人教數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)解直角三角形課件

28.2解直角三角形及其應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.2.1解直角三角形28.2解直角三角形及其應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)281導(dǎo)入新知

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤

α

≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時(shí)人能夠安全使用這個(gè)梯子嗎？導(dǎo)入新知要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯21.

了解解直角三角形的意義和條件.

2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.

能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），解直角三角形.1.了解解直角三角形的意義和條件.2.理解直角三角形中3利用計(jì)算器可得

.根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？

如圖，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC將上述問(wèn)題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).探究新知知識(shí)點(diǎn)1解直角三角形的概念在直角三角形中知道幾個(gè)條件可以求解呢？利用計(jì)算器可得.根據(jù)以上條件可以求4在Rt△ABC中,不能不能一角一角一邊ABC兩角

（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?

（1）根據(jù)∠A=60°，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?∠BACBC兩邊∠A∠BAB探究新知（4）根據(jù)

，AC=2，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？在Rt△ABC中,不能不能一角一角一邊ABC兩角（2）5在Rt△ABC中,

在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.我發(fā)現(xiàn)了：一角一邊兩邊兩角不能求其它元素一角能求其它元素探究新知在Rt△ABC中,在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外6解直角三角形的依據(jù)：ACBabca2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三邊之間的關(guān)系:

(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:探究新知由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.解直角三角形的依據(jù)：ACBabca2＋b2＝c2（勾股定理）7探究新知

歸納總結(jié)解直角三角形的原則：(1)有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無(wú)斜（斜邊）用切（正切）；(2)寧乘勿除：選取便于計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算就不用除法計(jì)算；(3)取原避中：若能用原始數(shù)據(jù)計(jì)算，應(yīng)避免使用中間數(shù)據(jù)求解.探究新知?dú)w納總結(jié)解直角三角形的原則：(1)有斜8如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4探究新知知識(shí)點(diǎn)2知道兩邊解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜9ABC例

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，，解這個(gè)直角三角形.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形解：∵∴ABC例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，10在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30,b=20,解這個(gè)直角三角形.解：根據(jù)勾股定理，得ABCb=20a=30c鞏固練習(xí)∵∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30,b=11如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC675°探究新知知識(shí)點(diǎn)3已知一邊和一銳角解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝12例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCb20ca35°解：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1已知一邊和一銳角解直角三角形例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=13在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這個(gè)直角三角形.CBA45°c=4解：∵∠A=45°，∴∠B=90°—∠A=45.ab鞏固練習(xí)∵∴∵∴也可以：∵

∠A=∠B=45°，∴b=a=.在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這14解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=

AC·sinC=2sin45°=

.在△ABD中，∠B=30°，

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC鞏固練習(xí)∴∴解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.如圖，在△ABC中，∠B=3015

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，

，BC=5，試求AB的長(zhǎng).ACB設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.探究新知已知一邊和三角函數(shù)值解直角三角形知識(shí)點(diǎn)4∴∵解：∵∴∴（舍去）.∴AB的長(zhǎng)為如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，16在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA

=0.8

，BC=8，則AC的值為(

)A．4

B．6

C．8

D．10

B如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，，則菱形的周長(zhǎng)是(

)

A．10

B．20

C．40

D．28

C鞏固練習(xí)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，B17連接中考解：如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，

如圖，在△ABC中，BC=12，，B=30°；求AC和AB的長(zhǎng)．H∴，，∴，∴AH=8，在Rt△ACH中，，∴.連接中考解：如圖作CH⊥AB于H．如圖，在△ABC中，BC=181.在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角 B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.在下列直角三角形中不能求解的是（）D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)192.

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC

=______

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).3.

如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，則AC

的長(zhǎng)為

.

243.75

課堂檢測(cè)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=3204.

在

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.

根據(jù)條件解直角三角形.ABCbac=14課堂檢測(cè)∵解：∵∴∴4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c21

如圖，已知AC

=4，求AB

和

BC

的長(zhǎng)．能力提升題分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD

的長(zhǎng)，從而求解．課堂檢測(cè)如圖，已知AC=4，求AB和BC的長(zhǎng)．能力提22在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°.∴BD=CD=2.課堂檢測(cè)∴在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D23如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分線，解這個(gè)直角三角形.∵AD平分∠BAC，DABC6課堂檢測(cè)拓廣探索題∴∠CAD=30°.

