大學物理：11恒定電流的磁場

第十一章恒定電流的磁場一、電流1、形成電流的條件在導體內(nèi)有可以自由移動的電荷（載流子）在半導體中是電子或空穴在金屬中是電子在電解質(zhì)溶液中是離子在導體內(nèi)要維持一個電場，或者說在導體兩端要存在有電勢差2、電流的方向SI正電荷移動的方向定義為電流的方向電流的方向與自由電子移動的方向是相反的。3、

電流強度單位時間內(nèi)通過任一截面的電量，叫做電流強度是表示電流強弱的物理量，是標量，用I表示。單位：庫侖/秒=安培4、電流強度與電子漂移速度的關系n——導體中自由電子的數(shù)密度e——電子的電量vd——假定每個電子的漂移速度在時間間隔dt內(nèi)，長為dl=vddt、橫截面積為S的圓柱體內(nèi)的自由電子都要通過橫截面積S，所以此圓柱體內(nèi)的自由電子數(shù)為nSvddt，電量為dq=neSvddt通過此導體的電流強度為（描述電流分布的物理量）▲定義：電流密度矢量二、電流密度電流密度與電荷運動速度的關系該點正電荷運動方向方向：大?。簡挝粫r間內(nèi)過該點且垂直于正電荷運動方向的單位面積的電荷▲電流強度與電流密度的關系通過任意截面的電流▲電流線在導體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布規(guī)定：曲線上每一點的切線方向與該點的電流密度方向相同；而任一點的曲線數(shù)密度與該點的電流密度的大小成正比。三、電流的連續(xù)性方程恒定電流條件根據(jù)電荷守恒定律，在單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時間所減少的電荷1、電流的連續(xù)性方程對于任意一個閉合曲面，在單位時間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即通過閉合曲面向外的總電流為電流的連續(xù)性：單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷等于此時間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少。電流連續(xù)性方程2恒定電流條件

電荷不隨時間變化電流線連續(xù)地穿過閉合曲面包圍的體積，穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠是連續(xù)的曲線。當導體中任意閉合曲面滿足上式時，閉合曲面內(nèi)沒有電荷被積累起來，此時通過導體截面的電流是恒定的.恒定電流的條件：1.穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。2.導體表面電流密度矢量無法向分量。恒定電場

（1）在恒定電流情況下，導體中電荷分布不隨時間變化形成恒定電場；

恒定電流

（2）恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場可引入電勢的概念；（3）恒定電場的存在伴隨能量的轉換.恒定電場與靜電場的異同宏觀電荷空間分布電場分布E不隨時間變化ssdEe0iSq滿足dEllO滿足可引入電勢概念恒定電場靜電場同異jOjOOE導體內(nèi)V常量維持電場需耗能維持電場不需耗能OE導體內(nèi)V常量

（1）若每個銅原子貢獻一個自由電子，問銅導線中自由電子數(shù)密度為多少？解：（2）家用線路電流最大值15A，銅導線半徑0.81mm，此時電子漂移速率多少？解：（3）銅導線中電流密度均勻，電流密度值多少？解：例題?1、只靠靜電力不能維持恒定電流Oit電流時間獨立的帶電電容器只在靜電力作用下通過外路放電放電電流不能維持恒定四電源電動勢問題1?AB電源?2、要有外來非靜電力才能維持恒定電流eF靜電力eFFKq電源中：單位正電荷受的非靜電力單位正電荷受的靜電力qFKEKeqFEe電源與外路接通，處于正常工作狀態(tài)時EK為常數(shù)EeEK且,A、B間保持恒定的電勢差，電路中的電流保持穩(wěn)定。外來非靜電力FK（如電解液與極板物質(zhì)的化學作用）問題2?非靜電力:

能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動.電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場強度

:為單位正電荷所受的非靜電力.+++---+化學電池（化學作用）光電池（光電效應）發(fā)電機（磁場對運動電荷的作用）等B()A()內(nèi)路EKdl非靜電力將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所做的功電動勢是標量。習慣規(guī)定經(jīng)電源內(nèi)由負極指向正極為正。電源電動勢大小由電源本身性質(zhì)決定，與外電路無關。定義：電源的電動勢B()A()內(nèi)路EKdl非靜電力將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所做的功l繞閉合回路移動一周=電源兩極之間的電勢差稱為路端電壓，與電源的電動勢是不同的。一段均勻電路的歐姆定律歐姆定律對金屬或電解液成立。對于半導體、氣體等不成立，對于一段含源的電路也不成立。

