人教8年級上冊2 因式分解的八種常見應用課件

雙休作業(yè)(九)2因式分解的八種常見應用第14章

整式的乘法與因式分解雙休作業(yè)(九)第14章整式的乘法與因式分解12345678123456781．計算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.1應用用于簡便計算返回解：＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.1．計算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.712．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；

(2)x2y－2xy2解：∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9.∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，即2xy＝2，∴xy＝1.返回2應用用于化簡求值＝xy(x－2y)＝1×3＝3.2．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式3．隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到另一個兩位數(shù)，并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)，所得的差一定能被9整除嗎？請說明理由．3應用用于判斷整除3．隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位返回解：所得的差一定能被9整除．理由：不妨設該兩位數(shù)個位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是a，且a>b，b不為0，則這個兩位數(shù)是10a＋b，將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10b＋a，則這兩個兩位數(shù)中，較大的數(shù)減較小的數(shù)的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，所以所得的差一定能被9整除．返回解：所得的差一定能被9整除．4．已知長方形的周長為20，相鄰兩邊長分別為a，b(a，b均為整數(shù))，且a，b滿足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0.求a，b的值．4應用用于求邊長4．已知長方形的周長為20，相鄰兩邊長分別為a，b(a，b均返回解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，即(a－b－2)2＝0.∴a－b＝2.①又∵周長為20，∴a＋b＝10.②聯(lián)立①②，解得返回解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，解得5．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且b2＋2ab＝c2＋2ac.(1)試判斷△ABC屬于哪一類三角形；5應用用于判斷三角形的形狀5．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且b2＋2ab＝c解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，∴(b2－c2)＋(2ab－2ac)＝0.∴(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0.∴(b－c)(b＋c＋2a)＝0.∵b＋c＋2a＞0，∴b－c＝0，即b＝c.∴△ABC是等腰三角形．解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周長．返回由(1)可知b＝c＝3.∴△ABC的周長為a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周長．返回由(1)可知b6．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比較P，Q的大小．6應用用于比較大小6．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1.∴P＞Q.返回解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)7．若a，b，c為三角形的三邊長，試證明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定為負．7應用用于判斷正負證明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)7．若a，b，c為三角形的三邊長，試證明：(a2＋b2－c2返回＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)．∵a，b，c為三角形的三邊長，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b＋c＞0，a－b－c＜0.∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.故(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定為負．返回＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]8．觀察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，….你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來，并說明理由．8應用用于探究規(guī)律8．觀察下列各式：8應用用于探究規(guī)律解：規(guī)律：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2.理由：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)]2＋2n2＋2n＋1＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1＝[n(n＋1)＋1]2.返回解：規(guī)律：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋雙休作業(yè)(九)2因式分解的八種常見應用第14章

整式的乘法與因式分解雙休作業(yè)(九)第14章整式的乘法與因式分解12345678123456781．計算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.1應用用于簡便計算返回解：＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.1．計算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.712．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；

(2)x2y－2xy2解：∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9.∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，即2xy＝2，∴xy＝1.返回2應用用于化簡求值＝xy(x－2y)＝1×3＝3.2．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式3．隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到另一個兩位數(shù)，并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)，所得的差一定能被9整除嗎？請說明理由．3應用用于判斷整除3．隨便寫出一個十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位返回解：所得的差一定能被9整除．理由：不妨設該兩位數(shù)個位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是a，且a>b，b不為0，則這個兩位數(shù)是10a＋b，將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10b＋a，則這兩個兩位數(shù)中，較大的數(shù)減較小的數(shù)的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)，所以所得的差一定能被9整除．返回解：所得的差一定能被9整除．4．已知長方形的周長為20，相鄰兩邊長分別為a，b(a，b均為整數(shù))，且a，b滿足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0.求a，b的值．4應用用于求邊長4．已知長方形的周長為20，相鄰兩邊長分別為a，b(a，b均返回解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，即(a－b－2)2＝0.∴a－b＝2.①又∵周長為20，∴a＋b＝10.②聯(lián)立①②，解得返回解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，解得5．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且b2＋2ab＝c2＋2ac.(1)試判斷△ABC屬于哪一類三角形；5應用用于判斷三角形的形狀5．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且b2＋2ab＝c解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，∴(b2－c2)＋(2ab－2ac)＝0.∴(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0.∴(b－c)(b＋c＋2a)＝0.∵b＋c＋2a＞0，∴b－c＝0，即b＝c.∴△ABC是等腰三角形．解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周長．返回由(1)可知b＝c＝3.∴△ABC的周長為a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周長．返回由(1)可知b6．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比較P，Q的大?。?應用用于比較大小6．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1.∴P＞Q.返回解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)7．若a，b，c為三角形的三邊長，試證明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2的值一定為負．7應用用于判斷正負證明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2)2－(2ab)2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)7．若a，b，c為三角形的三邊長，試證明：(a2＋b2－c2返回＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)．∵a，b，c為三角形的三邊長，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b＋c＞0