2011課件-統(tǒng)計(jì)第一章

內(nèi)容與學(xué)時(shí)第一章

隨機(jī)事件及其概率第二章

隨

量及其分布第三章

隨

量及其分布第四章

隨

量的數(shù)字特征第五章

大數(shù)定律與中心極限定理第六章

樣本及抽樣分布第七章

參數(shù)估計(jì)()數(shù)

8理學(xué)統(tǒng)時(shí)計(jì)()概32率學(xué)論時(shí)緒

言①確定性現(xiàn)象例（結(jié)果可以事先

的）②隨機(jī)現(xiàn)象：（結(jié)果不可事先

）在每次觀察中具有偶然性，而在大量的重復(fù)例觀察中具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象。研究對(duì)象：統(tǒng)計(jì)在工業(yè)上的應(yīng)用（一）統(tǒng)計(jì)在農(nóng)林牧漁業(yè)上的應(yīng)用Data

=

￥￥What

AreTheseNumbersTrying

tol

Us?Data

Mining

（一）９９：８１７９，７９５４,７６２６９，８４０６，９４０５,７９１８９３４，１.９１８１７.Data

Mining（二）Data

Mining（三）Financial

and

Acturial

Statistics在軍事及航空航天中的應(yīng)用SPRT檢驗(yàn)(一)SPRT檢驗(yàn)(二)SPRT檢驗(yàn)(三)The

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SciencesThe

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Social

Sciences（法律之一）The

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Social

Sciences(法律之二）在IT業(yè)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)在

衛(wèi)生中的應(yīng)用The

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BioinformationThe

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In

Other

FieldsData

Mining（四）It’s

hot!第一章第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算一、隨機(jī)試驗(yàn)例：二、隨機(jī)事件與樣本空間Ⅰ.

樣本空間定義1樣本空間Ω樣本點(diǎn)記為e。有限個(gè)樣本點(diǎn)可列無(wú)窮個(gè)連續(xù)、不可列注意：例：Ⅱ.

隨機(jī)事件定義2隨機(jī)事件事件例：試驗(yàn)?zāi)康氖录嗀發(fā)生特殊隨機(jī)事件：必然事件：不可能事件：基本事件：例：A中的某一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)三、事件間的關(guān)系及其運(yùn)算1.事件的關(guān)系①包含、相等關(guān)系包含AB相等②事件的和ABA

B③事件的積ABA

B④事件的差⑤互斥事件(互不相容)⑥對(duì)立事件(逆事件)BAA

B2

.事件的運(yùn)算法則①交換律②結(jié)合律③分配律④德·摩根律：推廣注：事件的一些關(guān)系式①②③例1.(

ABC

A

BC

ABC

ABC

)事件域否則稱為可測(cè)集.不可測(cè)集只能將可測(cè)集看成是事件.樣本空間中某些子集構(gòu)成的集合類對(duì)于F

的基本要求——包括

和?，且關(guān)于集合的運(yùn)算封閉.定義1事件域

代數(shù)第二節(jié) 頻率與概

率1.定義1頻率2.性質(zhì)：一、頻率結(jié)論：注：試驗(yàn)次數(shù)越多，并不說(shuō)明越精確，只能說(shuō)明波動(dòng)范圍越小。概率的統(tǒng)計(jì)定義機(jī)動(dòng)上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、概率（概率的公理化定義）1.定義非負(fù)性：規(guī)范性：可列可加性：2.性質(zhì)：1020證明30證明BA405060證明推廣：BA提示：可用歸納法證明例1.例2、34C(Y

36)例8解﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏第一章第三節(jié)等可能概型1.定義：等可能概型有限性等可能性古典概型例：2.計(jì)算公式：①②3.方法：排列組合預(yù)備知識(shí)Ⅰ.加法原理：Ⅱ.乘法原理：Ⅲ.排列：排列①

﹏﹏﹏﹏﹏②

﹏﹏﹏﹏﹏Ⅳ.組合例4解例3解例5解確定概率的幾何方法..

.定義幾何概型有度量的區(qū)域事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域仍以A表示的度量P(A)

A的度量長(zhǎng)度面積體積xy

141(

,1)441(1,

)(1,1)(0,0)(1,0)(0,1)例解0xyA第四節(jié)

條件概率—

條件概率二

乘法公式三

全概率公式,貝葉斯公式第一章引例:解：—

條件概率1、定義：條件概率性質(zhì)：條件概率類似滿足概率的6條性質(zhì)。例(B)0.7例1、解如引例2、條件概率的求法定理推廣二、乘法公式解:例2.A

A1

A1

A2

A1

A2

A3P(

A)

例3、解P(

A1

A2

)P(

A1

A2

Ai1

Ai

)思考：如果是兩張 票呢？三、全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式定義注:例如1、全概率公式定理全概率公式證:兩兩互不相容注：例4、解運(yùn)用全概率公式計(jì)算P(A)2、貝葉斯公式定理P(B

|

A)

in

P(

A

|

Bj

)P(Bj

)j

1i

iP(

A

|

B

)P(B

)貝葉斯公式例5.解貝葉斯公式B1

B2

B33

P(

A

|

Bi

)P(Bi

)i1全概率公式例6、解：例7、解賭徒輸光問(wèn)題:設(shè)甲乙二人

,每局輸贏1元錢,每局甲贏的概率為p,開始時(shí)甲乙二人各有m,n元錢,約定賭到一個(gè)人輸光為止,求甲輸光的概率.即甲窮，技不如人(p

q),又好賭，最后幾乎必然要輸光！問(wèn)題:設(shè)有

的一對(duì)新夫婦剛搬到某小鎮(zhèn),假定有人在

遇到母親與

一個(gè)孩子散步,若這個(gè)孩子是

,問(wèn)都是

的概率是多少?.第五節(jié)

