二次根式 優(yōu)質課獲獎課件

二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是

由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當我舉例例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.舉例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根結論

對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此結論對于非負實數(shù)a，由于是a的一個平方根，舉例例2計算：

解舉例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，.填空：做一做…=；結論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據(jù)算術平方根的意義，有，由此得出：結論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a舉例例3計算：

解舉例3計算：解議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

練習答案：x≤1答案：x≥1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？練習答2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01動腦筋

計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于結論由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．結論由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方例4化簡下列二次根式．舉例例4化簡下列二次根式．舉解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一舉例例5化簡下列二次根式．舉例5化簡下列二次根式．解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)不含分母.解解化簡二次根式時，解

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.結論從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

化簡下列二次根式．練習化簡下列二次根式．解解解解

化簡下列二次根式．化簡下列二次根式．解解結束結束二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是

由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當我舉例例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.舉例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根結論

對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此結論對于非負實數(shù)a，由于是a的一個平方根，舉例例2計算：

解舉例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，.填空：做一做…=；結論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據(jù)算術平方根的意義，有，由此得出：結論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a舉例例3計算：

解舉例3計算：解議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

練習答案：x≤1答案：x≥1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？練習答2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01動腦筋

計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于結論由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．結論由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方例4化簡下列二次根式．舉例例4化簡下列二次根式．舉解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一舉例例5化簡下列二次根式．舉例5化簡下列二次根式．解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)不含分母.解解化簡二次根式時，解

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.結論從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

化簡下列二次根式．練習化簡下列二次根式．解解解解

化簡下列二次根式．化簡下列二次根式．解解結束結束二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是

由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當我舉例例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.舉例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根結論

對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此結論對于非負實數(shù)a，由于是a的一個平方根，舉例例2計算：

解舉例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，.填空：做一做…=；結論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據(jù)算術平方根的意義，有，由此得出：結論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a舉例例3計算：

解舉例3計算：解議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

練習答案：x≤1答案：x≥1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？練習答2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01動腦筋

計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于結論由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．結論由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方例4化簡下列二次根式．舉例例4化簡下列二次根式．舉解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一舉例例5化簡下列二次根式．舉例5化簡下列二次根式．解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)不含分母.解解化簡二次根式時，解

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.結論從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

化簡下列二次根式．練習化簡下列二次根式．解解解解

化簡下列二次根式．化簡下列二次根式．解解結束結束二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是

由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當我舉例例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.舉例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根結論

對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此結論對于非負實數(shù)a，由于是a的一個平方根，舉例例2計算：

解舉例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，.填空：做一做…=；結論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據(jù)算術平方根的意義，有，由此得出：結論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a舉例例3計算：

解舉例3計算：解議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

練習答案：x≤1答案：x≥1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？練習答2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01動腦筋

計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于結論由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．結論由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方例4化簡下列二次根式．舉例例4化簡下列二次根式．舉解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一舉例例5化簡下列二次根式．舉例5化簡下列二次根式．解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)不含分母.解解化簡二次根式時，解

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.結論從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

化簡下列二次根式．練習化簡下列二次根式．解解解解

化簡下列二次根式．化簡下列二次根式．解解結束結束二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是

由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當我舉例例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.舉例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根結論

對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此結論對于非負實數(shù)a，由于是a的一個平方根，舉例例2計算：

解舉例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，.填空：做一做…=；結論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據(jù)算術平方根的意義，有，由此得出：結論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a舉例例3計算：

解舉例3計算：解議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

練習答案：x≤1答案：x≥1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？練習答2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01動腦筋

計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于結論由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．結論由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方例4化簡下列二次根式．舉例例4化簡下列二次根式．舉解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一舉例例5化簡下列二次根式．舉例5化簡下列二次根式．解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)不含分母.解解化簡二次根式時，解

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.結論從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

化簡下列二次根式．練習化簡下列二次根式．解解解解

化簡下列二次根式．化簡下列二次根式．解解結束結束二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是

由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當我舉例例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.舉例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根結論

對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此結論對于非負實數(shù)a，由于是a的一個平方根，舉例例2計算：

解舉例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，.填空：做一做…=；結論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據(jù)算術平方根的意義，有，由此得出：結論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a舉例例3計算：

解舉例3計算：解議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

練習答案：x≤1答案：x≥1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？練習答2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01動腦筋

計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于結論由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．結論由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方例4化簡下列二次根式．舉例例4化簡下列二次根式．舉解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一舉例例5化簡下列二次根式．舉例5化簡下列二次根式．解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)不含分母.解解化簡二次根式時，解

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.結論從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

化簡下列二次根式．練習化簡下列二次根式．解解解解

化簡下列二次根式．化簡下列二次根式．解解結束結束二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是

由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).

我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，因此只有當我舉例例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.舉例1當x是怎樣的實數(shù)時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根結論

對于非負實數(shù)a，由于

是a的一個平方根，因此結論對于非負實數(shù)a，由于是a的一個平方根，舉例例2計算：

解舉例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，.填空：做一做…=；結論由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據(jù)算術平方根的意義，有，由此得出：結論由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a舉例例3計算：

解舉例3計算：解議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？議一議議一議議一議議一議議一議議一議一般地，當a<0時，1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？

練習答案：x≤1答案：x≥1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？練習答2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01動腦筋

計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于結論由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．結論由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方例4化簡下列二次根式．舉例例4化簡下列二次根式．舉解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù).解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一舉例例5化簡下列二次根式．舉例5化簡下列二次根式．解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數(shù)不含分母.解解化簡二次根式時，解

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；（2）被開方數(shù)不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.結論從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

化簡下列二次根式．練習化簡下列二次根式．解解解解

化簡下列二次根式．化簡下列二次根式．解解結束結束二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本章內(nèi)容第5章二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1二次根式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.1說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：，其中重力加速度常數(shù)若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（2）（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.（1）

5的平方根是，0的平方根是，正實數(shù)a的平方根是.0的平方根是，說一說正實數(shù)a的平方根是.運用運載火箭發(fā)射航天5的平方根是，0的平方根是0，正實數(shù)a的平方根是．

因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度5的平方根