基礎(chǔ)9解析幾何排列組合

作業(yè)回顧作業(yè)回顧圓的方程??)2=?? ??2

+??2

?

4??2

4配方得：

(??

+

)2+(??

+2半徑：圓心坐標(biāo)：

(?

??

,

?

??)2

2??2

+??2

?4??2標(biāo)準(zhǔn)方程：(?????0)2+(?????0)2=??2一般方程：??2

+??2

+????+????+??=0.(??2

+

??2

?

4??

>

0)外離內(nèi)切外切內(nèi)含相離相切相交沒有公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)圓的位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定0R―rR+r內(nèi)含外離外切相交內(nèi)切同心圓d位置關(guān)系數(shù)字化位置關(guān)系圖形幾何描述代數(shù)描述相離??

>

??方程組???=????+????

???

2

+ ??

???

2

=

??20

0無(wú)實(shí)根，即?<0.相切??

=

??方程組???=????+????

???

2

+ ??

???

2

=

??20

0有兩個(gè)相等的實(shí)根，即?=0.相交??

<

??方程組???=????+????

???

2

+ ??

???

2

=

??20

0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即?>0.設(shè)直線??:??=????+??,圓??：?????02

+?????0

2

=??2,??為圓心到直線的距離.直線與圓的位置關(guān)系秒殺秘籍直線??+A．323??

?

2

=

0被圓

??

?

1

2

+

??2

=

1所截得的弦長(zhǎng)為（

）．B．1

C．

2

D．

3

E．2秒殺秘籍】圓??2

+ ??

?

12

=

4與

??

軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（

）.B. ?2，0

，

2，0

C.0，

? 5

，

0，

5【A.

? 5，0

，

5，0D.

? 3，0

，

3，0E.

?

2，

? 3

，（2，

3）秒殺秘籍】圓??2

?2??+??2

+4??+1=0的圓心是（）.【A

?1,

?2

B

?1,2

C

?2,2

D

2,2E

1,

?2秒殺秘籍直線6??

?

8??

?2

=

0與3??

?

4??

+

4

=

0都是圓的切線，則圓的周長(zhǎng)是（

）.A.??2B.πC.3??22D.2π

E.5

π【考點(diǎn)分析】概念性：加法原理，乘法原理，排列組合，平均值，方差.計(jì)算型：排列數(shù)，組合數(shù)，古典概型， 概型.推理型：加法公式，乘法公式，獨(dú)立事件.難 點(diǎn)：區(qū)分排列組合，古典概型.數(shù)據(jù)分析步有????

種方法,則完成這件事加法原理:

如果完成某件事共有??

類辦法, 第

??

類有????

種方法

,

則完成這件事共有??

=

??1

+

??2

+

?

+

????種不同的方法.加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相依.乘法原理:完成某件事情共分??

個(gè)步驟, 第

??共有??=??1??2

?????種不同的方法.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)(加法原理)方法相互獨(dú)立，任何法都可以獨(dú)立地完成這件事.分步計(jì)數(shù)(乘法原理)各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．名稱內(nèi)容加法原理(分類)乘法原理(分步)定

義做一件事，完成它有??類辦法，

第一類辦法中有??1

種不同的方法第二類辦法中有??2

種不同的方法………第??類辦法中有

????

種不同的方法那么完成這件事共有??

=

??1

+

??2

+

?

+

????種不同的方法.做一件事，完成它有??個(gè)步驟，做第一步中有

??1

種不同的方法做第二步中有

??2

種不同的方法……做第??步中有

????

種不同的方法那么完成這件事共有??

=

??1??2

?

????種不同的方法.相同點(diǎn)做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)不同點(diǎn)直接（分類）完成間接（分步）完成兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng),有多少種不同的選法？從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？書架上有5本數(shù)學(xué)書、4本語(yǔ)文書和3本英語(yǔ)書，從中任取一本，有多少種不同取法？如果各取一本呢？用1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？無(wú)重復(fù)的三位奇數(shù)？用1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)三位數(shù)？三位偶數(shù)？用0，1，2，3可以組成多少個(gè)三位數(shù)？用0，1，2，3可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？4個(gè)信箱中投入3封信，共有多少種不同的投法？4本不同的書全部分給3人，共有多少種不同的分法？如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解:按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成第一步,

