人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：111 2《正弦定理》課件

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理1.上網(wǎng)活動：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。2.教師導(dǎo)語：自然界神奇美麗，要揭開其神秘的面紗，需要借助于很多數(shù)學(xué)知識。導(dǎo)入：1.上網(wǎng)活動：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。導(dǎo)入ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間ABC設(shè)問若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ABC設(shè)問若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動一：正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動一：RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個式子嗎？這個式子對所有三角形都適用嗎？RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的即RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時有證法1(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有交BC延長線于D,過點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖2由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：1112《正弦定理》課件RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？2.在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中解的情況有幾種？集體探究學(xué)習(xí)活動二：1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？集體探究學(xué)習(xí)RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決提醒：三角形是由3條邊和3個角組成的，那么我們在運(yùn)用“正弦定理”解三角形時，只需知道其中幾個量，就可求出余下的幾個量？有沒有前提條件？結(jié)論正弦定理的運(yùn)用條件：1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。已知三角形的的某些邊和角，求其他邊和角的過程叫做解三角形。數(shù)學(xué)建構(gòu)提醒：三角形是由3條邊和3個角組成的，那么我們在運(yùn)用“正弦定正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動三：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動三：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2已知a=16，b=，A=30°解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時B16300ABC16316例2已知a=16，b=，A=30°解三變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大邊對大角變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c3RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對角ACaba<bsinA無解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b兩解BB1B2BACba一解a若A為銳角時，各種情況如下已知a，b和A，用正弦定理求B時解的情況數(shù)學(xué)建構(gòu)ACaba<bsinA無解ACaba=bsinA一解ACab課堂練習(xí)課本第9頁練習(xí)第2、3題課堂練習(xí)課本第9頁練習(xí)第2、3題RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？1000DACEB數(shù)學(xué)應(yīng)用：1000DACEB數(shù)學(xué)應(yīng)用：1000DACEB解：過點(diǎn)D作DE//AC交BC于E,于是，答：山的高度約為811米。1000DACEB解：過點(diǎn)D作DE//AC交BC于E,于是，課堂練習(xí)做課本第11頁第3題，求出上海東方明珠電視塔的高度，并上網(wǎng)查詢驗(yàn)證。課堂練習(xí)做課本第11頁第3題，求出上海東方明解：代入已知條件，得：即解：代入已知條件，得：即人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：1112《正弦定理》課件RTX探討八：請回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并在RTX平臺上展示對本三連堂內(nèi)容學(xué)生個人小結(jié)和集體小結(jié)：RTX探討八：請回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并在RTX平臺上展示對本教師課堂總結(jié)教師課堂總結(jié)三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理內(nèi)容定理證明定理應(yīng)用課堂總結(jié)1課堂作業(yè)：1.課本第10-11頁1、2、4、5、6題;2.學(xué)習(xí)與評價第1、3頁。課堂作業(yè)：1.課本第10-11頁1、2、4、5、6題;創(chuàng)新型作業(yè)或異想天開，提出新問題與方法請給出一個三角形是正三角形的條件并能用正弦定理證明。創(chuàng)新型作業(yè)或異想天開，提出新問題與方法請給出高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理1.上網(wǎng)活動：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。2.教師導(dǎo)語：自然界神奇美麗，要揭開其神秘的面紗，需要借助于很多數(shù)學(xué)知識。導(dǎo)入：1.上網(wǎng)活動：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。導(dǎo)入ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）ABC設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間ABC設(shè)問若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ABC設(shè)問若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動一：正弦定理是什么？有哪些證明方法？集體探究學(xué)習(xí)活動一：RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個式子嗎？這個式子對所有三角形都適用嗎？RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)在Rt△ABC中,各角與其對邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即正弦定理在一個三角形中,各邊和它所對角的即RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時有證法1(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.所以AD=csinB=由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有交BC延長線于D,過點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖2由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.AcbCBDa利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的人教A版高中數(shù)學(xué)必修五課件：1112《正弦定理》課件RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。RTX討論三：以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？2.在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中解的情況有幾種？集體探究學(xué)習(xí)活動二：1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？集體探究學(xué)習(xí)RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？RTX討論四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決提醒：三角形是由3條邊和3個角組成的，那么我們在運(yùn)用“正弦定理”解三角形時，只需知道其中幾個量，就可求出余下的幾個量？有沒有前提條件？結(jié)論正弦定理的運(yùn)用條件：1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。已知三角形的的某些邊和角，求其他邊和角的過程叫做解三角形。數(shù)學(xué)建構(gòu)提醒：三角形是由3條邊和3個角組成的，那么我們在運(yùn)用“正弦定正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動三：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？集體探究學(xué)習(xí)活動三：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1.ABCbc10數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2已知a=16，b=，A=30°解三角形。解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時B16300ABC16316例2已知a=16，b=，A=30°解三變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大邊對大角變式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和邊c3RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？RTX討論五：為什么在“已知兩邊及其中一邊對角ACaba<bsinA無解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b兩解BB1B2BACba一解a若A為銳角時，各種情況如下已知a，b和A，用正弦定理求B時解的情況數(shù)學(xué)建構(gòu)ACaba<bsinA無解ACaba=bsinA一解ACab課堂練習(xí)課本第9頁練習(xí)第2、3題課堂練習(xí)課本第9頁練習(xí)第2、3題RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？RTX討論六：已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？RTX討論七：正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？1000DACEB數(shù)