信道信源技術(shù)論文

題目:指導(dǎo)教師:學(xué)生姓名:專業(yè):院（系）:答辯日期:鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院

課程設(shè)計(jì)（論文）題目:指導(dǎo)教師:學(xué)生姓名:專業(yè):院（系）:答辯日期:信道編碼技術(shù)魏平俊職稱：教授魏秀濤學(xué)號(hào):1401140108電子信息工程信息工程學(xué)院2016年12月21日2016年12月21日摘要：在信息通信網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展下，要有效地提高傳輸速率，然而在實(shí)際信道上傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，由于信道特性的不理想以及加性噪聲和人為干擾的影響，系統(tǒng)輸出的數(shù)字信息不可避免地會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。因此，為了保證通信內(nèi)容的可靠性和準(zhǔn)確性，每一個(gè)數(shù)字通信系統(tǒng)對(duì)輸出信息碼的差錯(cuò)概率即誤碼率都有一定的要求。為了降低誤碼率，常用的方法有兩種：一種是降低數(shù)字信道本身引起的誤碼，可采取的方法有：選擇高質(zhì)量的傳輸線路、改善信道的傳輸特性、增加信號(hào)的發(fā)送能量、選擇有較強(qiáng)的抗干擾能力的調(diào)制解調(diào)方案等；另一種方法就是采用差錯(cuò)控制措施，使用信道編碼。在許多情況下，信道的改善是不可能的或是不經(jīng)濟(jì)的，這時(shí)只能采用信道編碼方法。因此實(shí)現(xiàn)信道編碼方法具有重要的意義。信道編碼是通過信道編碼器和譯碼器實(shí)現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法。本文綜合概述了信道編碼的歷史背景、要求、編碼的基本原理。關(guān)鍵詞：信道；誤碼率；信道編碼目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"緒論 1\o"CurrentDocument"信道編碼技術(shù)的發(fā)展史 2\o"CurrentDocument"信道編碼 4\o"CurrentDocument"3.1信道編碼方法的基本思路 .4\o"CurrentDocument"3.2信道編碼的性能指標(biāo)： 5\o"CurrentDocument"3.3信道編碼的基本原理 5\o"CurrentDocument"糾錯(cuò)檢錯(cuò)的基本原理 8\o"CurrentDocument"4.1差錯(cuò)控制的基本概念 84.1.1差錯(cuò)的特點(diǎn) 84.1.2差錯(cuò)控制的基本方式 84.1.3誤碼控制編碼的分類 9\o"CurrentDocument"信道編碼方式 11\o"CurrentDocument"5.1奇偶監(jiān)督碼 11\o"CurrentDocument"5.2行列監(jiān)督碼 11\o"CurrentDocument"5.3恒比碼 12\o"CurrentDocument"5.4漢明碼 12\o"CurrentDocument"循環(huán)碼(CRC) 12\o"CurrentDocument"卷積碼(Convolution Codes) 13\o"CurrentDocument"RS碼 14\o"CurrentDocument"總結(jié)： 14\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn)： 151.緒論隨著現(xiàn)代通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，每天都在不斷涌現(xiàn)新的通信業(yè)務(wù)和信息業(yè)務(wù)，同時(shí)用戶對(duì)通信質(zhì)量、數(shù)據(jù)傳輸速率和可靠性的要求也在不斷提高。