習題課 涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件

習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題題型一函數(shù)的圖像角度1作函數(shù)的圖像【例1－1】作出下列函數(shù)的圖像：題型一函數(shù)的圖像(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像，如圖②實線部分.(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移1個單位，再將x軸下習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件角度2函數(shù)圖像的辨識角度2函數(shù)圖像的辨識習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件解析(1)由題可知f(x)＝－f(－x)，且定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除B、D.因為x→0＋時，f(x)→＋∞，排除C，故選A.答案(1)A

(2)A解析(1)由題可知f(x)＝－f(－x)，且定義域關(guān)于原點規(guī)律方法

函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢(如x→±∞時，f(x)的變化趨勢).(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像.(如x→x0的函數(shù)值的正負).(5)考慮函數(shù)變換(平移、伸縮、翻折、對稱等).規(guī)律方法函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手角度3函數(shù)圖像的應(yīng)用【例1－3】

(1)設(shè)正實數(shù)a，b，c分別滿足a·2a＝1，blog2b＝1，clog3c＝1，則a，b，c的大小關(guān)系為(

) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b (2)當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是(

)角度3函數(shù)圖像的應(yīng)用【例1－3】(1)設(shè)正實數(shù)a，b，c由圖可知點A，B，C的橫坐標即為上面三個方程的根，且xC>xB>xA>0，即c>b>a，故選C.由圖可知點A，B，C的橫坐標即為上面三個方程的根，且xC>x(2)設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的圖像在f2(x)＝logax的下方即可.當0<a<1時，由圖像知顯然不成立.當a>1時，如圖所示，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.故選C.答案(1)C

(2)C(2)設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要規(guī)律方法函數(shù)的圖像主要應(yīng)用于以下四個方面：(1)研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)比較大??；(3)已知不等式恒成立求參數(shù)；(4)研究函數(shù)的零點或方程根.規(guī)律方法函數(shù)的圖像主要應(yīng)用于以下四個方面：習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件題型二函數(shù)的零點角度1判定函數(shù)的零點或零點區(qū)間【例2－1】

(1)函數(shù)f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零點是(

) A.(e，0)或(e2，0) B.(1，0)或(e2，0) C.(e2，0) D.e或e2 (2)設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(

) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)題型二函數(shù)的零點解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2，∴f(x)的零點是e或e2.(2)∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函數(shù)f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上的圖像是連續(xù)的，且為增函數(shù)，∴f(x)的零點所在的區(qū)間是(1，2).答案(1)D

(2)B解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－規(guī)律方法(1)確定函數(shù)的零點常用直接求解法或代入檢驗法.(2)確定函數(shù)零點所在區(qū)間的常用方法①利用函數(shù)零點存在性定理.②數(shù)形結(jié)合法.規(guī)律方法(1)確定函數(shù)的零點常用直接求解法或代入檢驗法.角度2判斷零點的個數(shù)角度2判斷零點的個數(shù)由圖知兩函數(shù)圖像有2個交點，故函數(shù)f(x)有2個零點.解得x＝－2或x＝e.因此函數(shù)f(x)共有2個零點.法二函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖像知函數(shù)f(x)共有2個零點.答案(1)C

(2)B由圖知兩函數(shù)圖像有2個交點，解得x＝－2或x＝e.答案(1規(guī)律方法函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點.(2)利用零點存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點個數(shù).(3)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)判斷.規(guī)律方法函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法角度3利用函數(shù)零點求參數(shù)角度3利用函數(shù)零點求參數(shù)解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三個零點?y＝f(x)與y＝3|x|的圖像有三個交點.因為a>0，所以當x≤0時，x2－2x＝－3x，得x＝－1或x＝0，所以y＝f(x)與y＝3|x|的圖像有兩個交點，則當x>0時，y＝f(x)與y＝3|x|的圖像有1個交點.當x>0時，令3x＝8－x，得x＝2，所以0<a<2符合題意；令3x＝x2－2x，得x＝5，所以a≥5符合題意.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0，2)∪[5，＋∞).解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三個零點?y＝f(由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖像得0<m<1，即m∈(0，1).答案(1)(0，2)∪[5，＋∞)

(2)(0，1)由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖像得0<m<規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件答案(1)C

(2)C答案(1)C(2)C題型三方程的根題型三方程的根解析(1)∵f(x)＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，∴函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝a有四個不同的交點，從左向右依次設(shè)為A，B，C，D，∴0<a≤1，當x≤0時，f(x)＝(x＋1)2，∴A、B兩點關(guān)于直線x＝－1對稱，∴x1＋x2＝－2，當x>0時，f(x)＝|log2x|，∴－log2x3＝log2x4，即x3x4＝1，∴x1＋x2＋x3x4＝－1.解析(1)∵f(x)＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x設(shè)g(x)＝t(t∈(－∞，－3]∪[1，＋∞))，則f(t)＝a，作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，設(shè)g(x)＝t(t∈(－∞，－3]∪[1，＋∞))，則f(t答案(1)B

