從一種葡萄酒的含量來(lái)判斷葡萄酒的質(zhì)量了由問(wèn)，5從上表可以看出外觀分析與花色苷、單寧、總酚、總黃酮、白藜蘆醇、DPPH6蘆醇、DPPHL*(D65)相關(guān)性較為顯著。7同樣可以發(fā)現(xiàn)，口感分析與單寧、總酚、總黃酮、白藜蘆醇、DPPHb*(D65)、H圖表HC多元線性回歸模型的求輸入／移去的變量模方1C均L*(D65),H均白藜蘆醇(mg/kg),（mmol/kg）,單寧(mmol/kg),花色苷,總酚(mmol/kgDPPH積,a*(D65).輸2.DPPH體向后（準(zhǔn)則F-to-remove100概率）3.單寧向后（準(zhǔn)則F-to-remove100概率）4.總酚向后（準(zhǔn)則F-to-remove100概率）5.向后（準(zhǔn)則F-to-remove100概率）6.C向后（準(zhǔn)則F-to-remove100概率）7.向后（準(zhǔn)則F-to-remove100概率）b.表格11外觀分析與葡萄酒理化指標(biāo)的多元線性回歸輸入/由于當(dāng)P<0.01時(shí)，因變量與變量之間的相關(guān)性顯著，結(jié)合向后推移法，剔除了單寧、總酚、總黃酮、DPPHa*(D65)、HC系數(shù)模標(biāo)準(zhǔn)系tB標(biāo)準(zhǔn)誤0---白藜蘆---表格模型模RR調(diào)整R標(biāo)準(zhǔn)估713外觀分析與紅葡萄酒理化指標(biāo)的多元線性回歸RR7R2=0.630

20.031x36.442（x1x2x3f1(xi分別代表花色苷、白藜蘆醇(mg/kg)、L*(D65)的含量、外觀綜合評(píng)分同樣對(duì)香氣分析與紅葡萄酒理化指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行多元回歸分析，剔除了總酚、半抑制體積、L*(D65)系模標(biāo)準(zhǔn)系tB標(biāo)準(zhǔn)誤單白藜蘆模均F1回6殘總2回5殘總3回4殘總4回3殘總5回2殘總結(jié)合方差的處理結(jié)果以及所篩選出來(lái)的變量可得出香氣分析與紅葡萄酒理f2(20.279x34.798（其中x1、x2、x/