G——電導（S西門子）R=1/G——電阻（Ω歐姆）URI+_電阻率歐姆定律的微分形式1歐姆定律歐姆（GeorgSimomOhm，1787-1854）

德國物理學家，他從1825年開始研究導電學問題，他利用電流的磁效應來測定通過導線的電流，并采用驗電器來測定電勢差，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。電流和電阻這兩個術語也是由歐姆提出的。五對于粗細均勻?qū)w，導體的材料與溫度一定時，導體的電阻與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比r

→電阻率g=1/r→電導率?電阻與溫度的關系a叫作電阻的溫度系數(shù)，單位為K-1，與導體的材料有關。電阻率的數(shù)量級：純金屬：10-8W.m合金：10-6W.m半導體：10-5~10-6W.m絕緣體：108~1017W.m4、應用：r

小——用來作導線r

大——用來作電阻絲a

小——制造電工儀表和標準電阻a大——金屬電阻溫度計2、電阻定律粗細不均勻?qū)w*超導體簡介2、超導現(xiàn)象的幾個概念：有些金屬在某些溫度下，其電阻會突變?yōu)榱?。這個溫度稱為超導的轉變溫度，上述現(xiàn)象稱為超導現(xiàn)象。在一定溫度下能產(chǎn)生零電阻現(xiàn)象的物質(zhì)稱為超導體。

超導現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)超導體最早是由荷蘭物理學家昂尼斯于1911年發(fā)現(xiàn)的。他利用液態(tài)氦的低溫條件，測定在低溫下電阻隨溫度的變化關系，觀察到汞在4.2K附近時，電阻突然減少到零，變成了超導體。在低溫物理作出的杰出貢獻，獲得1913年諾貝爾物理學獎。迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元素（地球的常態(tài)下）以及合金和化合物具有超導電性。還有一些元素只高壓下具有超導電性。提高超導臨界溫度是推廣應用的重要關鍵之一。超導的特性及應用有著廣闊的前景。3、歐姆定律的微分形式在導體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設小圓柱體兩端面上的電勢為V和V+dV。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為歐姆定律的微分形式：通過導體中任一點的電流密度，等于該點的場強與導體的電阻率之比值。jVV+dVdldS有一內(nèi)半徑為r1,外半徑為r2的金屬圓柱筒,長度為l,其電阻率為.若圓柱筒內(nèi)緣的電勢高于外緣的電勢.且它們的電勢差為U時,圓柱體中沿徑向的電流為多少?例1以r和r+dr

作兩個圓柱面,

此面元面積為S=2rl該面元的電阻：圓柱筒的徑向總電阻：r1r2rdr解法一：徑向電流：徑向電流：由于對稱性,圓柱面上各點電流密度

j

的大小相同,方向沿徑向.解法二：通過圓柱面S的電流為圓柱筒上的電場強度：圓柱筒的徑向總電阻：r1r2rdr圓柱筒內(nèi)外間的電勢差:圓柱筒的徑向電流為解法二：通過圓柱面S的電流為由于對稱性,圓柱面上各點電流密度

j

的大小相同,方向沿徑向.圓柱筒上的電場強度：補例把大地看作電阻率為的均勻電介質(zhì),如圖所示.用一個半徑為a的球形電極與大地表面相接，半個球體埋在地面下，電極本身的電阻可忽略.求(1)電極的接地電阻；(2)當有電流流入大地時，距電極中心分別為r1和r2的兩點A、B的電流密度j1與j2的比值.例2解法提要：(1)在距球心r處沿電流方向取微元長度dr,導電截面為2r2.則此微元長度電阻為ardr=2adR=接地電阻為：dr2r2I/(2r22)I/(2r12)j1j2=r22r12=(2)