填涂A區(qū)域： m1

=

3

種,第二步,填涂B區(qū)：m2

=

2

種,第三步,填涂C區(qū)：m2

=

1

種,第四步,填涂剩下的最后一個(gè)區(qū)域：m3

=

1

種,所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,

得到不同的涂色方案種數(shù)共有N

=

3

×

2

×1×1=

6

種?！纠咳鐖D，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路,其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就不通。若發(fā)現(xiàn)電路不通了,

那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有（

）.CDBAEFA 63種 B64種 C

6種 D

36種 E

35種分析:由加法原理可知

??1

+

??2

+

??3

+

??4

+

??5

+

??6

=

636

6

6

6

6

6由乘法原理可知：2×2×2×2×2×2?1=63排列的定義從??個(gè)不同元素中任取??個(gè)(??≤??)按照一定的順序排成一列，叫做從??個(gè)不同元素中取出??

個(gè)元素的一個(gè)排列；從??

個(gè)不同元素中取出??

個(gè)元素的所有排列??的個(gè)數(shù)，叫做從??

個(gè)不同元素中取出??

個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)????表示。組合的定義：從??個(gè)不同元素中任取??(??≤??)個(gè)元素并成一組，叫做從??個(gè)不同元素中取出??個(gè)元素的一個(gè)組合；從??

個(gè)不同元素中取出??

個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，??叫做從??

個(gè)不同元素中取出??

個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)????

表示。名稱排

列組合定義從??個(gè)不同元素中取??個(gè)元素排成一列(有序)從??個(gè)不同元素中取??個(gè)元素并成一組(無(wú)序)符號(hào)????????????計(jì)算????

=

??!??

??

?

??

!=

??(??

?1)

?

(??

?

??

+

1)????

=

??!??

??! ??

?

??

!0!

=

1 ,

??0

=

????=

1??

??公式關(guān)系????

=

??????????

??

??性質(zhì)????

=

???????1??

???1????

=

?????????

???????=0????

=

2????判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合??={??,??,??,??,??}，則集合??的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?組合問題排列問題組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？

組合問題10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)

組，共有多少種分法?審明題意，排組分清；合理分類，用準(zhǔn)加乘；周密思考，防漏防重；直接間接，思路可循；元素位置，特殊先行；一題多解，檢驗(yàn)真?zhèn)?解決排列組合問題要講究策略，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列(有序)還是組合(無(wú)序)，還是排列與組合混合問題.

其次，要抓住問題的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確合理地利用兩個(gè)基本原則進(jìn)行“分類與分步”.加法原理的特征是分類解決問題，分類必須滿足兩個(gè)條件：①類與類必須互斥(不相容)，②總類必須完備(不遺漏)；乘法原理的特征是分步解決問題，分步必須做到步與步互相獨(dú)立，互不干擾并確保連續(xù)性。分類與分步是解決排列組合問題的最基本的思想策略，在實(shí)際操作中往往是“步”與“類”交叉，有機(jī)結(jié)合，可以是類中有步，也可以是步中有類.平均分組問題【例】把6本不同的書平均分成3堆,每堆2本，共有多少種不同分法？6

4

2解:分三步取書得??2??2??2種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象.平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要??除以????

(??為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。不妨記6本書為ABCDEF.

若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF,

該分法記為(AB,CD,EF),則??2??2??2中還有6

4

2(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)

,(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)的分法

,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有??2??2??2Τ??3

種分法。6

4

2

37位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？5解法一:(特殊元素法)從其余5位同學(xué)中找2人站排頭和排尾,有??2種;剩下的全排列,有

??5

種;

??25

5??5=2400種;5解法二:(特殊位置法)將甲乙排在除排頭和排尾的5個(gè)位置中的兩個(gè)位置上,有??2

種;再將其余同學(xué)全排列有??5

種;??2

???5=2400種.5

5

5

5解法三:(排除法)先全排列有??7

種,其中甲或乙站排頭有2??6

種,甲或乙站排7

6尾的有2??6

種,甲乙分別站在排頭和排尾的有??2

???5

種.62

5??7

?4??6

+??2

?

??5

=

24007

6

2

5將A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B