七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法單元復(fù)習習題課件(新版)湘教版

第2章單元復(fù)習課第2章單元復(fù)習課一、整式乘法中的運算法則1.同底數(shù)冪的乘法法則.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))．(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.一、整式乘法中的運算法則2.冪的乘方.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．3.積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．4.單項式與單項式相乘.把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.2.冪的乘方.5.單項式與多項式相乘.就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.6.多項式與多項式相乘.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.5.單項式與多項式相乘.7.平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.8.完全平方公式.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.7.平方差公式.二、整式乘法法則的比較1.冪的乘方與積的乘方與同底數(shù)冪的乘法比較.二、整式乘法法則的比較注：(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用錯公式.(2)公式中的“a”“b”可以是單項式，也可以是多項式.(3)對于冪的乘方，當有三重冪時也適用此性質(zhì).(4)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì)．注：(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用2.整式的乘法.2.整式的乘法.注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.(2)單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母.(3)單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項.(4)對“項”的理解存在偏差，誤認為項不包括系數(shù)的符號，計算時符號出錯.注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.3.乘法公式.3.乘法公式.注：(1)公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式.(2)完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積2倍在中央.注：(1)公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握.(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：整式的乘法冪的運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式平方差公式完全平方公式乘法分配率乘法分配率整式的乘法冪的運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘以單

冪的運算【相關(guān)鏈接】冪的四種運算1.同底數(shù)冪相乘:am·an=am+n(m,n為正整數(shù)).2.冪的乘方:(am)n=amn(m,n為正整數(shù)).3.積的乘方:(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用.冪的運算【例1】(2012·泰州中考)下列計算正確的是()(A)x3·x2=2x6(B)x4·x2=x8(C)(-x2)3=-x6(D)(x3)2=x5【思路點撥】【自主解答】選C.x3·x2=x3+2=x5，選項A錯誤；x4·x2=x4+2=x6，選項B錯誤；(-x2)3=-x2×3=-x6，選項C正確；(x3)2=x3×2=x6，選項D錯誤.【例1】(2012·泰州中考)下列計算正確的是()【自

整式的乘法【相關(guān)鏈接】

整式的運算包括整式的乘除、冪的運算等.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的.整式的乘法【例2】(2012·懷化中考)當x=1，y=時，3x(2x+y)-2x(x-y)=________.【教你解題】答案：5確定運算順序按照相應(yīng)法則運算代入求值先乘除，再加減原式=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy原式=4×12+5×1×=5【例2】(2012·懷化中考)當x=1，y=時，確定運算

乘法公式【相關(guān)鏈接】

乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎(chǔ).解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準確應(yīng)用.乘法公式【例3】(2012·鹽城中考)化簡：(a-b)2+b(2a+b).【思路點撥】【自主解答】原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.【例3】(2012·鹽城中考)化簡：(a-b)2+b(2a+【命題揭秘】結(jié)合對近幾年中考試題的分析，整式的考查有以下特點：1.命題內(nèi)容以冪的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整式的有關(guān)概念的題目.冪的運算命題形式以選擇題為主，而整式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn).2.命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整式的化簡和求值.【命題揭秘】1.(2012·陜西中考)計算(-5a3)2的結(jié)果是()(A)-10a5(B)10a6(C)-25a5(D)25a6【解析】選D.(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.1.(2012·陜西中考)計算(-5a3)2的結(jié)果是(2.(2012·衡陽中考)下列運算正確的是()(A)3a+2a=5a2(B)(2a)3=6a3(C)(x+1)2=x2+1(D)x2-4=(x+2)(x-2)【解析】選D.3a+2a=5a，故A錯；(2a)3=8a3，故B錯；(x+1)2=x2+2x+1，故C錯.2.(2012·衡陽中考)下列運算正確的是()3.(2012·濟南中考)化簡5(2x-3)+4(3-2x)的結(jié)果為()(A)2x-3(B)2x+9(C)8x-3(D)18x-3【解析】選A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.3.(2012·濟南中考)化簡5(2x-3)+4(3-2x)4.(2012·河北中考)已知y=x-1，則(x-y)2+(y-x)+1的值為_______.【解析】(x-y)2+(y-x)+1=(x-y)2-(x-y)+1=1-1+1=1.答案：14.(2012·河北中考)已知y=x-1，則(x-y)2+(5.(2012·黔東南州中考)二次三項式x2-kx+9是一個完全平方式，則k的值是______.【解析】因為x2-kx+9=x2-kx+32，所以根據(jù)完全平方公式可得-kx=±2×x×3，解得k=±6.答案：±65.(2012·黔東南州中考)二次三項式x2-kx+9是一個6.(2012·濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=_______(用n表示，n是正整數(shù))6.(2012·濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1，則【解析】因為1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案：n2【解析】因為1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=7.先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=3.【解析】原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.當x=3時，原式=32-5=9-5=4.7.先化簡，再求值.8.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2.當x2-2x=1時,原式=2(x2-2x)-2=2×1-2=0.8.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)9.(2012·杭州中考)化簡：2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］.若m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？【解析】2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3，原式=(-2m)3，表示3個-2m相乘.9.(2012·杭州中考)化簡：2［(m-1)m+m(m+110.有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義.10.有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：這個長方形的代數(shù)意義是__________.(2)小明想用類似方法解釋多項式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片_____張，3號卡片______張.這個長方形的代數(shù)意義是__________.【解析】(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)(2)需用2號卡片3張，3號卡片7張.【解析】(1)11.(2012·寧波中考)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？(2)第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由.11.(2012·寧波中考)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的【解析】(1)第1個圖形需棋子6顆，第2個圖形需棋子9顆，第3個圖形需棋子12顆，第4個圖形需棋子15顆，第5個圖形需棋子18顆，…第n個圖形需棋子3(n+1)顆.答：第5個圖形有18顆黑色棋子.【解析】(1)第1個圖形需棋子6顆，第2章單元復(fù)習課第2章單元復(fù)習課一、整式乘法中的運算法則1.同底數(shù)冪的乘法法則.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))．(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.一、整式乘法中的運算法則2.冪的乘方.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．3.積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．4.單項式與單項式相乘.把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.2.冪的乘方.5.單項式與多項式相乘.就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.6.多項式與多項式相乘.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.5.單項式與多項式相乘.7.平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.8.完全平方公式.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.7.平方差公式.二、整式乘法法則的比較1.冪的乘方與積的乘方與同底數(shù)冪的乘法比較.二、整式乘法法則的比較注：(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用錯公式.(2)公式中的“a”“b”可以是單項式，也可以是多項式.(3)對于冪的乘方，當有三重冪時也適用此性質(zhì).(4)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì)．注：(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用2.整式的乘法.2.整式的乘法.注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.(2)單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母.(3)單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項.(4)對“項”的理解存在偏差，誤認為項不包括系數(shù)的符號，計算時符號出錯.注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.3.乘法公式.3.乘法公式.注：(1)公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式.(2)完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積2倍在中央.注：(1)公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握.(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：整式的乘法冪的運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式平方差公式完全平方公式乘法分配率乘法分配率整式的乘法冪的運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘以單