事件的相互獨(dú)立性引例：—、兩個(gè)事件相互獨(dú)立定義1事件A、B相互獨(dú)立定理,顯見,所以事件A、B獨(dú)立.問(wèn)A、B是否獨(dú)立？解顯見P(A)=P(A|B),也可以通過(guò)計(jì)算條件概率去做:由于

P(A)

=

1/13,

P(A|B)=

2/26

=

1/13,所以事件A、B

獨(dú)立.實(shí)際應(yīng)用中往往根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義判斷兩事件是否獨(dú)立由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率故可認(rèn)為A

與B

獨(dú)立.例1例6

設(shè)

A、B、C

是三個(gè)事件，且P(A)=0.

3,P(C)=0.

6

,，解

由于

B與C

獨(dú)立，故P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B)P(C)=

P(B)[1-P(C)]

+

P(C)=

0.4

P(B)

+

0.6=

0.

72,

P(B)=

0.

3

,=

P(A)P(B|A)P(B|A)=

0.

4

,

P(

B∪C

)=

0.

72

,

B與C

相互獨(dú)立 求

P(A∪B

).分析P(A∪B)=P(A)+P(B)-

P(AB)=P(A)+P(B)?-P(A)P(B|A

)所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B|A

)=

0.

3

+

0.

3

+

0.

30.

4

=

0.

48P(

A)

0例8證明概率為零(或1)的事件A與任意事件B獨(dú)立.,則于是A與B獨(dú)立;則從而與獨(dú)立,于是A與B獨(dú)立證明二、多個(gè)事件的相互獨(dú)立性定義2相互獨(dú)立兩兩獨(dú)立兩兩獨(dú)立注：A,B,C相互獨(dú)立推廣：C

2nC

3nCnn共有2n

n

1個(gè)等式成立例1、解：性質(zhì)：注：(B)利用德·摩根律，把求和事件的概率轉(zhuǎn)化為求積事件的概率，這種方法在解決獨(dú)立性的問(wèn)題中經(jīng)常用到。例2、解：一個(gè)元件(或系統(tǒng))能正常工作的概率稱為元件(或系統(tǒng))的可靠性系統(tǒng)由元件組成,常見的元件連接方式：串聯(lián)1并聯(lián)21

2系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題例設(shè)

兩系統(tǒng)都是由

4

個(gè)元件組成,每個(gè)元件正常工作的概率為p

,每個(gè)元件是否正常工A1作相互獨(dú)立.兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系統(tǒng)的可靠性.A2B2B1S1:A1A2B2B1注

利用導(dǎo)數(shù)可證,

當(dāng)

p

(

0,

1)

時(shí),

恒有P

(k)

Ck

pkn

n

1

p,

k

0,1,2,,

n伯努利試驗(yàn)概型n重伯努利

(Bernoulli)

試驗(yàn)概型：試驗(yàn)可重復(fù)

n

次每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果：且每次試驗(yàn)的結(jié)果與其他次試驗(yàn)無(wú)關(guān)——稱為這n

次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的n重Bernoulli試驗(yàn)中事件

A

出現(xiàn)k

次的概率若則例袋中有3個(gè)白球,2個(gè)紅球,有放回地取球4

次,每次一只,求其中恰有2個(gè)白球的概率.解標(biāo)被擊毀為事件B,各命中概率p

=0.6,

則例

八門 同時(shí)獨(dú)立地向一目標(biāo)各射擊一發(fā)

彈,若有不少于2發(fā)

彈命中目標(biāo)時(shí),目標(biāo)就被擊毀.如果每門

命中目標(biāo)的概率為0.6,

求目標(biāo)被擊毀的概率.解

設(shè)i

門 目標(biāo)為事件Ai,

i=2~8,

設(shè)目例一社區(qū)里15％的家庭沒有孩子,20％的家庭有1個(gè)孩子,35％的家庭有2個(gè)孩子,30％的家庭有3個(gè)孩子;假定每個(gè)家庭中任意一個(gè)孩子是男孩或的機(jī)會(huì)相等且獨(dú)立,如果從該社區(qū)隨機(jī)選一個(gè)家庭,(1)求該家庭只有一個(gè)的概率.(2)已知該家庭只有一個(gè),求該家庭有2個(gè)孩子的概率.解(1)用X,Y分別表示該家庭的,男孩數(shù),所求為以Y的取值為前提求此概率.例

反復(fù)獨(dú)立的拋擲兩枚均勻 ，問(wèn)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果出現(xiàn)在點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果之前的概率是多少？解用表示首次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為5時(shí)，所拋擲的次數(shù)，表示首次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為5時(shí)，所拋擲的的次數(shù)，則所求為以

的取值情況為背景,求此概率.=前k-1次點(diǎn)數(shù)之和為5與點(diǎn)數(shù)之和為7這兩個(gè)結(jié)果都沒有出現(xiàn),

但第k次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為5.由于每次拋擲有36個(gè)結(jié)果,其中有4個(gè)結(jié)果導(dǎo)致點(diǎn)數(shù)之和為5:其中只有6個(gè)結(jié)果導(dǎo)致點(diǎn)數(shù)之和為7:(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),4,3),

于是因此(例由 為1,2,3的三