人教版170勾股定理內(nèi)容完整課件

主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整1第十七章勾股定理七樓A座辦公家園第十七章勾股定理七樓A座辦公家園2斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。相傳，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理時(shí)，曾宰牛百頭，廣設(shè)盛宴，表示慶賀，對(duì)這個(gè)定理的重視可想而知。勾股定理的歷史七樓A座辦公家園斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理3

相傳，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。勾股定理的歷史七樓A座辦公家園相傳，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家4

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。勾股弦七樓A座辦公家園我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前5

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc即:七樓A座辦公家園勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直6那么勾股定理是如何證明的呢？七樓A座辦公家園那么勾股定理是如何證明的呢？七樓A座辦公家園7BAC圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？七樓A座辦公家園BAC圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448SA+SB=SC8ABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積C七樓A座辦公家園ABC圖乙2.觀察圖乙，小方格91625SA+SB=SC⑵正9AB圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcC七樓A座辦公家園AB圖乙2.觀察圖乙，小方格91625SA+SB=SC⑵正方10ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc113.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座123.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座13aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間14aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間15aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2∵S大正方形=4×S直角三角形+S小正方形

∴a2+b2=c2七樓A座辦公家園aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間16勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股七樓A座辦公家園勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，17勾股定理的其它證法勾股定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，自古以來(lái)人們進(jìn)行了大量的長(zhǎng)期的研究，目前世界上可查到的證明方法有三百多種。七樓A座辦公家園勾股定理的其它證法勾股定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，自古以18我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股圓方圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖。七樓A座辦公家園我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽19acbabc大正方形面積怎么求？趙爽弦圖結(jié)論：七樓A座辦公家園acbabc大正方形面積怎么求？趙爽弦圖結(jié)論：七樓A座辦公家20七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園21

美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法七樓A座辦公家園美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人22結(jié)論變形abcc2

=

a2

+b2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。七樓A座辦公家園結(jié)論變形abcc2=a2+b2直角三角形兩直角邊23結(jié)論：在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊.例1在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng).B24AC7如果將題目變?yōu)椋?/p>

在Rt△ABC中,AB=41,BC=40,求AC的長(zhǎng)呢？24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴八年級(jí)下冊(cè)勾股定理----理解例題分析七樓A座辦公家園結(jié)論：在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊.例1在Rt△24

1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)常見(jiàn)勾股數(shù)試一試:七樓A座辦公家園1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)在直角三角形中252、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為

.43ACB43CAB七樓A座辦公家園2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為263、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10.求：EC的長(zhǎng).1046810xEFDCBA8-x8-x七樓A座辦公家園3、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若A27利用勾股定理證明4、如圖，△ABC中，CD⊥AB于D求證：AC2–BC2=AB·（AD-BD）CADB七樓A座辦公家園利用勾股定理證明4、如圖，△ABC中，CD⊥AB于DCA2818.1勾股定理2七樓A座辦公家園18.1勾股定理2七樓A座辦公家園291、在Rt△ABC中，∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,則c=______(2)已知a=6,c=10,則b=_____(3)已知a=2,b=4,則c=______2、直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為

5、12，則第三邊長(zhǎng)為

.測(cè)驗(yàn)七樓A座辦公家園1、在Rt△ABC中，∠C=90°,測(cè)驗(yàn)七樓A座辦公家園303、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10.求：EC的長(zhǎng).1046810xEFDCBA8-x8-x七樓A座辦公家園3、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若A31

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD七樓A座辦公家園4、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，A32

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD證明：過(guò)A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD七樓A座辦公家園如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延33勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股七樓A座辦公家園勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，34探究1、求下列各邊長(zhǎng)：11？2?？45°？？等腰直角三角形三邊的比為1：1：45°七樓A座辦公家園探究1、求下列各邊長(zhǎng)：11？2?？45°？？等腰直角三角形三35探究2、求下列各邊長(zhǎng)：1?？4？30°？？？30°30°含有30°的直角三角形三邊的比為1：：2七樓A座辦公家園探究2、求下列各邊長(zhǎng)：1?？4？30°？？？30°30°含有36練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，

AB=10(1)∠A=30°，求：BC、AC(2)∠A=45°，求：BC、AC七樓A座辦公家園練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，