電流密度j=I/S=I/(2r2)jAjB=？a

ABr1r2=2a接地電阻為：1820年丹麥物理學家H.C.奧斯特發(fā)現(xiàn)，一條通過電流的導線會使其近處靜懸著的磁針偏轉，顯示出電流在其周圍的空間產(chǎn)生了磁場。這是證明電和磁現(xiàn)象密切結合的第一個實驗結果。緊接著，法國物理學家A.-M.安培等的實驗和理論分析闡明了載著電流的線圈所產(chǎn)生的磁場以及電流線圈間相互作用著的磁力。大量的實驗指出：電流在其周圍空間產(chǎn)生磁場。本章研究穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生磁場的性質(zhì)和規(guī)律。ss11.2穩(wěn)恒電流的磁場畢奧-薩伐爾定律一磁的基本現(xiàn)象天然磁石能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)；無磁單極存在.◆磁的相互作用是通過場來實現(xiàn)的1.磁體與磁極:2.電流的磁效應a.通電導線能使小磁針偏轉;b.通電導線受磁力的作用c.通電導線之間有力的作用;d.運動電荷受到磁力的作用;e.運動電荷之間有磁力的作用.磁現(xiàn)象的本質(zhì)都是由運動的帶電粒子運動電荷運動電荷磁場二磁感應強度定義:磁感強度(magneticinduction)定義兩種方式:(1)載流線圈在磁場中受磁力矩的作用定義.(2)運動電荷在磁場中受磁力的作用定義.+①正電荷+q在磁場中某點運動,它不受磁力時,其速度方向定義為磁感強度B的方向正電荷運動的v與B的方向垂直時,所受磁力最大,②為F⊥v.磁感強度大小運動電荷在磁場中受力單位

特斯拉P*三畢奧—薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場)真空磁導率◆任意載流導線在點P處的磁感強度磁感強度疊加原理......畢奧—薩伐爾定律PCD*

方向均沿x軸的負方向

的方向沿x

軸的負方向.四畢奧---薩伐爾定律應用舉例例1載流長直導線的磁場.解:PCD+討論例1◆無限長載流長直導線:◆半無限長載流長直導線:◆直導線延長線上的點:◆直導線上的點:此時長直導線不能看成是了,線電流畢-莎定律不適用.Ip*例2圓形載流導線的磁場.真空中,半徑為R的載流導線,通有電流I,稱圓電流.求其軸線上一點p的磁感強度的方向和大小.解:根據(jù)對稱性分析p*例2討論

1）2）R（3）oIo（2R）I+IRox特例(1)五載流線圈的磁矩Isnm載流線圈磁矩nsInsInIsIs電流面積n單位法矢（右手螺旋）則:圓電流磁感強度也可寫成只有當圓形電流的面積S很小，或場點距圓電流很遠時，才能把圓電流叫做磁偶極子.說明++S即:六運動電荷的磁場運動電荷的磁場畢—薩定律實用條件Rxyzo′o`I例題R已知：R,I.求：軸心處磁感應強度分析電流分布對稱性

規(guī)定：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度

B的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度B

的大小.IIIss11.3磁場的高斯定理一磁感線SNISNI磁場中某點處垂直矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點的數(shù)值.二磁通量磁場的高斯定理通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量.單位磁通量：物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的.）

磁場高斯定理dssBqnndsq封閉曲面12dssB.0如圖載流長直導線的電流為,試求通過矩形面積的磁通量.

解：先求，對變磁場給出后積分求例題例4令其封閉,底圓面積sRp2應用磁場高斯定理s()s+dsB.0勻強B半徑a非封閉半球面sR的通量sB?sFBRp2cosassFF+0ssFFF應用磁場高斯定理求應用磁場高斯定理求F例題§11.4安培環(huán)路定理

【問題的提出?】以載流長直導線為例:穩(wěn)恒磁場靜電場◆安培環(huán)路定理的推導:o設圓形回路(設閉合回路與成螺旋)右s◆若回路繞向化為逆時針時與成右螺旋◆對任意形狀的回路◆電流在回路之外以上結果對任意形狀的閉合電流（伸向無限遠的電流）均成立.

即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.