數(shù)字信號(hào)在傳輸中往往由于各種原因，使得在傳送的數(shù)據(jù)流中產(chǎn)生誤碼，從而使接收端產(chǎn)生圖象跳躍、不連續(xù)、出現(xiàn)馬賽克等現(xiàn)象。所以通過信道編碼這一環(huán)節(jié)，對(duì)數(shù)碼流進(jìn)行相應(yīng)的處理，使系統(tǒng)具有一定的糾錯(cuò)能力和抗干擾能力，可極大地避免碼流傳送中誤碼的發(fā)生。提高數(shù)據(jù)傳輸效率，降低誤碼率是信道編碼的任務(wù)。信道編碼的本質(zhì)是增加通信的可靠性。隨著信道編碼理論和數(shù)字通信技術(shù)不斷發(fā)展，信道編碼技術(shù)會(huì)在通信工程領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。信道編碼技術(shù)的發(fā)展史1948年，Bell實(shí)驗(yàn)室的C.E.Shannon發(fā)表的《通信的數(shù)學(xué)理論》，是關(guān)于現(xiàn)代信息理論的奠基性論文，它的發(fā)表標(biāo)志著信息與編碼理論這一學(xué)科的創(chuàng)立。Shannon在該文中指出，任何一個(gè)通信信道都有確定的信道容量C，如果通信系統(tǒng)所要求的傳輸速率R小于C，則存在一種編碼方法，當(dāng)碼長(zhǎng)n充分大并應(yīng)用最大似然譯碼(MLD，MaximumLikelihoodDecoding)時(shí)，信息的錯(cuò)誤概率可以達(dá)到任意小。Shannon指出了可以通過差錯(cuò)控制碼在信息傳輸速率不大于信道容量的前提下實(shí)現(xiàn)可靠通信，但卻沒有給出具體實(shí)現(xiàn)差錯(cuò)控制編碼的方法。20世紀(jì)40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一個(gè)實(shí)用的差錯(cuò)控制編碼方案，使編碼理論這個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)分支的發(fā)展得到了極大的推動(dòng)。通常認(rèn)為是R.Hamming提出了第一個(gè)差錯(cuò)控制碼。漢明碼是在原編碼的基礎(chǔ)上附加一部分代碼，使其滿足糾錯(cuò)碼的條件。它屬于線性分組碼，由于線性碼的編碼和譯碼能輕易實(shí)現(xiàn)，至今仍是應(yīng)用最廣泛的一類碼。漢明碼的抗干擾能力較強(qiáng)，但付出的代價(jià)也很大，比如8bite漢明碼有效信息只有總編碼長(zhǎng)度的一半，可以糾正1個(gè)差錯(cuò)發(fā)現(xiàn)2個(gè)差錯(cuò)，就要加大碼距，使代碼冗余度大大增加，通信效率下降。M.Golay研究了漢明碼的這些缺點(diǎn)，并提出了兩個(gè)以他自己的名字命名的高性能碼字：一個(gè)是二元Golay碼，在這個(gè)碼字中Golay將信息比特每12個(gè)分為一組，編碼生成11個(gè)冗余校驗(yàn)比特，相應(yīng)的譯碼算法可以糾正3個(gè)錯(cuò)誤。另外一個(gè)是三元Golay碼，它的操作對(duì)象是三元而非二元數(shù)字。三元Golay碼將每6個(gè)三元符號(hào)分為一組，編碼生成5個(gè)冗余校驗(yàn)三元符號(hào)。這樣由11個(gè)三元符號(hào)組成的三元Golay碼碼字可以糾正2個(gè)錯(cuò)誤。20世紀(jì)60年代到20世紀(jì)70年代期間，人們?cè)絹碓街匾暰幋a理論在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，這個(gè)期間是信息編碼的兩個(gè)重要的發(fā)展期，很多性能優(yōu)異的分組碼結(jié)構(gòu)被提出。BCH碼就是這個(gè)時(shí)候被提出來的，它屬于循環(huán)碼中的一種。在這個(gè)時(shí)期，BCH碼得到了很好的發(fā)展，并且編碼增益性能也越來越凸顯，在頻帶有效性不變的前提下，BCH碼比上個(gè)時(shí)期最優(yōu)秀的Gray碼有近2dB新的編碼增益。