高中數(shù)學(xué) 直線和平面平行的判定(正式)課件

2007-4-1812.2.1直線和平面平行的判定2007-4-1812.2.2007-4-182（1）直線在平面內(nèi)-----有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：

②直線a和面α平行：如圖：.Aaaaaaa復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有公共點(diǎn)無公共點(diǎn)2007-4-182（1）直

直線和平面平行：一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行。

直線a平行于平面α，記作a∥α.αaα

畫圖時(shí)通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行。線面位置關(guān)系直線和平面平行：一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫2007-4-184動(dòng)手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。2007-4-184動(dòng)手做做2007-4-185

直線和平面平行的判定定理

定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。即

abα

2007-4-185直2007-4-186例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是

AB、AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.ABCDEF

分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。2007-4-186例1.求2007-4-187已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF∥平面BCD證明：∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩ABCDEFAB、AD的中點(diǎn)∵在△ABD中E、F分別是∵EF平面BCD，連接BD，2007-4-187已知：空2007-4-188例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由。

解：OM2007-4-188例2、在2007-4-189直線和平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。2007-4-189直線和平2007-4-18102007-4-18102007-4-18112.2.2平面與平面平行2007-4-18112.2007-4-1812定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β

，記作α∥β2007-4-1812定義：2007-4-1813思考（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α，β平行嗎？ADCBD1A1B1C1FE2007-4-1813思考（2007-4-1814平面與平面平行的判定定理

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。定理的推論

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行αβabPcd∥∥∥2007-4-1814平面與2007-4-1815

a∥cb∥c①

α∥cβ∥c③

α∥ca∥c⑤

α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，a,b,c為三條不同直線，則有一下列命題，不正確的是

a∥γb∥γ②

α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α練習(xí)：2007-4-18152007-4-1816例題分析例1、如圖：A、B、C為不在同一直線上的三點(diǎn)，AA1BB1CC1

求證：平面ABC//平面A1B1C1=∥=∥BA1B1C1AC2007-4-1816例題分2007-4-1817例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。2007-4-1817例2、2007-4-1818練習(xí)：A1B1C1D1ABCD2、棱長(zhǎng)為a的正方體AC1中,設(shè)M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF2007-4-1818練習(xí)：2007-4-1819作用：判斷或證明線面平行時(shí)關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)一條直線與面外的直線平行內(nèi)外線線平行則線面平行

1、直線和平面平行的定義

2、直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。簡(jiǎn)記為：小結(jié):2007-4-1819作用：2007-4-1820小結(jié)平面與平面平行的判定定理

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。定理的推論

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行2007-4-1820小結(jié)平2007-4-1821作業(yè)：課本P68

3,7.每課一練P262007-4-1821作業(yè)：2007-4-18222.2.1直線和平面平行的判定2007-4-1812.2.2007-4-1823（1）直線在平面內(nèi)-----有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：

②直線a和面α平行：如圖：.Aaaaaaa復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有公共點(diǎn)無公共點(diǎn)2007-4-182（1）直

直線和平面平行：一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行。

直線a平行于平面α，記作a∥α.αaα

畫圖時(shí)通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行。線面位置關(guān)系直線和平面平行：一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫2007-4-1825動(dòng)手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。2007-4-184動(dòng)手做做2007-4-1826

直線和平面平行的判定定理

定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。即

abα

2007-4-185直2007-4-1827例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是

AB、AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.ABCDEF

分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。2007-4-186例1.求2007-4-1828已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF∥平面BCD證明：∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩ABCDEFAB、AD的中點(diǎn)∵在△ABD中E、F分別是∵EF平面BCD，連接BD，2007-4-187已知：空2007-4-1829例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由。

解：OM2007-4-188例2、在2007-4-1830直線和平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。2007-4-189直線和平2007-4-18312007-4-18102007-4-18322.2.2平面與平面平行2007-4-18112.2007-4-1833定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β

，記作α∥β2007-4-1812定義：2007-4-1834思考（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α，β平行嗎？ADCBD1A1B1C1FE2007-4-1813思考（2007-4-1835平面與平面平行的判定定理

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。定理的推論

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行αβabPcd∥∥∥2007-4-1814平面與2007-4-1836

a∥cb∥c①

α∥cβ∥c③

α∥ca∥c⑤

α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，a,b,c為三條不同直線，則有一下列命題，不正確的是

a∥γb∥γ②

α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α練習(xí)：2007-4-18152007-4-1837例題分析例1、如圖：A、B、C為不在同一直線上的三點(diǎn)，AA1BB1CC1

求證：平面ABC//平面A1B1C1=∥=∥BA1B1C1AC2007-4-1816例題分2007-4-1838例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD。2007-4-1817例2、2007-4-18