冪的運算【相關(guān)鏈接】冪的四種運算1.同底數(shù)冪相乘:am·an=am+n(m,n為正整數(shù)).2.冪的乘方:(am)n=amn(m,n為正整數(shù)).3.積的乘方:(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用.冪的運算【例1】(2012·泰州中考)下列計算正確的是()(A)x3·x2=2x6(B)x4·x2=x8(C)(-x2)3=-x6(D)(x3)2=x5【思路點撥】【自主解答】選C.x3·x2=x3+2=x5，選項A錯誤；x4·x2=x4+2=x6，選項B錯誤；(-x2)3=-x2×3=-x6，選項C正確；(x3)2=x3×2=x6，選項D錯誤.【例1】(2012·泰州中考)下列計算正確的是()【自

整式的乘法【相關(guān)鏈接】

整式的運算包括整式的乘除、冪的運算等.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的.整式的乘法【例2】(2012·懷化中考)當x=1，y=時，3x(2x+y)-2x(x-y)=________.【教你解題】答案：5確定運算順序按照相應(yīng)法則運算代入求值先乘除，再加減原式=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy原式=4×12+5×1×=5【例2】(2012·懷化中考)當x=1，y=時，確定運算

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乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎(chǔ).解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準確應(yīng)用.乘法公式【例3】(2012·鹽城中考)化簡：(a-b)2+b(2a+b).【思路點撥】【自主解答】原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.【例3】(2012·鹽城中考)化簡：(a-b)2+b(2a+【命題揭秘】結(jié)合對近幾年中考試題的分析，整式的考查有以下特點：1.命題內(nèi)容以冪的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整式的有關(guān)概念的題目.冪的運算命題形式以選擇題為主，而整式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn).2.命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整式的化簡和求值.【命題揭秘】1.(2012·陜西中考)計算(-5a3)2的結(jié)果是()(A)-10a5(B)10a6(C)-25a5(D)25a6【解析】選D.(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.1.(2012·陜西中考)計算(-5a3)2的結(jié)果是(2.(2012·衡陽中考)下列運算正確的是()(A)3a+2a=5a2(B)(2a)3=6a3(C)(x+1)2=x2+1(D)x2-4=(x+2)(x-2)【解析】選D.3a+2a=5a，故A錯；(2a)3=8a3，故B錯；(x+1)2=x2+2x+1，故C錯.2.(2012·衡陽中考)下列運算正確的是()3.(2012·濟南中考)化簡5(2x-3)+4(3-2x)的結(jié)果為()(A)2x-3(B)2x+9(C)8x-3(D)18x-3【解析】選A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.3.(2012·濟南中考)化簡5(2x-3)+4(3-2x)4.(2012·河北中考)已知y=x-1，則(x-y)2+(y-x)+1的值為_______.【解析】(x-y)2+(y-x)+1=(x-y)2-(x-y)+1=1-1+1=1.答案：14.(2012·河北中考)已知y=x-1，則(x-y)2+(5.(2012·黔東南州中考)二次三項式x2-kx+9是一個完全平方式，則k的值是______.【解析】因為x2-kx+9=x2-kx+32，所以根據(jù)完全平方公式可得-kx=±2×x×3，解得k=±6.答案：±65.(2012·黔東南州中考)二次三項式x2-kx+9是一個6.(2012·濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=_______(用n表示，n是正整數(shù))6.(2012·濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1，則【解析】因為1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42，所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案：n2【解析】因為1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=7.先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=3.【解析】原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.當x=3時，原式=32-5=9-5=4.7.先化簡，再求值.8.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.【解析