在這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)了很多譯碼方法，如迭代譯碼、門限譯碼等等，尤其是卷積碼的最優(yōu)譯碼算法一一Viterbi譯碼方法。Viterbi譯碼方法能使卷積碼的譯碼變得具有更高效率、更快的速度，從此信道編碼的實(shí)用化有了更快的發(fā)展。20世紀(jì)80年代之后，信道編碼開始了它的第三個(gè)發(fā)展階段。這個(gè)階段出現(xiàn)的信道編碼方案的特點(diǎn)為：抗干擾能力更強(qiáng)，頻帶利用率更高，且其性能與香農(nóng)極限更加靠近。20世紀(jì)90年代到21世紀(jì)期間，信道編碼研究及其活躍，具有歷史意義的Turbo碼就是這個(gè)時(shí)候被提出的。1993年C.Berrou在IEEE國際通信會(huì)議上，發(fā)表《NearShannonlimiterror-correctingcodinganddecoding:Turbocode》一文。此文講述了Turbo碼結(jié)構(gòu)，并證實(shí)利用Turbo碼作為信道編碼，當(dāng)信噪比不小于Eb/N0<0.7db時(shí)（Shannon限為Eb/N<0db，其誤碼率BERW10-5具有如此優(yōu)異性能的Turbo碼在當(dāng)時(shí)引起了轟動(dòng)，受到了廣泛的關(guān)注。從此，Turbo碼成為信道編碼領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，并在這個(gè)時(shí)期得到了很好的發(fā)展。Turbo碼的提出具有非常深遠(yuǎn)的歷史意義，其優(yōu)異的性能標(biāo)志著信道編碼理論與技術(shù)進(jìn)入全新的研究階段，以往利用信道截止速率作為實(shí)際容量的時(shí)期將不復(fù)存在。LDPC碼（低密度奇偶校驗(yàn)碼，LowDensityParityCheckCode，LDPC），最早是1963由麻省理工學(xué)院RobertG.Gallager博士提出。LDPC碼的性能非常優(yōu)秀，幾乎逼近香農(nóng)限，且任何信道都能適用。但是，其譯碼算法卻非常復(fù)雜，且當(dāng)時(shí)的研究技術(shù)條件有限，在LDPC碼被提出后并沒有收到廣大學(xué)者的關(guān)注。直到1993年Berrou等人發(fā)現(xiàn)了Turbo碼，在此基礎(chǔ)上，1995年前后MacKay和Neal等人對(duì)LDPC碼重新進(jìn)行了研究，并提出廣為大眾接受的譯碼算法，更進(jìn)一步證實(shí)了該碼優(yōu)異的性能。接下來的十多年里，研究人員對(duì)LDPC碼的研究有了突破性的進(jìn)展，使得LDPC碼的性能更加接近香農(nóng)限，而且對(duì)它的編譯碼理論描述變得簡(jiǎn)單，實(shí)際應(yīng)用也變得可行。到現(xiàn)在，對(duì)LDPC碼的研究已經(jīng)非常成熟，并進(jìn)入了無線通信等相關(guān)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)。信道編碼通過信道編碼器和譯碼器實(shí)現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法。信息論的內(nèi)容之一。信道編碼大致分為兩類：①信道編碼定理，從理論上解決理想編碼器、譯碼器的存在性問題，也就是解決信道能傳送的最大信息率的可能性和超過這個(gè)最大值時(shí)的傳輸問題。②構(gòu)造性的編碼方法以及這些方法能達(dá)到的性能界限。3.1信道編碼方法的基本思路在發(fā)送端，在被傳輸?shù)男畔⒋a元里按照某種既定規(guī)則添加一些冗余碼元；在接收端，根據(jù)該規(guī)則分析消息碼元與冗余碼元的相互制約關(guān)系。當(dāng)傳輸中有錯(cuò)誤存在的時(shí)候，消息碼元與冗余碼元之間原有的這種制約關(guān)系便被改變，接收端利用這一點(diǎn)能夠進(jìn)行檢錯(cuò)、糾錯(cuò)。