2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，，則A.B.C.D.2.若為第四象限角，則A.B.C.D.3．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A．10名B．18名C．24名D．32名4.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊。下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次增加9塊。已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）A．3699塊B．3474塊C．3402塊D．3339塊5.若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為A.B.C.D.6.數(shù)列中，，，若，則A.2B.3C.4D.57.右圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為，在俯視圖中對應(yīng)的點為，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為A．B．C．D．8.設(shè)為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點。若△的面積為8，則的焦距的最小值為A．4B．8C．16D．329.設(shè)函數(shù)，則A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10.已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上。若球的表面積為，則到平面的距離為A．B．C.1D．11. 若則A.B.C.D.12.周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用,若序列滿足,且存在正整數(shù),使得成立,則稱其為周期序列,并滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期,對于周期為m的0-1序列,是描述其性質(zhì)的重要指標,下列周期為5的0-1的序列中,滿足的序列是A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量，的夾角為45°，與垂直，則k=_______.14.4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有種。15.設(shè)復數(shù)，滿足,則，則_______16.設(shè)有下列四個命題：：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).：過空間中任意三點有且僅有一個平面.：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.：若直線平面，直線平面，則.則下述命題中所有真命題的序號是_________.①②③④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17.（12分） 中，，求；若，求周長的最大值.18.（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分為面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得.求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關(guān)系數(shù)，.19.(12分)已知橢圓:的右焦點F與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交于A、B兩點，交于C、D兩點，且.求的離心率；設(shè)M是與的公共點.若，求與的標準方程.20.如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，,分別為,的中點，為上一點，過和的平面交于，交于.（1）證明：，且平面平面；（2）設(shè)為的中心，若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值21．（12分）已知函數(shù)討論在區(qū)間的單調(diào)性；證明：；設(shè)，證明.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](10分)已知曲線的參數(shù)方程分別為，，將的參數(shù)方程化為普通方程：以坐標原點為極點，軸正