解：∵∴∴∠CAB=60°,

∠B=30°,如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC24解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素.勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結(jié)解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一25課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)2628.2解直角三角形及其應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.2.1解直角三角形28.2解直角三角形及其應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2827導(dǎo)入新知

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤

α

≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時(shí)人能夠安全使用這個(gè)梯子嗎？導(dǎo)入新知要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯281.

了解解直角三角形的意義和條件.

2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.

能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），解直角三角形.1.了解解直角三角形的意義和條件.2.理解直角三角形中29利用計(jì)算器可得

.根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？

如圖，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.ABC將上述問(wèn)題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).探究新知知識(shí)點(diǎn)1解直角三角形的概念在直角三角形中知道幾個(gè)條件可以求解呢？利用計(jì)算器可得.根據(jù)以上條件可以求30在Rt△ABC中,不能不能一角一角一邊ABC兩角

（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?

（1）根據(jù)∠A=60°，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?∠BACBC兩邊∠A∠BAB探究新知（4）根據(jù)

，AC=2，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？在Rt△ABC中,不能不能一角一角一邊ABC兩角（2）31在Rt△ABC中,

在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.我發(fā)現(xiàn)了：一角一邊兩邊兩角不能求其它元素一角能求其它元素探究新知在Rt△ABC中,在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外32解直角三角形的依據(jù)：ACBabca2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三邊之間的關(guān)系:

(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:探究新知由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫作解直角三角形.解直角三角形的依據(jù)：ACBabca2＋b2＝c2（勾股定理）33探究新知

歸納總結(jié)解直角三角形的原則：(1)有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無(wú)斜（斜邊）用切（正切）；(2)寧乘勿除：選取便于計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算就不用除法計(jì)算；(3)取原避中：若能用原始數(shù)據(jù)計(jì)算，應(yīng)避免使用中間數(shù)據(jù)求解.探究新知?dú)w納總結(jié)解直角三角形的原則：(1)有斜34如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4探究新知知識(shí)點(diǎn)2知道兩邊解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜35ABC例

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，，解這個(gè)直角三角形.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1已知兩邊解直角三角形解：∵∴ABC例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，36在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30,b=20,解這個(gè)直角三角形.解：根據(jù)勾股定理，得ABCb=20a=30c鞏固練習(xí)∵∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30,b=37如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ABC675°探究新知知識(shí)點(diǎn)3已知一邊和一銳角解直角三角形如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝38例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCb20ca35°解：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1已知一邊和一銳角解直角三角形例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=39在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這個(gè)直角三角形.CBA45°c=4解：∵∠A=45°，∴∠B=90°—∠A=45.ab鞏固練習(xí)∵∴∵∴也可以：∵

∠A=∠B=45°，∴b=a=.在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這40解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=

AC·sinC=2sin45°=

.在△ABD中，∠B=30°，

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC鞏固練習(xí)∴∴解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.如圖，在△ABC中，∠B=3041

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，

，BC=5，試求AB的長(zhǎng).ACB設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.探究新知已知一邊和三角函數(shù)值解直角三角形知識(shí)點(diǎn)4∴∵解：∵∴∴（舍去）.∴AB的長(zhǎng)為如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，42在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA

=0.8

，BC=8，則AC的值為(

)A．4

B．6

C．8

D．10

B如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，，則菱形的周長(zhǎng)是(

)

A．10

B．20

C．40

D．28

C鞏固練習(xí)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，B43連接中考解：如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，

如圖，在△ABC中，BC=12，，B=30°；求AC和AB的長(zhǎng)．H∴，，∴，∴AH=8，在Rt△ACH中，，∴.連接中考解：如圖作CH⊥AB于H．如圖，在△ABC中，BC=441.在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角 B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.在下列直角三角形中不能求解的是（）D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)452.

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC

=______

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).3.

如圖，已知