人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：111 2《正弦定理》課件

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理1.上網(wǎng)活動(dòng)：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。2.教師導(dǎo)語(yǔ)：自然界神奇美麗，要揭開其神秘的面紗，需要借助于很多數(shù)學(xué)知識(shí)。導(dǎo)入：1.上網(wǎng)活動(dòng)：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。導(dǎo)入ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對(duì)岸那邊，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對(duì)岸那邊，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間ABC設(shè)問(wèn)若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ABC設(shè)問(wèn)若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一：正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一：RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)式子嗎？這個(gè)式子對(duì)所有三角形都適用嗎？RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.即正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的即RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時(shí)有證法1(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時(shí)也有交BC延長(zhǎng)線于D,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖2由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長(zhǎng)與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)證明.AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長(zhǎng)與內(nèi)角的三角函數(shù)的人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：1112《正弦定理》課件RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問(wèn)題？2.在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問(wèn)題中解的情況有幾種？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)二：1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問(wèn)題？集體探究學(xué)習(xí)RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問(wèn)題？RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決提醒：三角形是由3條邊和3個(gè)角組成的，那么我們?cè)谶\(yùn)用“正弦定理”解三角形時(shí)，只需知道其中幾個(gè)量，就可求出余下的幾個(gè)量？有沒(méi)有前提條件？結(jié)論正弦定理的運(yùn)用條件：1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角。已知三角形的的某些邊和角，求其他邊和角的過(guò)程叫做解三角形。數(shù)學(xué)建構(gòu)提醒：三角形是由3條邊和3個(gè)角組成的，那么我們?cè)谶\(yùn)用“正弦定正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)三：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)三：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2已知a=16，b=，A=30°解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316例2已知a=16，b=，A=30°解三變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大邊對(duì)大角變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c3RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問(wèn)題中有一解、兩解和無(wú)解三種情況？RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角ACaba<bsinA無(wú)解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b兩解BB1B2BACba一解a若A為銳角時(shí)，各種情況如下已知a，b和A，用正弦定理求B時(shí)解的情況數(shù)學(xué)建構(gòu)ACaba<bsinA無(wú)解ACaba=bsinA一解ACab課堂練習(xí)課本第9頁(yè)練習(xí)第2、3題課堂練習(xí)課本第9頁(yè)練習(xí)第2、3題RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？1000DACEB數(shù)學(xué)應(yīng)用：1000DACEB數(shù)學(xué)應(yīng)用：1000DACEB解：過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交BC于E,于是，答：山的高度約為811米。1000DACEB解：過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交BC于E,于是，課堂練習(xí)做課本第11頁(yè)第3題，求出上海東方明珠電視塔的高度，并上網(wǎng)查詢驗(yàn)證。課堂練習(xí)做課本第11頁(yè)第3題，求出上海東方明解：代入已知條件，得：即解：代入已知條件，得：即人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：1112《正弦定理》課件RTX探討八：請(qǐng)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并在RTX平臺(tái)上展示對(duì)本三連堂內(nèi)容學(xué)生個(gè)人小結(jié)和集體小結(jié)：RTX探討八：請(qǐng)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并在RTX平臺(tái)上展示對(duì)本教師課堂總結(jié)教師課堂總結(jié)三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角。三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)1課堂作業(yè)：1.課本第10-11頁(yè)1、2、4、5、6題;2.學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)第1、3頁(yè)。課堂作業(yè)：1.課本第10-11頁(yè)1、2、4、5、6題;創(chuàng)新型作業(yè)或異想天開，提出新問(wèn)題與方法請(qǐng)給出一個(gè)三角形是正三角形的條件并能用正弦定理證明。創(chuàng)新型作業(yè)或異想天開，提出新問(wèn)題與方法請(qǐng)給出高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理1.上網(wǎng)活動(dòng)：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。2.教師導(dǎo)語(yǔ)：自然界神奇美麗，要揭開其神秘的面紗，需要借助于很多數(shù)學(xué)知識(shí)。導(dǎo)入：1.上網(wǎng)活動(dòng)：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。導(dǎo)入ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對(duì)岸那邊，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對(duì)岸那邊，為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間ABC設(shè)問(wèn)若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ABC設(shè)問(wèn)若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一：正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一：RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)式子嗎？這個(gè)式子對(duì)所有三角形都適用嗎？RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.即正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的即RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時(shí)有證法1(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時(shí)也有交BC延長(zhǎng)線于D,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖2由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長(zhǎng)與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)證明.AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長(zhǎng)與內(nèi)角的三角函數(shù)的人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：1112《正弦定理》課件RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問(wèn)題？2.在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問(wèn)題中解的情況有幾種？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)二：1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問(wèn)題？集體探究學(xué)習(xí)RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問(wèn)題？RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決提醒：三角形是由3條邊和3個(gè)角組成的，那么我們?cè)谶\(yùn)用“正弦定理”解三角形時(shí)，只需知道其中幾個(gè)量，就可求出余下的幾個(gè)量？有沒(méi)有前提條件？結(jié)論正弦定理的運(yùn)用條件：1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角。已知三角形的的某些邊和角，求其他邊和角的過(guò)程叫做解三角形。數(shù)學(xué)建構(gòu)提醒：三角形是由3條邊和3個(gè)角組成的，那么我們?cè)谶\(yùn)用“正弦定正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)三：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)三：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2已知a=16，b=，A=30°解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316例2已知a=16，b=，A=30°解三變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大邊對(duì)大角變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c3RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問(wèn)題中有一解、兩解和無(wú)解三種情況？RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角ACaba<bsinA無(wú)解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b兩解BB1B2BACba一解a若A為銳角時(shí)，各種情況如下已知a，b和A，用正弦定理求B時(shí)解的情況數(shù)學(xué)建構(gòu)ACaba<bsinA無(wú)解ACaba=bsinA一解ACab課堂練習(xí)課本第9頁(yè)練習(xí)第2、3題課堂練習(xí)課本第9頁(yè)練習(xí)第2、3題RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？1000DACEB數(shù)