電流

正負的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負.注意◆多電流情況例2安培環(huán)路定理問1）是否與回路外電流有關？2）若，是否回路上各處？

是否回路內(nèi)無電流穿過？

電流

正負的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負.問題1問題2二安培環(huán)路定理的應用舉例對稱性當場源分布具有高度時，可利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度.例1例求長直密繞螺線管內(nèi)磁場解:1)對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場,方向沿軸向,部磁感強度趨于零外++++++++++++MNPO2)選回路L:右螺旋.磁場的方向與電流成無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等,外部磁場為零.當時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場.2）選回路.解1）對稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零.令例2例思考穿過螺繞環(huán)截面的磁通量?求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解：1.2.S思考穿過螺繞環(huán)截面的磁通量?dS.例3例無限長載流圓柱體的磁場解:1）對稱性分析2)選取回路磁場分布圖:特例例3例無限長載流圓柱體的磁場解:1）對稱性分析2)選取回路磁場分布圖:無限長載流圓柱面的磁場第6節(jié)ssss11.5帶電粒子在電場和磁場中的運動一帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力磁場力（洛侖茲力）+

運動電荷在電場和磁場中受的力方向：即以右手四指由經(jīng)小于的角彎向，拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向.問

1）洛侖茲力是否作功？2）負電荷所受的洛侖茲力方向？二帶電粒子在磁場中運動舉例1.回旋半徑和回旋頻率2.電子的反粒子電子偶顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖鋁板正電子電子1930年狄拉克預言自然界存在正電子3.磁聚焦（洛侖茲力不做功）洛侖茲力

與不垂直螺距周期半徑應用電子光學,電子顯微鏡等.磁聚焦一束發(fā)散角不大的帶電粒子束，若這些粒子沿磁場方向的分速度大小又一樣，它們有相同的螺距，經(jīng)過一個周期它們將重新會聚在另一點這種發(fā)散粒子束會聚到一點的現(xiàn)象叫磁聚焦。螺距使v//近似相等或v相差不大,θ也很小.....................+-AA’K+dL..................................................................................................三帶電粒子在電場和磁場中運動舉例1.

電子比荷的測定速度選擇器磁約束BFIIvBBFF+磁約束(磁鏡效應)磁約束F應用質(zhì)譜儀B質(zhì)譜儀原理++++++++++++++++++++++++離子源v+++++3.質(zhì)譜儀原理B=qRmv半徑Rm8++速度選擇器+_++++++照相底片7072737476鍺的質(zhì)譜4.回旋加速器

1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室.此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時回旋加速器原理圖NSBO~N我國于1994年建成的第一臺強流質(zhì)子加速器，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素.第6節(jié)ssss11.6磁場對載流線圈的作用S一磁場對電流的作用/安培力洛倫茲力

由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力.

安培定律

磁場對電流元的作用力體元sdl上的所有載流子

有限長載流導線所受的安培力

安培定律

意義磁場對電流元作用的力，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強度大小以及電流元和磁感應強度之間的夾角的正弦之乘積,垂直于和所組成的平面,且與同向.ABCo根據(jù)對稱性分析解例1

如圖一通有電流的閉合回路放在磁感應強度為的均勻磁場中，回路平面與磁感強度垂直.回路由直導線AB和半徑為的圓弧導線BCA組成，電流為順時針方向,求磁場作用于閉合導線的力.例因ACoB故因根據(jù)對稱性分析解PL解取一段電流元結論任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力,與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同.例2

求如圖不規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中所受的力，已知和.例電流單位“安培”的定義兩無限長平行載流直導線間的相互作用單位長度平行載流直導線間的相互作用力國際單位制中電流單位---安培的定義在真空中兩平行長直導線相距1m

，通有大小相等、方向相同的電流，當兩導線每單位長度上的吸引力為時，規(guī)定這時的電流為1A

（安培）.可得電流反向時:相斥單位長度平行載流直導線間的相互作用力大小:電流同向時:相吸

M,N

O,PMNOPI一磁場對載流線圈的作用如圖均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOP線圈有N匝時MNOPI

M,N

O,PIB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡討論1）方向與相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大結論:均勻磁場中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為與

成右螺旋0pqq==穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡磁矩磁電式電流計(原理)//磁懸浮列車*

