圓與圓的位置關(guān)系-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

直線與圓的方程2.5.2圓與圓的位置關(guān)系課程標準能根據(jù)給定圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系（代數(shù)法、幾何法）復(fù)習回顧問題1如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？代數(shù)法：

方程有兩解直線與圓相交，有兩個交點，可通過兩點坐標公式求弦長

方程有一解直線與圓相切，有一個交點

方程有0解直線與圓相離，無交點問題1如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？幾何法：d＜r，直線與圓相交，有兩個交點d＝r，直線與圓相切，有一個交點d＞r，直線與圓相離，無交點復(fù)習回顧新課導(dǎo)入導(dǎo)

前面我們運用直線的方程、圓的方程，研究了直線與圓的位置關(guān)系．

現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系．一二三教學(xué)目標能根據(jù)給定圓的方程，用代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系能根據(jù)給定圓的方程，用幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系兩圓相交與相切問題教學(xué)目標難點重點易錯點重點新知探究一：根據(jù)圓的方程探索圓與圓的位置問題2

回憶一下初中所學(xué)的知識，回憶下圓與圓的位置關(guān)系有哪些？圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含隨著兩圓的相對位置變化，公共點個數(shù)又分別是多少？0個1個2個1個2個1.代數(shù)法：利用圓的方程判斷圓與圓位置關(guān)系：聯(lián)立求解.①方程組有兩組不同實數(shù)解兩圓相交②方程組有一組實數(shù)解兩圓相切③方程組沒有實數(shù)解兩圓相離或內(nèi)含問題2類比運用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，如何利用圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系?（1）由兩個圓的方程新知探究一：根據(jù)圓的方程探索圓與圓的位置聯(lián)立兩者方程看是否有解.(2)消去y(或x)得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程；(3)求出△；(4)判斷△的符號，得出結(jié)論：①圓和圓外離②

圓和圓外切③

圓和圓相交④

圓和圓內(nèi)切⑤

圓和圓內(nèi)含設(shè)圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2，圓心距d，則2.幾何法：判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小關(guān)系.(1)把兩圓的方程化成標準方程；(2)求出兩圓的圓心坐標及半徑R,r；(3)求兩圓的圓心距d；(4)比較d與|R-r|,R+r的大小關(guān)系，得出結(jié)論：典例分析先動手后動腦：畫出兩圓的圖象yxABC2C1

問題3：畫出圓C1與圓C2以及方程③表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？并求出圓C1與圓C2的交點坐標.③AB解：兩相交圓方程相減得公共弦方程將

式代入①，并整理，得

④③

解得：x1=-1，x2=3.得

y1=1，y2=-1.點A（-1，1），B（3，-1）.典例分析當兩圓相交時，兩圓方程相減，可得兩圓公共弦所在直線的方程.yxABC2C1問題4：如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的，它說明什么？你能據(jù)此確定兩圓是內(nèi)切還是外切嗎？如何判斷兩圓是內(nèi)切還是外切呢？

當?<0時，兩圓是什么位置關(guān)系?還要根據(jù)兩圓的半徑與圓心距作進一步判斷.合作探究當?＝0時,方程組只有一組解,此時兩圓相切,但不能確定兩圓是內(nèi)切還是外切.若d=R+r，則兩圓外切；若d=|R-r|

，則兩圓內(nèi)切；當?<0時,方程組沒有解,此時兩圓相離，但不能確定兩圓是外離還是內(nèi)含.若d>R+r

，則兩圓外離；若0≤d<|R-r|

，則兩圓內(nèi)含．例6已知圓O的直徑AB＝4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.我們可以通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求得滿足條件的動點M的軌跡方程，從而得到點M的軌跡;通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個軌跡與圓O的位置關(guān)系。?P?MxyO?AB解:如圖示，以線段AB的中點O為原點建立平面直角坐標系.由AB=4，得A(一2,0)，B(2,

0).所以點M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為的一個圓.例題追問

隨堂檢測解:把圓C2方程化成標準方程，得∴圓C1與圓C2外切.隨堂檢測解:把圓C1與圓C2的方程分別化成標準方程，得∴圓C1與圓C2相交.把圓C1與圓C2的方程相減，得∴圓C1與圓C2的公共弦所在直線的方程為課堂小