AB37ACOBD

練習(xí)2、一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?七樓A座辦公家園ACOBD練習(xí)2、一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻A38探究3、在數(shù)軸上畫(huà)出表示

的點(diǎn)。七樓A座辦公家園探究3、在數(shù)軸上畫(huà)出表示

的點(diǎn)。七樓A座辦公家園39擴(kuò)展利用勾股定理作出長(zhǎng)為的線段.11七樓A座辦公家園擴(kuò)展利用勾股定理作出長(zhǎng)為4018.1勾股定理3七樓A座辦公家園18.1勾股定理3七樓A座辦公家園41

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程是()(π的值取3)BB8OA2蛋糕AC探究、七樓A座辦公家園如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻42如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)A沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？BCAB1C1D1A1D585七樓A座辦公家園如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞蟻欲43將四棱柱的側(cè)面展開(kāi),連結(jié)AC1,BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C558七樓A座辦公家園將四棱柱的側(cè)面展開(kāi),連結(jié)AC1,BCAB1C1D1A1DBA44

直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是多少？a·b=c·h七樓A座辦公家園直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上45

如圖，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，求CD的長(zhǎng)；ABCD∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園如圖，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若4618.1勾股定理逆定理七樓A座辦公家園18.1勾股定理逆定理七樓A座辦公家園47勾股定理互逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2+b2=c2勾股定理的逆定理七樓A座辦公家園勾股定理互逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，如果三角48互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.七樓A座辦公家園互逆命題:七樓A座辦公家園49互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園50定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些互逆的定理。（1）任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題與逆命題的關(guān)系是題設(shè)和結(jié)論相互轉(zhuǎn)換（2）原命題正確，逆命題不一定正確；原命題不正確，逆命題可能正確。（3）一個(gè)定理未必有逆定理。七樓A座辦公家園定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些互逆的定理。（1）任何一個(gè)命題51（1）等腰三角形的兩底角相等原命題：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩底角相等。逆命題：如果一個(gè)三角形的兩底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。寫(xiě)出下列命題的逆命題并判斷它們是否成立:七樓A座辦公家園（1）等腰三角形的兩底角相等原命題：如果一個(gè)三角形是等腰三角52（2）兩直線平行，同位角相等原命題：如果兩條直線平行，那么同位角相等。逆命題：如果同位角相等，那么兩直線平行。七樓A座辦公家園（2）兩直線平行，同位角相等原命題：如果兩條直線平行，那么同53（3）三內(nèi)角之比為1:2:3的三角形為直角三角形原命題：如果一個(gè)三角形三內(nèi)角之比為1：2：3，那么這個(gè)三角形是直角三角形。逆命題：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形三內(nèi)角之比為1：2：3。七樓A座辦公家園（3）三內(nèi)角之比為1:2:3的三角形為原命題：如果一個(gè)三角形54練習(xí)：說(shuō)出下列命題的逆命題，并說(shuō)明這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。七樓A座辦公家園練習(xí)：說(shuō)出下列命題的逆命題，并說(shuō)明這些命題的逆命題成立嗎？七55例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形七樓A座辦公家園例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(256

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).七樓A座辦公家園下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角57BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形1.練一練七樓A座辦公家園BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角58

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD中考鏈接341213七樓A座辦公家園已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90059分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC是直角三角形七樓A座辦公家園分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件60自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。七樓A座辦公家園自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與61勾股定理練習(xí)課七樓A座辦公家園勾股定理練習(xí)課七樓A座辦公家園62勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股等腰直角三角形三邊的比為1：1：含有30°的直角三角形三邊的比為1：：2小結(jié)：七樓A座辦公家園勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，631、運(yùn)用勾股定理計(jì)算①知兩邊長(zhǎng)直接求一邊。②只知一邊長(zhǎng)，可運(yùn)用方程求另兩邊。③對(duì)于含45度和30度的直角三角形，可用比例求邊長(zhǎng)。

2、運(yùn)用勾股定理證明：構(gòu)造直角三角形方法小結(jié)七樓A座辦公家園1、運(yùn)用勾股定理計(jì)算方法小結(jié)七樓A座辦公家園64

（1）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、4，則斜邊長(zhǎng)為

.（2）等腰直角三角形的腰長(zhǎng)是1，則底邊長(zhǎng)為

.