如果信道的傳輸速率一定，因?yàn)槿哂啻a元的存在，勢(shì)必會(huì)降低用戶輸入的信息速率，新加入的冗余碼元越多，消息碼元與冗余碼元之間的聯(lián)系就更緊密，信號(hào)的檢錯(cuò)能力與糾錯(cuò)能力就會(huì)更強(qiáng)，但同時(shí)也導(dǎo)致信道傳輸消息時(shí)相同時(shí)間內(nèi)傳輸承載有用信息的碼元越少，也就導(dǎo)致了編碼效率變小。所以，通信系統(tǒng)傳輸信息的可靠性與信道傳輸速率兩者是此消彼長(zhǎng)的。3.2信道編碼的性能指標(biāo)：（a） 編碼信道效率：設(shè)信息碼元有k位，經(jīng)過信道編碼后添加了n-k=r冗余碼元，編碼效率門=k，；。（b） 編碼增益：即在誤比特率一定的條件下，經(jīng)過信道編碼后傳輸?shù)男旁氡扰c未經(jīng)信道編碼的情況下傳輸?shù)男旁氡鹊牟钪?，稱為編碼增益。（c） 編碼延時(shí)。（d） 編碼器與譯碼器的復(fù)雜度。3.3信道編碼的基本原理設(shè)編碼后的碼字碼長(zhǎng)為n，其中有k位信息碼元，則編碼效率門=kn。編碼效率門表示碼字中有用碼元（信息碼元）所占的比例，門的值越大表示碼字中有用的信息越多，碼字中用來承載有用信息的碼元就越多，數(shù)據(jù)傳輸就具有更高的效率。為了提高通信系統(tǒng)的可靠性，較少誤比特率，先從Shannon信道容量C開始。S、 (S\C=Blog|1+-=Blog1+—"n0B'其中，C表示信道容量，B表示信道有效帶寬，S表示信號(hào)的功率，-表N示信噪比，n0表示噪聲單邊功率譜密度（W/HZ），nB表示噪聲功率。上式表明，信道容量、帶寬與信噪比在一定情況下可以相互補(bǔ)償。某種編碼方法的性能是好還是差，有很多參數(shù)可以用來衡量，編碼效率就是其中一個(gè)。若將碼字中信息碼元數(shù)用k表示，冗余碼元數(shù)用r表示，則編碼效率計(jì)算公式為：上式說明，當(dāng)k值一定時(shí)，門的值越大時(shí)，r的值越小，單位時(shí)間內(nèi)信道傳送的信息碼元的有效性就越高。從編碼的角度來看，編碼后的碼字長(zhǎng)度和信道上被傳信息的傳輸速率R與誤比特率P均有關(guān)，這兩者的函數(shù)關(guān)系為：P=expLN*E（R）］r其中，E（R）是一個(gè)認(rèn)為設(shè)置的函數(shù)，與信道有關(guān)，稱之為可靠性函數(shù)，其參變量為信息的傳輸速率R。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，誤比特率的值越小，通信的可靠性越高。根據(jù)式3.2-3可知，增大碼長(zhǎng)N或者使可靠性函數(shù)E（R）增大，均可使誤比特率P減少。又根據(jù)式3.2-1可知，當(dāng)傳輸速率R的值不變時(shí)，信道容量C的值越大，E（R）的值也越大；當(dāng)信道容量C的值不變時(shí)，信息的傳輸速率R越小，E（R）的值也越大。綜上所述，降低信息傳輸速率R和增大信道容量C均可增大可靠性函數(shù)E（R）。綜合上述分析，為了降低誤比特率，可以采取以下措施：（A）增大信道容量C。信道容量C不僅與帶寬B和信號(hào)平均功率S密切相關(guān)，還與噪聲譜密度也關(guān)系緊密。根據(jù)Shannon第二定理，在其他條件都相同時(shí)，增大信道容量肯定可以提高通信的可靠性，減少誤比特率。為此，可以采取如下措施：（a）擴(kuò)展帶寬B。其主要手段是不斷開發(fā)新的頻段以利用帶寬應(yīng)用，有線通信使用的傳輸媒質(zhì)包括明線、電纜和光纖等，占用的頻帶從幾十赫茲到數(shù)百赫茲；無線通信則從聲波到毫米波、微米波。（b） 加大功率。例如，提高發(fā)送功率，使用高增益天線，應(yīng)用分集接收技術(shù)，根據(jù)智能天線將無方向的漫射改為方向性強(qiáng)的波束或點(diǎn)波束等。（c） 降低噪聲。例如，可以采用噪聲比較低的器件、進(jìn)行濾波處理等等方法。（B） 采取一定的措施盡可能的消除信號(hào)各個(gè)碼元波形之間的干擾，減少誤比特率。（C） 選用優(yōu)良的信號(hào)設(shè)計(jì)和適當(dāng)?shù)恼{(diào)制與解調(diào)以提高可靠性，減少誤比特率。