實驗測定

游絲的反抗力矩與線圈轉過的角度成正比.NS磁鐵應用舉例磁場與介質(zhì)相互作用11.7磁場中的磁介質(zhì)一.磁介質(zhì)的微觀結構和磁化機理[磁介質(zhì)](magneticmedium)磁場對處于磁場中的物質(zhì)有作用.一切能夠磁化并反過來影響磁場分布的物質(zhì)稱為磁介質(zhì).[磁化](magnetization)磁介質(zhì)在磁場作用下的變化叫磁化.1.分子圓電流與分子磁矩組成物質(zhì)的分子,原子中的電子一方面繞核作圓周運動,同時作自旋運動.這兩種運動都可等效于環(huán)形電流,產(chǎn)生磁效應.[分子電流]把分子,原子中的電子運動時對外界產(chǎn)生磁效應的總和,用一個等效的圓電流來表示.分子電流與導體中導電的傳導電流是有區(qū)別的.分子電流只作繞核運動,它們不是自由電子.Ж注意:磁介質(zhì)磁化強度◆

[磁介質(zhì)的分類]介質(zhì)磁化后的附加磁感強度真空中的磁感強度磁介質(zhì)中的總磁感強度順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)（鐵、鈷、鎳等）（鋁、氧、錳等）（銅、鉍、氫等）弱磁質(zhì)r-----介質(zhì)的相對磁導率無外磁場順磁質(zhì)的磁化分子圓電流和磁矩有外磁場[磁化機理]無外磁場時抗磁質(zhì)分子磁矩為零抗磁質(zhì)內(nèi)磁場:抗磁質(zhì)的磁化fviB?電子受洛侖茲力形成圓電流,產(chǎn)生附加磁矩,

附加磁場

在外場的作用下,e二磁化強度分子磁矩的矢量和體積元意義

磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子的合磁矩.單位:(安/米)

二.磁化電流

以螺線管內(nèi)充滿均勻順磁介質(zhì)為例:磁化電流+++++l⊙⊙⊙⊙⊙傳導電流管內(nèi)是均勻順磁介質(zhì)磁化面電流磁化面電流密度(單位長度上的電流)[磁化面電流]:Is在介質(zhì)表面形成,是束縛電流.順磁質(zhì):鐵磁質(zhì):抗磁質(zhì):與I0反向.Is與I0同向.Is磁化電流磁化電流與磁化電流密度B0表面形成磁化電流l磁化電流IssjIsl磁化面電流密度內(nèi)部分子電流抵消三.磁化強度與磁化電流的關系在通電螺線管上取長dl的一段,即:磁介質(zhì)表面的磁化面電流密度的大小等于該處的磁化強度值.(1)矢量式:磁介質(zhì)表面的外正法向矢量.(2)即:磁介質(zhì)中任一曲面S的磁化面電流強度等于磁化強度沿該曲面邊線L的積分.+++++dl⊙⊙⊙⊙⊙磁化面電流.......+++++++磁化面電流dl由有磁介質(zhì)存在時的

安培環(huán)路定理令?真空中磁介質(zhì)中磁場強度,單位:A/m四.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁場強度說明:(1)

I0

是導線中傳導電流之和,不包括分子電流.(2)

I0

的正負規(guī)定與真空中該定理的規(guī)定相同.(3)由環(huán)路定理,H的環(huán)流僅由I0決定,但環(huán)路上任一點的H值仍由空間所有電流決定........+++++++磁化面電流dl令(4)當磁場中充滿均勻的各向同性磁介質(zhì)時,磁場強度與磁介質(zhì)無關.此時,可由H的環(huán)路定理先求H,后求B.[磁化率]實驗表明:對各向χm是無量綱的量.叫磁化率,它隨磁介質(zhì)的性質(zhì)而異.或:=0r同性非鐵磁質(zhì)=0(1+χm

)說明:(1)

I0

是導線中傳導電流之和,不包括分子電流.(2)

I0

的正負規(guī)定與真空中該定理的規(guī)定相同.(3)由環(huán)路定理,H的環(huán)流僅由I0決定,但環(huán)路上任一點的H值仍由空間所有電流決定.(4)當磁場中充滿均勻的各向同性磁介質(zhì)時,磁場強度與磁介質(zhì)無關.此時,可由H的環(huán)路定理先求H,后求B.磁導率相對磁導率靜電場與靜磁場的比較靜電場靜磁場（穩(wěn)恒磁場）物理量高斯定理環(huán)路定理性質(zhì)方程1.鐵磁質(zhì)的一般特性(1)在外磁場的作用下產(chǎn)生的附加磁場B>>B0.(2)磁導率不是恒量,一般有

=