（3）直角三角形中，30度的角所對(duì)的邊為5，則另兩邊長(zhǎng)為

.測(cè)驗(yàn)七樓A座辦公家園（1）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、4，則斜邊長(zhǎng)為654、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求：這個(gè)三角形的面積。七樓A座辦公家園4、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求：這個(gè)三角形的面665、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3，-4）與原點(diǎn)之間的距離是_______，點(diǎn)（3，-4）與點(diǎn)（2，1）之間的距離是_______.七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園677.若正方形的面積為3cm2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是

.8.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為

.6.在

ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,a=____,b=___.(2)若a=8,b=15,則c=______.七樓A座辦公家園7.若正方形的面積為3cm2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是689、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12七樓A座辦公家園9、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，6910、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄ七樓A座辦公家園10、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=7011、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求△ABC的面積。BCAD七樓A座辦公家園11、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=157112、△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求AC的邊長(zhǎng)。ABC七樓A座辦公家園12、△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=87213、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE七樓A座辦公家園13、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合7314、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求：AC的長(zhǎng)。ABCD30°8七樓A座辦公家園14、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DA7415、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；七樓A座辦公家園15、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC7516、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是多少？七樓A座辦公家園16、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的768.△ABC中,周長(zhǎng)是24,∠C=90°,且b=6,則三角形的面積是多少?ABCabc解：∵周長(zhǎng)是24，且b=6∴a+c=24-6=18設(shè)a=x,則c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園8.△ABC中,周長(zhǎng)是24,∠C=90°,且b=677

已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC邊上的高線AD。ABCD解：設(shè)BD=X，則DC=21－X。∵AD⊥BC∴AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解，得X=6∴102-X2=172-（21-X）2∴AD2=102-62=64∴AD=8七樓A座辦公家園已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17788.△ABC中,周長(zhǎng)是,∠C=90°,且c=2,則三角形的面積是多少?ABCabc八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---運(yùn)用9.直角三角形中,斜邊長(zhǎng)是,面積為2,則三角形的周長(zhǎng)是多少?七樓A座辦公家園8.△ABC中,周長(zhǎng)是,∠C=979如圖，在Rt△ABC中C=90，AC=BC,且BC=5,求三角形ABC的面積和底邊上的高ABC如圖，在Rt△ABC中C=90，A=30，,且AC=3,求BC的長(zhǎng)和三角形ABC的面積ABC七樓A座辦公家園如圖，在Rt△ABC中C=90，AC=BC,且BC=5,8012.如圖，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8.求AC的長(zhǎng).ABCD84442八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園12.如圖，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=816.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的長(zhǎng).ABCDE1245045012（1）∠B=90°,∠C=45°,BC=2（2）∠B=90°,∠C=45°,則∠E=45°∵∠ADE=90°,∠C=45°,AD=1∴DE=AD=1則BE=BC=2八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園6.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,ABC8210.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD和四邊形ABCD的面積；DABC八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園10.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC839.在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積。ABCD131310H∵AB＝AC,AD⊥BC作AD⊥BC于D八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園9.在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm842、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48七樓A座辦公家園2、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形的面積852.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求（1）BD（2）CD（3）BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,X,則X2=25或7ABC七樓A座辦公家園2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線86例4、在下圖中，BC長(zhǎng)為3厘米，AB長(zhǎng)為4厘米，AF長(zhǎng)為12厘米，求正方形CDEF的面積。ABCDEFAC2=32+42=52SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52

=132=169厘米2例5、如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？S1S2S3S1+S2=S3即：兩直角邊上的半圓面積之和等于斜邊上半圓的面積。七樓A座辦公家園例4、在下圖中，BC長(zhǎng)為3厘米，AB長(zhǎng)為4厘米，AF長(zhǎng)為12871、小明從家出發(fā)向正北方向走了150米，接著向正東方向走到離家250米遠(yuǎn)的地方，小明向正東方向走了多遠(yuǎn)？2、一架云梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？七樓A座辦公家園1、小明從家出發(fā)向正北方向走了150米，接著向正東方向走到離88鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出旗桿的高嗎？ABC5米(X+1)米x米七樓A座辦公家園鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米89如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ七樓A座辦公家園如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3d90已知：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,周長(zhǎng)為P（1）填表：三邊abca+b-c3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+b-c=m，觀察上表猜想=_______(用含有m的代數(shù)式表示)。（3）證明（2）中的結(jié)論。七樓A座辦公家園已知：在Rt△ABC中，∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)91如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？1020B51020ACE1020ACFAECB201510FDEF七樓A座辦公家園如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，1020B51020ACE10921020B51020ACE1020ACFAECB201510FDEF15七樓A座辦公家園1020B51020ACE1020ACFAECB20151093