（D） 降低信息傳輸速率。當(dāng)要傳輸?shù)男畔⒘坎蛔兊那闆r下，增加更多的冗余信息，也就是在單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)挠杏眯畔⒆兩?，因?yàn)楦嗳哂嘈畔⒌拇嬖诙沟眯诺谰幾g碼的能力更加強(qiáng)大，從而提高了可靠性，但延長(zhǎng)了傳輸時(shí)間。假設(shè)在信道中當(dāng)發(fā)生發(fā)送為“0”而接收為“1”，和發(fā)送為“1”而接收為“0”的情況的概率都為p（p?1），那么在碼長(zhǎng)為n的碼組中出現(xiàn)i種發(fā)“0”收“1”或者“1”收“0”的概率：p=￡p（i）=￡cipiG-pMTOC\o"1-5"\h\zn n ni=t+1 i=t+1在不作任何糾錯(cuò)處理時(shí)的誤比特率：p=￡pQ=￡cipiG-p\-i=1 i=1糾錯(cuò)能力為t位的誤比特率：P=￡p（i）=￡cipi（-p\-ini=t+1n i=t+1n綜上所述，利用信道編碼方法后，即使只能糾正（或者檢測(cè)）碼字中很少甚至1個(gè)或者2個(gè)錯(cuò)誤，依然能使誤比特率下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這表明，即使是簡(jiǎn)單的信道編碼也具有較大的實(shí)用價(jià)值。當(dāng)然，如果在突發(fā)信道中傳輸，由于錯(cuò)誤是成串集中出現(xiàn)的，所以上述只能糾正碼字中1或2個(gè)錯(cuò)誤的編碼，其效用就不像在隨機(jī)信道中那樣明顯了，需要采用更為有效的糾錯(cuò)編碼。糾錯(cuò)檢錯(cuò)的基本原理4.1差錯(cuò)控制的基本概念4.1.1差錯(cuò)的特點(diǎn)由于通信線路上總有噪聲存在，噪聲和有用信息中的結(jié)果，就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。噪聲可分為兩類，一類是熱噪聲，另一類是沖激噪聲，熱噪聲引起的差錯(cuò)是一種隨機(jī)差錯(cuò)，亦即某個(gè)碼元的出錯(cuò)具有獨(dú)立性，與前后碼元無關(guān)。沖激噪聲是由短暫原因造成的，例如點(diǎn)擊的啟動(dòng)、停止，電器設(shè)備的放弧等。沖擊噪聲引起的差錯(cuò)是成群的，其差錯(cuò)持續(xù)時(shí)間稱為突發(fā)錯(cuò)的長(zhǎng)度。衡量信道傳輸性能的指標(biāo)之一是誤碼率PO,PO=錯(cuò)誤接收的碼元數(shù)/接收的總碼元數(shù)。目前普通電話線路中，當(dāng)傳輸速率在600?2400bit/s時(shí)，PO在10-4~10-6之間，對(duì)于大多數(shù)通信系統(tǒng)，PO在10-5~10-9之間，而計(jì)算機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳輸則要求誤碼率低于10-9。4.1.2差錯(cuò)控制的基本方式差錯(cuò)控制方式基本上分為兩類，一類稱為“反饋糾錯(cuò)”，另一類稱為“前向糾錯(cuò)”。在這兩類基礎(chǔ)上又派生出一種稱為“混合糾錯(cuò)”。反饋糾錯(cuò)這種方式在是發(fā)信端采用某種能發(fā)現(xiàn)一定程度傳輸差錯(cuò)的簡(jiǎn)單編碼方法對(duì)所傳信息進(jìn)行編碼，加入少量監(jiān)督碼元，在接收端則根據(jù)編碼規(guī)則收到的編碼信號(hào)進(jìn)行檢查，一量檢測(cè)出(發(fā)現(xiàn))有錯(cuò)碼時(shí)，即向發(fā)信端發(fā)出詢問的信號(hào)，要求重發(fā)。發(fā)信端收到詢問信號(hào)時(shí)，立即重發(fā)已發(fā)生傳輸差錯(cuò)的那部分發(fā)信息，直到正確收到為止。所謂發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)是指在若干接收碼元中知道有一個(gè)或一些是錯(cuò)的，但不一定知道錯(cuò)誤的準(zhǔn)確位置。