2022年浙江省杭州大江東各學校數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或22．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形3．拋物線y＝4x2﹣3的頂點坐標是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)4．如圖，分別與相切于點，為上一點，，則（）A． B． C． D．5．由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B．先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C．先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D．先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度6．國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元7．如圖所示，在中，，，，則長為（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值為（）A．； B．； C．； D．；9．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠BCE=．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．10．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝011．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為半圓的直徑，點、、是半圓弧上的三個點，且，，若，，連接交于點，則的長是______.14．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_____________．15．2018年10月21日，河間市詩經(jīng)國際馬拉松比賽拉開帷幕，電視臺動用無人機航拍技術(shù)全程錄像．如圖，是無人機觀測AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測選手A處的俯角為，選手B處的俯角為45o．如果此時無人機鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是_______米．16．如圖，為反比例函數(shù)（其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，．連接，，且．過點作，交反比例函數(shù)（其中)的圖象于點，連接交于點，則的值為_____________．17．若點P（m，-2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則=______.18．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點③作射線交于點，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積．20．（8分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內(nèi)時，函數(shù)值y滿足．那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高．縱高與橫寬的比值記為k即：．（示例）如圖1，當時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1．則．（應(yīng)用）（1）當時，函數(shù)的圖象橫寬為，縱高為；（2）已知反比例函數(shù)，當點M(1，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值．（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點，B點．①若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由．②如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標．21．（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)22．（10分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時間t（單位：秒）之間具有函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15米時，需要多少飛行時間？（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時達到最大？最大高度是多少？23．（10分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．24．（10分）對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：①點的“派生點”為；②若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”．應(yīng)用：已知點（1）點的派生點坐標為________；在點中，的“伴侶點”是________；（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取值范圍；（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當∠F的度數(shù)是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．26．如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.2、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．3、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【點睛】本題考查利息問題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．7、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，，，，即.又AC=5===3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案．【詳解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得

∠BCD=∠A

tan∠BCD=tan∠A=，

故選A．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出∠BCD=∠A是解題關(guān)鍵．9、D【解析】設(shè)AB＝x，根據(jù)折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分別表示EB、BC、CE，進而證明△AFB∽△EBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設(shè)AB＝x，則AE＝EB＝x，由折疊，F(xiàn)E＝EB＝x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B關(guān)于EC對稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計算，二次函數(shù)圖像等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得出△ABF和△EBC的面積比是解題關(guān)鍵.10、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B．11、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【點睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OC，根據(jù)菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據(jù)圓的性質(zhì)可得OE=OC=AC=OA=，從而得出△AOC為等邊三角形，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得∠EOC，從而得出OE平分∠AOC，根據(jù)三線合一和銳角三角函數(shù)即可求出OF，從而求出EF.【詳解】解：連接OC∵，，OA=OD∴四邊形AODC為菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案為：.【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質(zhì)、同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質(zhì)和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.14、16cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長為12cm

∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm．故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比．15、【分析】在兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可；【詳解】由已知可得，，CD=20，∵于點D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準確理解和計算是解題的關(guān)鍵．16、【分析】過點作軸，垂足為點，交于點，根據(jù)三線合一可得，，，利用平行線即可求出MH從而求出AM，再根據(jù)平行線即可證出，列出比例式即可求出的值．【詳解】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示．，，，，，，，，．故答案為【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握利用反比例函數(shù)求點的坐標和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.18、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設(shè)，則在中∴，解得：，即，故選：．【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，△AOC以O(shè)C為底，A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則S△AOC=×1×2=1．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；②或或【分析】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進行計算即可；（1）①先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數(shù)的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數(shù)解析式求解即可；②先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可．【詳解】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，，.（1）①存在，，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，，解得，當時，圖像在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，，②，，，理由是：A（0，0），B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函數(shù)圖像的k=1，，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設(shè)P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，，即解得，ii)若二次函數(shù)為，如圖2，設(shè)P的坐標為（x，x），則，在中，，解得x=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關(guān)鍵在于結(jié)合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進行求解．21、(1);(2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結(jié)果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進入，出口E離開（即AE）的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.22、（1）飛行時間為1s或3s時，飛行高度是15m；（2）飛行時間為2s時，飛行高度最大為1m【分析】（1）把h=15直接代入，解關(guān)于t的一元二次方程即可；（2）將進行配方變形，即可得出答案．【詳解】解：（1）當h=15時，15=-5t2+1t，化簡得：t2-4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，∴飛行時間為1s或3s時，飛行高度是15m．（2）h=-5（t2-4t）=-5（t2-4t+4-4）=-5（t-2）2+1，∴當t=2時，h最大=1．∴飛行時間為2s時，飛行高度最大為1m．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比＝其所對應(yīng)的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)分別求出m、n的值j即可；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．【詳解】（1）抽取的學生人數(shù)為人，所以．（2）最喜歡“生活應(yīng)用”的學生數(shù)為（人）．條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學生，可估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生有；人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點的坐標，過點E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出∠MEO=30°，即可得到點E是的“伴侶點”；根據(jù)點F、D、的坐標得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點”；（2）根據(jù)題意求出，∠OGF=60°，由點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明△OPG是等邊三角形，得到點P應(yīng)在線段PG上，過點P作PH⊥x軸于H，求出點P的橫坐標是-，由此即可得到點P的橫坐標m的取值范圍；（3）設(shè)點(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點的定義得到3m+n=6，由此得到點P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OH⊥AB于H，交于點C，求出AB的長，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴點的派生點坐標為（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，過點E作的切線EM，連接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左側(cè)也有一個切點，使得組成的角等于30°，∴點E是的“伴侶點”；∵，∴OF=>OE，∴點F不可能是的“伴侶點”；∵，（1,0），，，∴點D、是的“伴侶點”，∴的“伴侶點”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點G，∵，∴，∠OGF=60°∵直線上的點是的“伴侶點”，∴過點P作的切線PA、PB，且∠APB=60°，連接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等邊三角形，∴若點P是的“伴侶點”，則點P應(yīng)在線段PG上，過點P作PH⊥x軸于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即點P的橫坐標是-，∴當直線上的點是的“伴侶點”時的取值范圍是；（3）設(shè)點(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n=x，m-n