葭生池中

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，

適與岸齊。

問(wèn)：水深、葭長(zhǎng)各幾何？5尺X-1X1尺解：可設(shè)葭長(zhǎng)為x尺，則水深為(x-1)尺則有:(x-1)2+52=x2解得：

x=13所以：葭長(zhǎng)13尺，水深12尺。葭(jiá)八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園葭生池中

今有方池一丈，

94AB我怎么走會(huì)最近呢?7.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

BA

高12cmBA長(zhǎng)18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152七樓A座辦公家園AB我怎么走7.有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于95再見(jiàn)七樓A座辦公家園再見(jiàn)七樓A座辦公家園96感謝聆聽(tīng)感謝聆聽(tīng)97主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整主講人：時(shí)間:人教版精品課件內(nèi)容完整98第十七章勾股定理七樓A座辦公家園第十七章勾股定理七樓A座辦公家園99斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。相傳，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理時(shí)，曾宰牛百頭，廣設(shè)盛宴，表示慶賀，對(duì)這個(gè)定理的重視可想而知。勾股定理的歷史七樓A座辦公家園斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理100

相傳，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。勾股定理的歷史七樓A座辦公家園相傳，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家101

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。勾股弦七樓A座辦公家園我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前102

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc即:七樓A座辦公家園勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直103那么勾股定理是如何證明的呢？七樓A座辦公家園那么勾股定理是如何證明的呢？七樓A座辦公家園104BAC圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？七樓A座辦公家園BAC圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448SA+SB=SC105ABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積C七樓A座辦公家園ABC圖乙2.觀察圖乙，小方格91625SA+SB=SC⑵正106AB圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcC七樓A座辦公家園AB圖乙2.觀察圖乙，小方格91625SA+SB=SC⑵正方107ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc1083.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座1093.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座110aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間111aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2七樓A座辦公家園aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間112aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2∵S大正方形=4×S直角三角形+S小正方形

∴a2+b2=c2七樓A座辦公家園aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間113勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股七樓A座辦公家園勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，114勾股定理的其它證法勾股定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，自古以來(lái)人們進(jìn)行了大量的長(zhǎng)期的研究，目前世界上可查到的證明方法有三百多種。七樓A座辦公家園勾股定理的其它證法勾股定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，自古以115我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股圓方圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖。七樓A座辦公家園我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽116acbabc大正方形面積怎么求？趙爽弦圖結(jié)論：七樓A座辦公家園acbabc大正方形面積怎么求？趙爽弦圖結(jié)論：七樓A座辦公家117七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園118

美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法七樓A座辦公家園美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人119結(jié)論變形abcc2

=

a2

+b2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。七樓A座辦公家園結(jié)論變形abcc2=a2+b2直角三角形兩直角邊120結(jié)論：在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊.例1在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng).B24AC7如果將題目變?yōu)椋?/p>

在Rt△ABC中,AB=41,BC=40,求AC的長(zhǎng)呢？24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴八年級(jí)下冊(cè)勾股定理----理解例題分析七樓A座辦公家園結(jié)論：在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊.例1在Rt△121

1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)常見(jiàn)勾股數(shù)試一試:七樓A座辦公家園1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)在直角三角形中1222、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為

.43ACB43CAB七樓A座辦公家園2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為1233、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10.求：EC的長(zhǎng).1046810xEFDCBA8-x8-x七樓A座辦公家園3、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若A124利用勾股定理證明4、如圖，△ABC中，CD⊥AB于D求證：AC2–BC2=AB·（AD-BD）CADB七樓A座辦公家園利用勾股定理證明4、如圖，△ABC中，CD⊥AB于DCA12518.1勾股定理2七樓A座辦公家園18.1勾股定理2七樓A座辦公家園1261、在Rt△ABC中，∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,則c=______(2)已知a=6,c=10,則b=_____(3)已知a=2,b=4,則c=______2、直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為