前向糾錯(cuò)這種方式是發(fā)信端采用某種在解碼時(shí)能糾正一定程度傳輸差錯(cuò)的較復(fù)雜的編碼方法，使接收端在收到信碼中不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能夠糾正錯(cuò)碼。采用前向糾錯(cuò)方式時(shí)，不需要反饋信道，也無需反復(fù)重發(fā)而延誤傳輸時(shí)間，對(duì)實(shí)時(shí)傳輸有利，但是糾錯(cuò)設(shè)備比較復(fù)雜?；旌霞m錯(cuò)混合糾錯(cuò)的方式是：少量糾錯(cuò)在接收端自動(dòng)糾正，差錯(cuò)較嚴(yán)重，超出自行糾正能力時(shí)，就向發(fā)信端發(fā)出詢問信號(hào)，要求重發(fā)。因此，“混合糾錯(cuò)”是“前向糾錯(cuò)”及“反饋糾錯(cuò)”兩種方式的混合。對(duì)于不同類型的信道，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)，否則就將事倍功半。反饋糾錯(cuò)可用于雙向數(shù)據(jù)通信，前向糾錯(cuò)則用于單向數(shù)字信號(hào)的傳輸，例如廣播數(shù)字電視系統(tǒng)，因?yàn)檫@種系統(tǒng)沒有反饋通道。4.1.3誤碼控制編碼的分類隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，研究開發(fā)了各種誤碼控制編碼方案，各自建立在不同的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，并具有不同的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)特性，可以從不同的角度對(duì)誤碼控制編碼進(jìn)行分類。按照誤碼控制的不同功能，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼等。檢錯(cuò)碼僅具備識(shí)別錯(cuò)碼功能而無糾正錯(cuò)碼功能；糾錯(cuò)碼不僅具備識(shí)別錯(cuò)碼功能，同時(shí)具備糾正錯(cuò)碼功能；糾刪碼則不僅具備識(shí)別錯(cuò)碼和糾正錯(cuò)碼的功能，而且當(dāng)錯(cuò)碼超過糾正范圍時(shí)可把無法糾錯(cuò)的信息刪除。按照誤碼產(chǎn)生的原因不同，可分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼與糾正突發(fā)性錯(cuò)誤的碼。前者主要用于產(chǎn)生獨(dú)立的局部誤碼的信道，而后者主要用于產(chǎn)生大面積的連續(xù)誤碼的情況，例如磁帶數(shù)碼記錄中磁粉脫落而發(fā)生的信息丟失。按照信息碼元與附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系可分為線性碼與非線性碼。如果兩者呈線性關(guān)系，即滿足一組線性方程式，就稱為線性碼；否則，兩者關(guān)系不能用線性方程式來描述，就稱為非線性碼。按照信息碼元與監(jiān)督附加碼元之間的約束方式之不同，可以分為分組碼與卷積碼。在分組碼中，編碼后的碼元序列每n位分為一組，其中包括k位信息碼元和r位附加監(jiān)督碼元，即n=k+r，每組的監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)，而與其他組的信息碼元無關(guān)。卷積碼則不同，雖然編碼后碼元序列也劃分為碼組，但每組的監(jiān)督碼元不但與本組的信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系。按照信息碼元在編碼之后是否保持原來的形式不變，又可分為系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼。在系統(tǒng)碼中，編碼后的信息碼元序列保持原樣不變，而在非系統(tǒng)碼中，信息碼元會(huì)改變其原有的信號(hào)序列。由于原有碼位發(fā)生了變化，使譯碼電路更為復(fù)雜，故較少選用。