(2)C答案(1)B(2)C規(guī)律方法方程根的有關(guān)問題有兩個基本思路：(1)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題；(2)數(shù)形結(jié)合求解.規(guī)律方法方程根的有關(guān)問題有兩個基本思路：解析方程f(x)＝c有三個不同的實數(shù)根等價于y＝f(x)與y＝c的圖像有三個交點，畫出函數(shù)f(x)的圖像(圖略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根為0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另兩根為－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.答案0解析方程f(x)＝c有三個不同的實數(shù)根等價于y＝f(x)與習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題題型一函數(shù)的圖像角度1作函數(shù)的圖像【例1－1】作出下列函數(shù)的圖像：題型一函數(shù)的圖像(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像，如圖②實線部分.(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移1個單位，再將x軸下習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件角度2函數(shù)圖像的辨識角度2函數(shù)圖像的辨識習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件解析(1)由題可知f(x)＝－f(－x)，且定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除B、D.因為x→0＋時，f(x)→＋∞，排除C，故選A.答案(1)A

(2)A解析(1)由題可知f(x)＝－f(－x)，且定義域關(guān)于原點規(guī)律方法

函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢(如x→±∞時，f(x)的變化趨勢).(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像.(如x→x0的函數(shù)值的正負).(5)考慮函數(shù)變換(平移、伸縮、翻折、對稱等).規(guī)律方法函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手角度3函數(shù)圖像的應(yīng)用【例1－3】

(1)設(shè)正實數(shù)a，b，c分別滿足a·2a＝1，blog2b＝1，clog3c＝1，則a，b，c的大小關(guān)系為(

) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b (2)當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是(

)角度3函數(shù)圖像的應(yīng)用【例1－3】(1)設(shè)正實數(shù)a，b，c由圖可知點A，B，C的橫坐標即為上面三個方程的根，且xC>xB>xA>0，即c>b>a，故選C.由圖可知點A，B，C的橫坐標即為上面三個方程的根，且xC>x(2)設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的圖像在f2(x)＝logax的下方即可.當0<a<1時，由圖像知顯然不成立.當a>1時，如圖所示，要使在(1，2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.故選C.答案(1)C

(2)C(2)設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要規(guī)律方法函數(shù)的圖像主要應(yīng)用于以下四個方面：(1)研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)比較大??；(3)已知不等式恒成立求參數(shù)；(4)研究函數(shù)的零點或方程根.規(guī)律方法函數(shù)的圖像主要應(yīng)用于以下四個方面：習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，解析(1)∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零點問題課件題型二函數(shù)的零點角度1判定函數(shù)的零點或零點區(qū)間【例2－1】

(1)函數(shù)f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零點是(

) A.(e，0)或(e2，0) B.(1，0)或(e2，0) C.(e2，0) D.e或e2 (2)設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(

) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)題型二函數(shù)的零點解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2，∴f(x)的零點是e或e2.(2)∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函數(shù)f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上的圖像是連續(xù)的，且為增函數(shù)，∴f(x)的零點所在的區(qū)間是(1，2).答案(1)D

(2)B解析(1)f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx－規(guī)律方法(1)確定函數(shù)的零點常用直接求解法或代入檢驗法.(2)確定函數(shù)零點所在區(qū)間的常用方法①利用函數(shù)零點存在性定理.②數(shù)形結(jié)合法.規(guī)律方法(1)確定函數(shù)的零點常用直接求解法或代入檢驗法.角度2判斷零點的個數(shù)角度2判斷零點的個數(shù)由圖知兩函數(shù)圖像有2個交點，故函數(shù)f(x)有2個零點.解得x＝－2或x＝e.因此函數(shù)f(x)共有2個零點.法二函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖像知函數(shù)f(x)共有2個零點.答案(1)C

(2)B由圖知兩函數(shù)圖像有2個交點，解得x＝－2或x＝e.答案(1規(guī)律方法函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點.(2)利用零點存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點個數(shù).(3)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)判斷.規(guī)律方法函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法角度3利用函數(shù)零點求參數(shù)角度3利用函數(shù)零點求參數(shù)解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三個零點?y＝f(x)與y＝3|x|的圖像有三個交點.因為a>0，所以當x≤0時，x2－2x＝－3x，得x＝－1或x＝0，所以y＝f(x)與y＝3|x|的圖像有兩個交點，則當x>0時，y＝f(x)與y＝3|x|的圖像有1個交點.當x>0時，令3x＝8－x，得x＝2，所以0<a<2符合題意；令3x＝x2－2x，得x＝5，所以a≥5符合題意.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0，2)∪[5，＋∞).解析(1)g(x)＝f(x)－3|x|有三個零點?y＝f(由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖像得0<m<1，即m∈(0，1).答案(1)(0，2)∪[5，＋∞)

(2)(0，1)由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖像得0<m<規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法習題課涉及指數(shù)、對數(shù)與冪函數(shù)的圖像及零