5、12，則第三邊長(zhǎng)為

.測(cè)驗(yàn)七樓A座辦公家園1、在Rt△ABC中，∠C=90°,測(cè)驗(yàn)七樓A座辦公家園1273、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10.求：EC的長(zhǎng).1046810xEFDCBA8-x8-x七樓A座辦公家園3、如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若A128

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD七樓A座辦公家園4、如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，A129

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD證明：過(guò)A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD七樓A座辦公家園如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延130勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股七樓A座辦公家園勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，131探究1、求下列各邊長(zhǎng)：11？2?？45°？？等腰直角三角形三邊的比為1：1：45°七樓A座辦公家園探究1、求下列各邊長(zhǎng)：11？2?？45°？？等腰直角三角形三132探究2、求下列各邊長(zhǎng)：1?？4？30°？？？30°30°含有30°的直角三角形三邊的比為1：：2七樓A座辦公家園探究2、求下列各邊長(zhǎng)：1?？4？30°？？？30°30°含有133練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，

AB=10(1)∠A=30°，求：BC、AC(2)∠A=45°，求：BC、AC七樓A座辦公家園練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，

AB134ACOBD

練習(xí)2、一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?七樓A座辦公家園ACOBD練習(xí)2、一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻A135探究3、在數(shù)軸上畫(huà)出表示

的點(diǎn)。七樓A座辦公家園探究3、在數(shù)軸上畫(huà)出表示

的點(diǎn)。七樓A座辦公家園136擴(kuò)展利用勾股定理作出長(zhǎng)為的線段.11七樓A座辦公家園擴(kuò)展利用勾股定理作出長(zhǎng)為13718.1勾股定理3七樓A座辦公家園18.1勾股定理3七樓A座辦公家園138

如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程是()(π的值取3)BB8OA2蛋糕AC探究、七樓A座辦公家園如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻139如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)A沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)C1處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑是多少？BCAB1C1D1A1D585七樓A座辦公家園如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞蟻欲140將四棱柱的側(cè)面展開(kāi),連結(jié)AC1,BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C558七樓A座辦公家園將四棱柱的側(cè)面展開(kāi),連結(jié)AC1,BCAB1C1D1A1DBA141

直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是多少？a·b=c·h七樓A座辦公家園直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上142

如圖，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，求CD的長(zhǎng)；ABCD∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園如圖，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若14318.1勾股定理逆定理七樓A座辦公家園18.1勾股定理逆定理七樓A座辦公家園144勾股定理互逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。a2+b2=c2勾股定理的逆定理七樓A座辦公家園勾股定理互逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，如果三角145互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.七樓A座辦公家園互逆命題:七樓A座辦公家園146互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園147定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些互逆的定理。（1）任何一個(gè)命題都有逆命題；原命題與逆命題的關(guān)系是題設(shè)和結(jié)論相互轉(zhuǎn)換（2）原命題正確，逆命題不一定正確；原命題不正確，逆命題可能正確。（3）一個(gè)定理未必有逆定理。七樓A座辦公家園定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些互逆的定理。（1）任何一個(gè)命題148（1）等腰三角形的兩底角相等原命題：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩底角相等。逆命題：如果一個(gè)三角形的兩底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。寫(xiě)出下列命題的逆命題并判斷它們是否成立:七樓A座辦公家園（1）等腰三角形的兩底角相等原命題：如果一個(gè)三角形是等腰三角149（2）兩直線平行，同位角相等原命題：如果兩條直線平行，那么同位角相等。逆命題：如果同位角相等，那么兩直線平行。七樓A座辦公家園（2）兩直線平行，同位角相等原命題：如果兩條直線平行，那么同150（3）三內(nèi)角之比為1:2:3的三角形為直角三角形原命題：如果一個(gè)三角形三內(nèi)角之比為1：2：3，那么這個(gè)三角形是直角三角形。逆命題：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形三內(nèi)角之比為1：2：3。七樓A座辦公家園（3）三內(nèi)角之比為1:2:3的三角形為原命題：如果一個(gè)三角形151練習(xí)：說(shuō)出下列命題的逆命題，并說(shuō)明這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。七樓A座辦公家園練習(xí)：說(shuō)出下列命題的逆命題，并說(shuō)明這些命題的逆命題成立嗎？七152例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形七樓A座辦公家園例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(2153