根據(jù)編碼過程中所選用的數(shù)字函數(shù)式或信息碼元特性的不同，又包括多種編碼方式。對(duì)于某種具體的數(shù)字設(shè)備，為了提高檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力，通常同時(shí)選用幾種誤碼控制編碼方式。以下，以線性分組碼為例，對(duì)幾種簡(jiǎn)單的編碼方式進(jìn)行介紹。信道編碼方式5.1奇偶監(jiān)督碼奇偶校驗(yàn)碼也稱奇偶監(jiān)督碼，它是一種最簡(jiǎn)單的線性分組檢錯(cuò)編碼方式。其方法是首先把信源編碼后的信息數(shù)據(jù)流分成等長(zhǎng)碼組，在每一信息碼組之后加入一位（1比特）監(jiān)督碼元作為奇偶檢驗(yàn)位，使得總碼長(zhǎng)n（包括信息位k和監(jiān)督位1）中的碼重為偶數(shù)（稱為偶校驗(yàn)碼）或?yàn)槠鏀?shù)（稱為奇校驗(yàn)碼）。如果在傳輸過程中任何一個(gè)碼組發(fā)生一位（或奇數(shù)位）錯(cuò)誤，則收到的碼組必然不再符合奇偶校驗(yàn)的規(guī)律，因此可以發(fā)現(xiàn)誤碼。奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩者具有完全相同的工作原理和檢錯(cuò)能力，原則上采用任一種都是可以的。由于每?jī)蓚€(gè)1的模2相加為0，故利用模2加法可以判斷一個(gè)碼組中碼重是奇數(shù)或是偶數(shù)。模2加法等同于“異或”運(yùn)算?，F(xiàn)以偶監(jiān)督為例。對(duì)于偶校驗(yàn)，應(yīng)滿足aQaQ...Qa1Qc=0,c=aQaQ??QaQn-1 n-2 0 0 1 2 n-2ani 不難理解，這種奇偶校驗(yàn)編碼只能檢出單個(gè)或奇數(shù)個(gè)誤碼，而無法檢知偶數(shù)個(gè)誤碼，對(duì)于連續(xù)多位的突發(fā)性誤碼也不能檢知，故檢錯(cuò)能力有限，另外，該編碼后碼組的最小碼距為d0=2，故沒有糾錯(cuò)碼能力。奇偶監(jiān)督碼常用于反饋糾錯(cuò)法。5.2行列監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼是二維的奇偶監(jiān)督碼，又稱為矩陣碼，這種碼可以克服奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)差錯(cuò)的缺點(diǎn)，并且是一種用以糾正突發(fā)差錯(cuò)的簡(jiǎn)單糾正編碼。其基本原理與簡(jiǎn)單的奇偶監(jiān)督碼相似，不同的是每個(gè)碼元要受到縱和橫的兩次監(jiān)督。具體編碼方法如下：將若十個(gè)所要傳送的碼組編成一個(gè)矩陣，矩陣中每一行為一碼組，每行的最后加上一個(gè)監(jiān)督碼元，進(jìn)行奇偶監(jiān)督，矩陣中的每一列則由不同碼組相同位置的碼元組成，在每列最后也加上一個(gè)監(jiān)督碼元，進(jìn)行奇偶監(jiān)督。如果用X表示信息位，這樣，它的一致監(jiān)督關(guān)系按行及列組成。每一行每一列都是一個(gè)奇偶監(jiān)督碼，當(dāng)某一行（或某一列）出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)差錯(cuò)時(shí)，該行（或該列）雖不能發(fā)現(xiàn)，但只要差錯(cuò)所在的列（或行），沒有同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)差錯(cuò)，則這種差錯(cuò)仍然可以被發(fā)現(xiàn)。矩陣碼發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼的能力是十分強(qiáng)的，它的編碼效率當(dāng)然比奇偶監(jiān)督碼要低。5.3恒比碼恒比碼又稱為定比碼。在恒比碼中，每個(gè)碼組“1”和“0”都保持固定的比例，故得此名。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收到的碼組中“1”的數(shù)目是否對(duì)就知道有無錯(cuò)誤。