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).七樓A座辦公家園下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角154BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形1.練一練七樓A座辦公家園BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角155

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD中考鏈接341213七樓A座辦公家園已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900156分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC是直角三角形七樓A座辦公家園分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件157自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。七樓A座辦公家園自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與158勾股定理練習(xí)課七樓A座辦公家園勾股定理練習(xí)課七樓A座辦公家園159勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股等腰直角三角形三邊的比為1：1：含有30°的直角三角形三邊的比為1：：2小結(jié)：七樓A座辦公家園勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，1601、運(yùn)用勾股定理計(jì)算①知兩邊長(zhǎng)直接求一邊。②只知一邊長(zhǎng)，可運(yùn)用方程求另兩邊。③對(duì)于含45度和30度的直角三角形，可用比例求邊長(zhǎng)。

2、運(yùn)用勾股定理證明：構(gòu)造直角三角形方法小結(jié)七樓A座辦公家園1、運(yùn)用勾股定理計(jì)算方法小結(jié)七樓A座辦公家園161

（1）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、4，則斜邊長(zhǎng)為

.（2）等腰直角三角形的腰長(zhǎng)是1，則底邊長(zhǎng)為

.

（3）直角三角形中，30度的角所對(duì)的邊為5，則另兩邊長(zhǎng)為

.測(cè)驗(yàn)七樓A座辦公家園（1）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、4，則斜邊長(zhǎng)為1624、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求：這個(gè)三角形的面積。七樓A座辦公家園4、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，求：這個(gè)三角形的面1635、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3，-4）與原點(diǎn)之間的距離是_______，點(diǎn)（3，-4）與點(diǎn)（2，1）之間的距離是_______.七樓A座辦公家園七樓A座辦公家園1647.若正方形的面積為3cm2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是

.8.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為

.6.在

ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,a=____,b=___.(2)若a=8,b=15,則c=______.七樓A座辦公家園7.若正方形的面積為3cm2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是1659、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12七樓A座辦公家園9、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，16610、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄ七樓A座辦公家園10、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=16711、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=15°,BC=1,求△ABC的面積。BCAD七樓A座辦公家園11、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=1516812、△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求AC的邊長(zhǎng)。ABC七樓A座辦公家園12、△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=816913、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE七樓A座辦公家園13、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合17014、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求：AC的長(zhǎng)。ABCD30°8七樓A座辦公家園14、如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DA17115、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；七樓A座辦公家園15、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC17216、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是多少？七樓A座辦公家園16、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的1738.△ABC中,周長(zhǎng)是24,∠C=90°,且b=6,則三角形的面積是多少?ABCabc解：∵周長(zhǎng)是24，且b=6∴a+c=24-6=18設(shè)a=x,則c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園8.△ABC中,周長(zhǎng)是24,∠C=90°,且b=6174

已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC邊上的高線AD。ABCD解：設(shè)BD=X，則DC=21－X?！逜D⊥BC∴AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解，得X=6∴102-X2=172-（21-X）2∴AD2=102-62=64∴AD=8七樓A座辦公家園已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=171758.△ABC中,周長(zhǎng)是,∠C=90°,且c=2,則三角形的面積是多少?ABCabc八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理---運(yùn)用9.直角三角形中,斜邊長(zhǎng)是,面積為2,則三角形的周長(zhǎng)是多少?七樓A座辦公家園8.△ABC中,周長(zhǎng)是,∠C=9176如圖，在Rt△ABC中C=90，AC=BC,且BC=5,求三角形ABC的面積和底邊上的高ABC如圖，在Rt△ABC中C=90，A=30，,且AC=3,求BC的長(zhǎng)和三角形ABC的面積ABC七樓A座辦公家園如圖，在Rt△ABC中C=90，AC=BC,且BC=5,17712.如圖，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8.求AC的長(zhǎng).ABCD84442八年級(jí)下冊(cè)勾股定理---運(yùn)用七樓A座辦公家園12.如圖，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=1786.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的長(zhǎng).ABCDE1245045012（1）∠B=90°,∠C=45°