在我國用電傳機(jī)傳輸漢字時(shí)，只使用阿拉伯?dāng)?shù)字代表漢字。這時(shí)采用的所謂“保護(hù)電碼”就是“3：2”或稱“5中取3”的恒比碼，即每個(gè)碼組的長(zhǎng)度為5,其中“1”的個(gè)數(shù)總是3,而“0”的個(gè)數(shù)總是2。5.4漢明碼漢明碼屬于線性分組編碼方式，大多數(shù)分組碼屬于線性編碼，其基本原理是，使信息碼元與監(jiān)督碼元通過線性方程式聯(lián)系起來。線性碼建立在代數(shù)學(xué)群論的基礎(chǔ)上，各許用碼組的集合構(gòu)成代數(shù)學(xué)中的群，故又稱為群碼。一般說來，若碼長(zhǎng)為n，信息碼為k，則監(jiān)督碼數(shù)r=n-k。若希望用r個(gè)監(jiān)督碼構(gòu)造出r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來指示一位錯(cuò)碼的n種可能位置，則要求：2rTNn或2rNk+r+15.5循環(huán)碼（CRC）循環(huán)碼是一種重要的線性碼，它有三個(gè)主要數(shù)學(xué)特征：循環(huán)碼具有循環(huán)性，即循環(huán)碼中任一碼組循環(huán)一位（將最右端的碼移至左端）以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。循環(huán)碼組中任兩個(gè)碼組之和必定為該碼組集合中的一個(gè)碼組。循環(huán)碼每個(gè)碼組中，各碼元之間還存在一個(gè)循環(huán)依賴關(guān)系。用多項(xiàng)式碼作為檢驗(yàn)碼時(shí)，發(fā)送器和接收器必須具有相同的生成多項(xiàng)式G(x)，其最高、最低項(xiàng)系數(shù)必須為1。CRC編碼過程是將要發(fā)送的二進(jìn)制序列看作是多項(xiàng)式的系數(shù)，除以生成多項(xiàng)式，然后把余數(shù)掛在原多項(xiàng)式之后°CRC譯碼過程是接收方用同一生成多項(xiàng)式除以接收到的CRC編碼，若余數(shù)為零，則傳輸無錯(cuò)。編碼譯碼方法：令r為生成多項(xiàng)式G(x)的階，將r個(gè)“0”附加在信息(數(shù)據(jù))元的低端，使其長(zhǎng)度變?yōu)閗+r位，相應(yīng)于多項(xiàng)式xr*m(x)；xr*m(x):G(x)[mod2]，得余數(shù)；xr*m(x)，與余數(shù)對(duì)應(yīng)位異或，得編碼信息T(x)。多項(xiàng)式碼檢錯(cuò)能力及生成多項(xiàng)式G(x)的選擇原則，設(shè)接收到的信息不是發(fā)送的編碼信息T(x)，而是T(x)+E(x)。5.6卷積碼(ConvolutionCodes)卷積碼是一種非分組編碼，適用于前向糾錯(cuò)法。在許多實(shí)際情況下，卷積碼的性能常優(yōu)于分組式編碼。卷積編碼是將信息序列以k個(gè)碼元分段,通過編碼器輸出長(zhǎng)為n的一個(gè)碼段。卷積碼的監(jiān)督碼元并不實(shí)行分組監(jiān)督,每一個(gè)監(jiān)督碼元都要對(duì)前后的信息單元起監(jiān)督作用，整個(gè)編解碼過程也是一環(huán)扣一環(huán)，連鎖地進(jìn)行下去。卷積編碼后的n個(gè)碼元不僅與本段的信息元有關(guān),而且也與其前N-1段信息有關(guān)，故也稱連環(huán)碼,編碼過程中互相關(guān)聯(lián)的碼元個(gè)數(shù)為nN。卷積編碼的結(jié)構(gòu)是：“信息碼元、監(jiān)督碼元、信息碼元、監(jiān)督碼元”。在解碼過程中，首先將接收到的信息碼與監(jiān)督碼分離,由接收到的信息碼再生監(jiān)督碼，這個(gè)過程與編碼器相同；再將此再生監(jiān)督碼與接收到的監(jiān)督碼比較,判斷有無差錯(cuò)，并糾正這些差錯(cuò)。卷積碼編碼器的一般結(jié)構(gòu)包括兩部分：一個(gè)由m段組成的輸入移位寄存器，每段有k級(jí)，共m